如何確定立體圖形正方體個數(shù)

三視圖中，主視圖是從正面觀察得到的圖形，由它可以確定幾何體的層數(shù)以及縱向所得的列數(shù)；左視圖是從物體的左面看到的圖形，由它可以確定幾何體的層數(shù)以及橫向的行數(shù)；俯視圖是從上面觀察物體得到的圖形，由它可以確定第一層（最底層）小立方數(shù)的塊數(shù)及幾何體的行數(shù)、列數(shù)，那么如何根據(jù)物體的視圖來確定立體圖形正方體個數(shù)呢？

1. 給出三視圖

由幾個相同小正方體搭成的幾何體的視圖如圖1所示，則搭成這個幾何體的正方體的個數(shù)是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

先從主視圖來看，從左往右數(shù)的第一列有3個小正方形，說明上下有三層，因此，在俯視圖中第一列的2個正方形中至少有一個要填3（如圖2，有兩種填法）. 又從主視圖的第二列看（只有一個小正方形），因此，在俯視圖的第二列，只能填1（相應(yīng)地，如圖3）；再從左視圖來看，左邊第一列有三個小正方形（只有圖3中的第一個圖符合這條件）. 由于左視圖第二列只有一個小正方形，因此俯視圖第二行的小正方形只能填1，如圖3中的第一個圖. 可見，這個幾何體由5個小正方體組成，應(yīng)選B.

2. 給出兩種視圖

當(dāng)題中只給出幾何體的兩種視圖時，它的形狀不能夠確定，所以符合要求的幾何體可能有多種，確定組成該幾何體的小立方塊數(shù)最多和最少的方法是在俯視圖中用數(shù)字表示出來.一般先根據(jù)主視圖數(shù)出每列中的小正方體個數(shù)，在俯視圖對應(yīng)的列中每個小正方形內(nèi)都填入相應(yīng)的數(shù)字；然后根據(jù)左視圖，數(shù)出每列中的小正方體個數(shù)，在俯視圖對應(yīng)的行中每個小正方形內(nèi)也都填入相應(yīng)的數(shù)字；最后取俯視圖中每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中的較小（大）的一個，并把它們相加，所得結(jié)果就是組成這個幾何體所需最少（最多）小立方體的個數(shù)．

（2011四川廣安）由n個相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如圖4所示，則n的最大值是（ ）

A． 18 B． 19 C． 20 D． 21

從俯視圖可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)． 綜合主視圖和俯視圖，底面最多有2+3+2=7個，第二層最多有2+3+2=7個，第三層最多有2+0+2=4個，那么n的最大值是7+7+4=18． 故選A．