空間與圖形初步的典例剖析

知識點運用錯誤

如圖1，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，則∠EAB的度數是（ ）

A. 28° B． 52° C． 70° D． 80°

B.

由已知圖形和條件，無法添加輔助線將未知角和已知角聯系起來，無法將復雜問題進行轉化，故錯誤地認為∠EAB=∠C=52°.

D．

綜合解題能力不夠致錯

平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定21條直線，則n的值為（ ）

A.?搖5 B. 6 C. 7 D. 8

A，B，D.

根據兩點確定一條直線，以及1個點、2個點、3個點、4個點、5個點的情況總結不出有n個點（n≥2）時最多能確定條直線．總結得出規律后，可列出等式=21，解方程后可得出n=7.

C.

如圖2，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（ ）

A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

A.

不能運用角平分線的性質構造輔助線和全等三角形，從而找不出△EDF的面積與已知三角形的面積之間的關系，而誤認為△EDF的面積等于它們的面積之差.

過點D作DH⊥AC，交AC于點H，因為AD是△ABC的角平分線，所以∠FAD＝∠CAD. 易證△AFD≌△AHD，所以DF＝DH. 易證Rt△DFE≌Rt△DHG． 由圖可知S△DHG＝S△ADG－S△AHD＝50－S△AHD，S△DFE＝S△AFD－S△AED＝S△AFD－39，因為S△DHG＝S△DFE，所以50－S△AHD＝S△AFD－39. 所以2S△AFD＝89. 所以S△AFD＝44.5. 所以S△DFE＝44.5－39＝5.5. 所以答案為B.

空間思維能力不夠

李強同學用棱長為1的正方體在桌面上堆成如圖3所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為（ ）

A． 37 B． 33 C． 24 D． 21

A，C，D．

不能理解本題所要求的即為從正面、左面、右面、后面、上面看到的視圖的面積之和，以及不能夠轉化圖形，認為露出的表面的面積無法求解是造成錯解的原因.

B．

審題不認真致錯

已知圖4所示的兩個三角形全等，則∠α的度數是（ ）

A． 72° B． 60° C． 58° D． 50°

C.

誤認為右邊的三角形是由左邊的三角形經過軸對稱變換而得到的.

D.