特色中考填空題舉例

1. 開放性問題

開放性問題是相對(duì)于傳統(tǒng)問題中的條件結(jié)論的“封閉性”而言的，其具有答案不唯一、能較好地考查同學(xué)們的遷移能力與創(chuàng)新能力等特點(diǎn).

（2011湖南株洲）已知：如圖1，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF，請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）.

（1）連結(jié)：_____________.

（2）猜想：______=______.

（3）證明：_____________.

這類題目中的條件或結(jié)論都不完善，不確定，需要去補(bǔ)充條件，猜想并確定由這些條件得出的結(jié)論，并進(jìn)行說理證明．

（1）AF. （2）AF=AE.

（3）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB=AD. 所以∠ABD=∠ADB. 所以∠ABF=∠ADE. 在△ABF和△ADE中，AB=AD，∠ABF=∠ADE，BF=DE，所以△ABF≌△ADE. 所以AF=AE.

2. 規(guī)律探究題

從所給條件中觀察特殊情況，挖掘所隱含的一般規(guī)律，要求同學(xué)們具有較強(qiáng)的觀察能力、歸納探究能力，體現(xiàn)了從特殊到一般再到特殊的辯證唯物主義.

（2011山東棗莊）規(guī)律與探究：

（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空.

A. 1 2 3 4 5=_______

B. 11 12 13 1415 =_______

C. 10 20 30 4050 =_______

D. 3 5 7 911=_______

（2）分別比較A與B，C，D的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）若已知一組數(shù)據(jù)x，x，x，…，x的平均數(shù)為，那么3x+4，3x+4，3x+4，…，3x+4的平均數(shù)為_______．

（1）由平均數(shù)的公式可知 =3，=13，=30，=7．

（2）比較A和B，C，D的關(guān)系，再比較它們的平均數(shù)，可以得到= +10， =10，=2+1，由此可以猜想：若已知一組數(shù)據(jù)x，x，x， … ，x的平均數(shù)為，那么①數(shù)據(jù)x+a，x+a，x+a， … ，x+a的平均數(shù)為+a；②mx，mx，mx， … ，mx的平均數(shù)為m；③ mx+a，mx+a，mx+a， … ，mx+a的平均數(shù)為m+a．

（3）由（2）可知，平均數(shù)是3+4．

3. 閱讀理解題

需閱讀所提供的材料，正確理解材料內(nèi)容并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題，具有篇幅長(zhǎng)、立意新、構(gòu)思巧等特點(diǎn)，要求同學(xué)們具有較強(qiáng)的自學(xué)能力、閱讀理解能力.

（2011山東濟(jì)寧）閱讀下列題目的解題過程.

已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀.

解 因?yàn)閍2c2－b2c2=a4－b4， （A）

所以c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）. （B）

所以c2=a2+b2. （C）

所以△ABC是直角三角形.

問：（1）上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該誤步的代號(hào)：_______.

（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋篲______.

（3）本題的正確結(jié)論為：_______.

（1）通過觀察分析，求解過程中的（A）是已知條件、（B）是因式分解，并沒有錯(cuò)誤，問題是由（B）到（C）時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤. 故誤步的代號(hào)是C.

（2）錯(cuò)誤的原因是由（B）到（C）時(shí)，等式兩邊同時(shí)約去了因式a2-b2，而a2-b2可能等于0.

（3）分a2-b2≠0和a2-b2=0兩種情況進(jìn)行討論，正確結(jié)論為△ABC是等腰三角形或直角三角形.

4. 新定義運(yùn)算題

定義一種新的運(yùn)算，運(yùn)用新的運(yùn)算法則來展開計(jì)算，考查同學(xué)們即學(xué)即用能力，解題時(shí)需注意，除了新定義的運(yùn)算，其余運(yùn)算，如加減乘除、乘方、開方等，它們的運(yùn)算法則不變.

（2011安徽蕪湖）用“★”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b=b2+1. 例如，7★4=42+1=17，那么5★3=_______；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，m★（m★2）=_______ .

由新定義的意義可知，運(yùn)算的結(jié)果等于后一個(gè)數(shù)的平方加1，對(duì)于第二個(gè)填空題，要先做括號(hào)里面的. 因?yàn)閍★b=b2+1，所以5★3=32+1=10；m★（m★2）=m★（22+1）=m★5=52+1=26. 故應(yīng)分別填上10，26.

5. 新定義概念題

當(dāng)解決定義一個(gè)全新的概念問題時(shí)，要善于挖掘概念的內(nèi)涵與本質(zhì)，從而將其轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)加以解決.

（2011浙江衢州）菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”． 在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）如圖2，設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為m－n，于是，m－n越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于_______.

②當(dāng)菱形的“接近度”等于_______時(shí)，菱形是正方形．

（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為a－b，于是a－b越小，矩形越接近正方形． 你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”的一個(gè)合理定義．

（1）①設(shè)m=70°，則n=110°，所以m－n=40. 故答案為40.

②當(dāng)菱形是正方形時(shí)，有m=n=90°，所以m－n=0. 故當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形是正方形.

（2）不合理． 例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但a－b卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)=1時(shí)，矩形就變成了正方形．

6. 應(yīng)用性問題

應(yīng)用性問題是指有實(shí)際背景或現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)問題. 在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，出現(xiàn)了一批情境新穎、立意獨(dú)特、貼近生活實(shí)際、具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息和教育價(jià)值的應(yīng)用性問題. 考查同學(xué)們的閱讀理解能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力及應(yīng)用意識(shí). 解決這類問題的關(guān)鍵在于選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

（2011山東臨沂）某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長(zhǎng)為2 400 m的道路，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8 h完成任務(wù). 求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度. 若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路x m，則根據(jù)題意可得方程為_______.

抓住題中的等量關(guān)系“實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%”“結(jié)果提前8 h完成任務(wù)”來建立方程模型. 由題意可知實(shí)際每小時(shí)修路（1+20%）x m，原計(jì)劃所用的時(shí)間為 h，實(shí)際所用的時(shí)間為 h，于是可列出方程－=8.

7. 算法程序題

在高中新課程標(biāo)準(zhǔn)中已將算法作為必修內(nèi)容，于是在不少地區(qū)的中考試題中也出現(xiàn)了一些算法程序題.解決這類問題的關(guān)鍵在于弄懂題意，建立適當(dāng)?shù)年P(guān)系式從而求解.

（2011山東德州）按下列程序計(jì)算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律.

（1）填寫表格：

（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：_____________．

（3）用簡(jiǎn)要的過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

（1）將3，2，-2，分別按程序進(jìn)行輸入，可得輸出的答案都是1．

（2）由表可得出規(guī)律：輸入一個(gè)非零實(shí)數(shù)，所得的結(jié)果都是1.

（3）設(shè)輸入的數(shù)為x（x≠0），則（x2+x）÷x-x=x2÷x+x÷x-x=x+1-x=1． 故輸入一個(gè)非零數(shù)時(shí)，所得的結(jié)果都是1.