《概率與統計》《圖形的認識與全等》知識訓練

基礎練習

1. 掌握平均數、中位數、眾數等概念；會根據所給的樣本數據繪制頻數分布直方圖；會用樣本方差、標準方差估計總體的方差、標準差.

2. 了解概率的意義，了解計算一類事件發生的可能性的方法，并能進行簡單計算.

3. 理解線段、射線、直線的含義、表示方法和性質；會計算角度的和與差.

4. 會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物的原型.

概率與統計

1. （2011江蘇南京）為了解某初中學校學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取學生的方法最合適的是（ ）

A. 隨機抽取一個班級的學生

B. 隨機抽取一個年級的學生

C. 隨機抽取一部分男生

D. 分別從初一、初二、初三年級中各班隨機抽取10%的學生

2. （2011浙江金華）學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動的情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖1所示的頻數分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（ ）

A. 0.1 B. 0.15

C. 0.25 D. 0.3

3. （2011江蘇連云港）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法不正確的是（ ）

A. 連續拋一枚均勻硬幣2次，必有1次正面朝上

B. 連續拋一枚均勻硬幣10次，都可能正面朝上

C. 大量反復拋一枚均勻硬幣100次，可能出現正面朝上50次

D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的

4. （2011江蘇宿遷）如圖2，將一個可以自由旋轉的轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區域，若指針固定不變，轉動這個轉盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉動，直至指針指在某個扇形區域內為止），則指針指在甲區域內的概率是（ ）

A. 1 B. C. D.

5. （2011山東濱州）四張質地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案. 現把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（ ）

A. B. C. D. 1

6. （2011江蘇淮安）某地區連續5天的最高氣溫（單位：℃）分別是30，33，24，29，24，這組數據的中位數是（ ）

A. 29 B. 28 C. 24 D. 9

7. 下表為72人參加某商店舉辦的單手抓糖果活動的統計結果. 若抓到糖果數的中位數為a，眾數為b，則a+b之值為（ ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

8. （2011內蒙古呼和浩特）經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉. 若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口全部繼續直行的概率為（ ）

A. B. C. D.

9. （2011黑龍江牡丹江）某校甲、乙、丙、丁四名同學在運動會上參加4×100米接力比賽，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（ ）

A. B. C. D.

10. （2011四川雅安）隨意擲一枚正方體骰子，均落在圖中的小方格內（每個方格除顏色外完全相同），那么這枚骰子落在陰影小方格中的概率為_______.

11. （2011四川內江）“Welcome to Senior High School.”（歡迎進入高中），在這段句子的所有英文字母中，字母O出現的頻率是_______.

12. （2011新疆烏魯木齊）某居民小區為了了解本小區100戶居民家庭平均月使用塑料袋的數量情況，隨機調査了10戶居民家庭月使用塑料袋的數量，結果如下（單位：只）

65 70 85 74 86 78 74 92 82 94

根據統計情況，估計該小區這100戶家庭平均使用塑料袋為______只.

13. （2010重慶）在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班6個綠化小組植樹的棵樹分別是10，9，9，10，11，9，則這組數據的眾數是_______.

14. （2011廣東株洲）如圖4，第（1）個圖有1個黑球；第（2）個圖為3個同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第（3）個圖為6個同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；…；則從第n個圖中隨機取出一個球，它是黑球的概率為_______.

圖形的認識與全等

1. （2011四川雅安）已知線段AB=10 cm，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為（ ）

A. （5－10）cm

B. （15－5）cm

C. （5－5）cm

D. （10－2）cm

2. （2011梧州）如圖5，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數為（ ）

A. 120° B. 130°

C. 135° D. 140°

3. 如圖6所示的幾何體的主視圖是（ ）

4. （2011株洲）圖7是一個由7個同樣的立方體疊成的幾何體. 請問下列選項中，既是中心對稱圖形，又是這個幾何體的三視圖之一的是（ ）

5. （2011江蘇無錫）已知圓柱的底面半徑為2 cm，高為5 cm，則圓柱的側面積是（ ）

A. 20cm2 B. 20πcm2

C. 10πcm2 D. 5πcm2

6. （2011黑龍江大慶）若一個圓錐的側面積是10，則下列圖象中表示這個圓錐母線l與底面半徑r之間的函數關系的是（ ）

7. （2011重慶）在△ABC中，∠A=80°，點D是BC延長線上一點，∠ACD=150°，則∠B=________．

8. （2011山東菏澤）如圖8是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字之和的最小值的是_____．

9. （2011黑龍江大慶）由幾個相同小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖如圖9所示，則該幾何體最少由________個小正方體搭成.

10. （2011廣東茂名）畫圖題：

（1）如圖14，將△ABC繞點O順時針旋轉180°后得到△A1B1C1；

（2）請你畫出下面“蒙古包”的左視圖.

重點練習

1. 會用扇形統計圖表示數據；會計算極差和方差；會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖；能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差.

2. 會運用列表法、畫樹狀圖法計算簡單事件發生的概率.

3. 掌握兩個三角形全等的判定方法，并能解決實際問題.

4. 能熟練地應用尺規作出基本的幾何圖形.

概率與統計

1. （2011臨沂）如圖1，A，B是數軸上兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示-1的點的距離不大于2的概率是（ ）

A. B. C. D.

2. （2011福建三明）如圖2，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案. 將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（ ）

A. B. C. D.

3. （2011浙江紹興）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同. 若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數為（ ）

A． 2 B． 4 C． 12 D． 16

4. （2011江蘇鹽城）某市6月上旬前5天的最高氣溫如下（單位：℃）：28，29，31，29，32. 對這組數據，下列說法正確的是（ ）

A. 平均數為30 B. 眾數為29

C. 中位數為31 D. 極差為5

5. （2011山東日照）兩個正四面體骰子的各面上分別標有數字1，2，3，4，如同時投擲這兩個正四面體骰子，則著地的面所得的點數之和等于5的概率為（ ）

A. B. C. D.

6. （2011福建福州）從1，2，-3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是（ ）

A. 0 B. C. D. 1

7. （2011廣西來賓）某校八年級共240名學生參加某次數學測試，教師從中隨機抽取了40名學生的成績進行統計，共有12名學生成績達到優秀等級，根據上述數據估算該校八年級學生在這次數學測試中達到優秀的人數大約有_______人.

8. （2011湖北潛江）張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為8ZK后，對后兩位數字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖3排列的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字從左到右組成兩位數，續在8ZK之后，則選中的車牌號為8ZK86的概率是_______．

9. （2011山東菏澤）從-2，-1，0，1，2這五個數中任取一個數，作為關于x的一元二次方程x2-x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數根的概率是_______．

10. （2011山東煙臺）如圖4，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是_______.

11. （2011湖南益陽）在-1，1，2這三個數中任選2個數分別作為P點的橫坐標和縱坐標，過P點畫雙曲線y＝，該雙曲線位于第一、三象限的概率是_______．

12. （2011黑龍江牡丹江）一組數據1，2，a的平均數為2，另一組數據-1，a，1，2，b的唯一眾數為-1，則數據-1，a，1，2，b的中位數為_______.

13. （2011新疆建設兵團）甲、乙兩縣參加由地區教育局舉辦的“雙語口語”大賽，兩縣參賽人數相等. 比賽結束后，學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分10分）. 甲、乙兩縣不完整成績統計表如下表所示. 經計算，乙縣的平均分是8.25，中位數是8分．

（1）請寫出扇形圖中“8分”所在扇形的圓心角度數；求出甲縣的平均分、中位數；根據以上信息分析哪個縣的成績較好.

（2）若地區教育局要組織一個由8人的代表隊參加自治區組織的團體賽，為了便于管理，決定從這兩個縣的一個縣中挑選參賽選手. 請你分析該從哪個縣選取.

圖形的認識與全等

1. （2011浙江紹興）如圖5，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫孤，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連結AD．若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為（ ）

A． 7 B． 14 C． 17 D． 20

2. （2011廣東肇慶）如圖6，已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF等于（ ）

A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5

3. （2011萊蕪）圖7是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. （2011四川廣安）如圖8示，圓柱的底面周長為6 cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6 cm，點P是母線BC上一點且PC=BC. 一只螞蟻從A點出發沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（ ）

A. 4+ cm B. 5 cm

C. 3 cm D. 7 cm

5. （2011山東威海）在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F在BC邊上，連結DE，DF，EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△BFD與△EDF全等（ ）

A. EF∥AB B. BF=CF

C. ∠A=∠DFE D. ∠B=∠DEF

6. （2011安徽蕪湖）如圖9，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（ ）

A. 2 B. 4

C. 3 D. 4

7. 如圖10，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E.若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為________．

8. （2011江蘇宿遷）把一個半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是________cm.

9. （2011江蘇南京）如圖11，將?荀ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連結AE，交BC于點F.

（1）求證：△ABF≌△ECF.

（2）若∠AFC=2∠D，連結AC，BE，求證：四邊形ABEC是矩形.

難點練習

1. 綜合運用統計與概率的知識解決一些簡單的實際問題，并能評估是否合理.

2. 結合一元一次方程、二元一次方程（組）和函數解決有關概率的問題.

3. 靈活運用平行線的判定和特征進行推理和計算.

4. 掌握三角形、四邊形和圓的綜合運用.

概率與統計

1. （如2011甘肅蘭州）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（ ）

A． m=3，n=5 B． m=n=4

C． m+n=4 D． m+n=8

2. （2011湖北十堰）如圖1所示為一個污水凈化塔內部，污水從上方入口進入后流經形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經三角形兩腰的機會相同，經過四層凈化后流入底部的5個出口中的一個. 下列判斷：①5個出口的出水量相同；②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；③1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材料損耗速度與流經其表面水的數量成正比，則更換最慢一個三角形材料使用的時間約為更換一個三角形材料使用時間的8倍，其中正確的判斷有（ ）

A． 1個 B． 2個

C． 3個 D． 4個

3. （2011廣東深圳）圖2是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數字．如果同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉），轉盤停止后，則指針指向的數字和為偶數的概率是（ ）

A. B. C. D.

4. （2011江蘇無錫）100名學生進行20秒鐘跳繩測試，測試成績統計如下表：

則這次測試成績的中位數m滿足（ ）

A． 40＜m≤50 B． 50＜m≤60

C． 60＜m≤70 D． m＞70

5. 下表為某班成績的次數分配表． 已知全班共有38人，且眾數為50分，中位數為60分，求x2－2y之值為（ ）

A． 33 B． 50 C． 69 D． 90

6. （2011四川雅安）已知一次函數y=kx+b，k從2，－3中隨機取一個值，b從1，－1，－2中隨機取一個值，則該一次函數的圖象經過二、三、四象限的概率為（ ）

A. B. C. D.

7. （2011四川涼山）如圖3，有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2 cm，4 cm，6 cm，將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內，那么飛鏢落在陰影圓環內的概率是______.

8. （2010重慶）有四張正面分別標有數字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數字不同外其余相同． 現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的分式方程＋2＝有正整數解的概率為______．

9. （2011江蘇宿遷）在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標有數字1、2、3，現從中任意摸出一個小球，將其上面的數字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數字作為點M的縱坐標．

（1）寫出點M坐標的所有可能的結果.

（2）求點M在直線y=x上的概率.

（3）求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數的概率．

圖形的認識與全等

1. （2011江蘇揚州）圖4是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數字表示該位置小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖是（ ）

2. （2011江蘇連云港）如圖5是由8個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個視圖都是2×2的正方形，若拿掉若干個小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為2×2的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數為（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

3. （2011山東青島）如圖6，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1 cm的圓形，使之恰好圍成如圖7所示的一個圓錐，則圓錐的高為（ ）

A. cm B. 4 cm

C. cm D. cm

4. 如圖8，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（ ）

A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

5. （2011四川遂寧）在同一平面內有n條直線，任何兩條不平行，任何三條不共點． 當n=1時，如圖9，一條直線將一個平面分成兩個部分；當n=2時，如圖10，兩條直線將一個平面分成四個部分；則當n=3時，三條直線將一個平面分成______部分；當n=4時，四條直線將一個平面分成______部分；若n條直線將一個平面分成an個部分，n+1條直線將一個平面分成an+1個部分，an，an+1，n之間的關系為______．

6. （2011江西南昌）如圖11所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°． 有以下四個結論：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O為BC的中點；④AG：DE=：4，其中正確結論的序號是______．

7. （2011湖北潛江）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖12擺放，使直角頂點重合． 將圖12中△DEC繞點C逆時針旋轉30°得到圖13，點F，G分別是CD，DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．

（1）不添加輔助線，寫出圖13中所有與△BCF全等的三角形.

（2）將圖13中的△DEC繞點C逆時針旋轉45°得△D1E1C，點F，G，H的對應點分別為F1，G1，H1，如圖14． 探究線段D1F1與AH1之間的數量關系，并寫出推理過程.

（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I＝CI．