適度拓展:小學數學教學的應有視角

《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》對于各學段、各年級、各部分教學內容的數量、難度和正確率都有明確的要求，而放眼一線教師的課堂教學，卻常常不由自主地偏離教學的常態軌道。

拓展無度：小學數學課堂的尷尬

堆積習題。不少教師信奉“熟能生巧”這一古訓，在課堂拓展延伸環節，常置教學目標、學情于不顧，搜羅一道道習題，讓學生反復練習，這樣的課堂中，學生的學習體驗異常單調，長此以往，他們在解決一些綜合性問題時便會力不從心。

盲目整合。也有不少教師在拓展延伸時費盡心思挖掘一些與本節課靠得上邊的資源，然后整合在一起，創生一系列較為時髦的問題與話題。這樣的課堂，學生有時也會因為教師新奇的延伸而興致盎然，但更多的是無窮無盡的煩惱，大多數學生面對教師的拓展應接不暇，而漸生厭惡。

這兩種極端表現無疑都曲解了課堂教學拓展延伸的真義，久而久之，學生漸漸對教師講授的數學知識產生厭倦——數學枯燥，抑或對數學產生一種神化意識一數學高深，從而過早地喪失了對數學學習的興趣。

適度拓展：數學課堂的理性訴求

基于這些不爭的事實，我們有必要重新審視當下數學課堂中的拓展延伸，并大膽建構，讓我們的拓展延伸真正成為提升學生技能，滋生學生智慧的重要環節。

一、在新知衍生處拓展——鏈接新知

眾所周知，現行數學教材在編排各個領域的知識時，都是由易到難，由簡到繁，螺旋上升，并且依據前有鋪墊、中有突破、后有發展的體系呈現知識內容。教學中，我們應尋覓知識的衍生點，適度拓展，實現新舊知識的無縫對接，讓知識自然生長。

課例：三年級下冊《認識幾分之幾》

在學生認識了一個整體的幾分之幾后，筆者隨即進行了看圖寫分數和看分數給圖涂色兩個層次的基礎練習。

師：你會用分數表示下圖的陰影部分嗎?

生1：陰影部分可以4/5表示，因為把這個大正方形平均分成8份，陰影部分是這樣的4份，所以用4/8表示。

師：你的回答清晰準確。(板書：4/8)

生2：我覺得也可以用2/4表示，因為我們還可以把這個大正方形平均分成4份，陰影部分正好是2份，所以也可以用2/4來表示。

師：確實是這樣，我們將這兩條斜線隱藏起來(課件演示)，陰影部分不就可以用2/4表示了嗎?(板書：2/4)

生3：其實陰影部分還可以用1/2表示，我們把橫著的那條線也隱藏起來，就相當于把大正方形平均分成2份，陰影部分是其中的1份。

師：你們能想出來嗎?(課件繼續演示，板書：1/2)同樣的一幅圖，卻可以用三個不同的分數表示出陰影部分大小，可見這三個分數的大小是有聯系的，那這里面又有什么秘密呢?自己可以先琢磨琢磨，以后我們還會具體學習。

這節課上，在學生掌握用分數表示一個整體的幾分之幾后，出示一個答案開放的題目，充分調動學生思維的積極性。實踐表明，學生潛能很大，既應用所學知諷解決了問題，又在思維碰撞中充分感知到1/2=2/4=4/8，這里的拓展延伸既不離題，同時也為后續學習埋下了伏筆，將來學生學習分數的基本性質時，回憶起這一幕，他們對分數基本性質的理解一定會更加深刻。

其實，教材中的每一部分知識都不是孤立存在的，我們研究教材不能只關注一節課的內容，應了解整個小學階段對相關內容的呈現序列，這樣我們的拓展延伸才能做到有的放矢。

二、在認知模糊處拓展——深化認知

學生的學習過程是其對數學知識不斷理解和建構的過程，這一過程并非一帆風順，學生常常會滋生一些錯誤或模糊的認識。這樣的錯誤或模糊倘若顯露出來，倒是一件好事，怕就怕一直隱藏著，教師不能察覺到，也許當下不會出現什么問題，但隨著時間的推移，總會出現一些意想不到的錯誤。基于此，教師應準確把握學生學習的真實水平，不斷暴露學生學習過程中的錯誤。

課例：五年級上冊《平行四邊形面積的計算》

筆者引導學生探究出平行四邊形面積的計算方法后，先出示一組常態下的平行四邊形，讓學生分別求其面積，接著這樣組織教學。

師：老師這里還有一個特殊的平行四邊形，它的面積你會計算嗎?

課件出示：

學生嘗試計算，教師巡視。

師：在同學們做的時候，老師仔細看了一圈，發現同學們共出現了三種做法。

展示三種做法：

12×8=96(平方厘米)12×9=108(平方厘米)

8×9=72(平方厘米)

師：顯然，這個平行四邊形的面積只可能是其中一種。你能說說哪種方法對嗎?

生：我認為第三種方法是對的，我們將這個平行四邊形旋轉一下，就可以發現它的底是8厘米，高是9厘米，所以面積是：8×9=72(平方厘米)。

(課件演示旋轉)

師：這么一旋轉，還真是那么一回事，那誰能說說。前兩種算法怎么就錯了呢?

生：12×8是平行四邊形的兩條邊相乘，這樣沒有道理。

師：對呀，通過剛才的研究，我們知道平行四邊形的面積=底×高，那12×9不也是“底×高”嗎?

生：不對，因為以12厘米這條邊為底，高就不是9厘米了。

師：那12厘米這條底上的高在哪里，你能指一指嗎?學生指，課件出示：

你知道這條高多長嗎?獨立想一想，和同桌交流交流。

生：高是6厘米，用72÷12=6(厘米)。

師：確實是這樣，知道了平行四邊形的面積和底。還可以反過來求高。當然，這也給我們另一個啟示，我們在計算平行四邊形的面積時得選擇對應的底和高。

上述教學中，學生會計算幾個常態下的平行四邊形的面積并不代表學生真正掌握了這一知識，因為在這節課上，當新授部分結束后，任何層次的學生都能模仿著用底乘高求平行四邊形的面積，但當呈現標明兩底一高的平行四邊形時，問題就充分暴露出來了，究競選擇怎樣的兩個數據相乘，對學生是一種考驗。在這里作這一拓展顯得尤為必要，它恰好澄清了學生原本認知中的模糊，明確求平行四邊形的面積需要用對應的底乘高，同時也滲透了“已知平行四邊形的面積和底可以反過來求高”這一知識，一舉兩得。

其實，真正的學習，都是學生在教師引領下，通過反復思考，不斷修正自己認識的過程。作為教師，我們要善于把脈學生學習過程中的模糊點，還學生一個清晰的認識，這樣，我們的拓展才會精彩而深刻。

三、在思維定勢處拓展——拓寬思維

每個人認知新事物的過程都存在一定的思維定勢，它是人們按習慣了的比較固定的思路去考慮和解決問題的一種形式。當下的課堂教學無形中強化了這種思維定勢，因為一般的程序是：教師講授完某一例題后，學生模仿例題的解題方法去解決同一類型的題目。這樣的課堂看似一帆風順，但學生的思維是狹隘的，他們習得的知識沒有任何生長性，當問題稍作變，換，學生必然會不知所措。理想的教學需要適時打破這種定勢，不斷拓展學生的思維。

課例泗年級下冊《乘法分配律》

筆者通過兩個實例引領學生發現乘法分配律，并出示形如“(42+35)×2=42×０+35×口”的一組基本題讓學生填空，接著進行如下拓展練習。

1 初步拓展到兩個數的差與一個數相乘。

出示：(25-12)×4=口0口0口0口

師：感覺有些不一樣了吧。沒事，直覺告訴你，可能等于什么?

生，25×4-12×4。

師：怎樣才能確認呢?

生1：可以算一算，左邊的算式等于52，右邊的算式也等于52。

生2：也可以直接想，左邊算式是13個4，右邊算式是25個4減去12個4，也就是13個4。

師：同學們，這么重要的發現咱們可不能輕易放過。面對這道等式，回想我們剛學的乘法分配律，你能聯想到什么?

生：(a-b)×c=a×c-b×c。(課件出示)

師：這樣的聯想究竟對不對，僅憑屏幕上的一個例子顯然不足以說服大家，怎么辦?

生：再舉例驗證。

師：好的，每人舉一個例子，看看這樣的猜想是否正確。

(學生紛紛在練習本上舉例)

2 再次拓展到三個數或更多的數的和與一個數相乘。

師：同學們，通過剛才的聯想，我們將乘法分配律由“兩個數的和”拓展到了“兩個數的差”，這是一種很有價值的思考。有時從已有的結論出發通過適當的變換、聯想，同樣可以形成新的想法，進而形成新的結論。這不，有幾個學生在研究乘法分配律時就暗暗在想：如果把乘法分配律中“兩個數的和”換成“三個數的和”、“四個數的和”或更多個數的和，結果還會不會變?

課件出示：

(a+b)×c=a×c+b×c

(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d ?

(a+b+c+d)×e=a×e+b×e+c×e+d×e ?

師：你們明白他的意思嗎?他想的有道理嗎?

生：有。

師：這是一個全新的猜想。如果猜想成立，它將大大豐富我們對“乘法分配律”的認識。你也能像剛才一樣用合適的方法試著進行驗證嗎?

(生舉例驗證)

生：我的例子是(3+4+5)×2=3×2+4×2+5×2。

師：他的例子印證了什么?

生：“三個數的和”與二個數相乘；可以把三個數同這個數分別相乘，再加起來。

師：那“四個數的和”與一個數相乘呢?

生：(1+2+3+4)×5--1×5+2×5+3×5+4×5。

師：雖說一個例子仍不能說明全部，但通過剛才的交流，已基本消除了我們心里的問號，同時也對乘法分配律有了更全面的認識。至于更多的數和同一個數相乘，又會怎樣?有興趣的同學可以利用課余時間繼續研究。

一般而言，當學生歸納得出“(a+b)×c=a×c+b×c”這一規律時，我們的教學就可告一段落，但很顯然，這樣理解乘法分配律過于單薄，于是筆者大膽進行了兩個層次的拓展，使得學生對乘法分配律的理解更為豐滿。

責任編輯：陳國慶