二次根式變形致錯例析

1. 忽視二次根式為正的前提條件

化簡：－a.

原式=a－a·=（a－1）.

造成上述錯解的原因是對二次根式的概念理解不清，忽視了-a3>0這一隱含條件，即a<0，從而開方運算錯誤. 大家都知道，=a=a（a≥0），－a（a<0）， 由于與均為算術平方根，所以應有>0且>0，但錯解中的a與·均小于0.

原式=a－a·=－a－a·=－a·+=（1－a）.

2. 忽視隱含條件

已知a+b=-2，ab=，求+的值.

原式=+==－2.

造成上述錯解的原因在于忽視了隱含條件. 由a+b=-2，ab=可知a<0，b<0，因而上述中的+=+是不成立的.

原式=+=+=+=－=2.

3. 忽視了對字母的討論

分母有理化.

原式==.

造成上述錯解的原因在于忽視了對字母a的討論. 當a=0時，1-=0，此時的分母為0，并且結果中的分母也為0，此時分式無意義.

（1）當a=0時，原式=.

（2）當a≠0時，1-≠0，此時原式=.

4. 忽視特殊情況

分母有理化.

原式=

==－.

上述求解過程看似無懈可擊，其實是錯誤的. 造成上述錯解的原因是忽視了特殊情況x=y>0的情況，此時上述變形過程中的分式無意義.

原式=

==－.

5. 誤用定義

已知與是同類二次根式，求m的值.

由條件知與是同類二次根式，所以2m=4m+4. 故m=-2.

若m=-2，則2m= -4<0，與二次根式的定義矛盾，因此上述答案是錯誤的. 其原因是忽視了并非最簡形式，應將其化成2，然后利用同類二次根式的性質求m的值.

因為=2，且2與是同類二次根式，所以有=，兩邊平方得2m=m+1，解得m=1.