數學思想方法在數學綜合實踐課中的培養

在小學數學教學中，常常會因為重視基礎知識的掌握而忽略了數學思想方法的訓練，而數學綜合實踐課因為它的自主性、靈活性等方面的特點，為加強數學思想方法的訓練提供了便利條件。教師在數學綜合實踐課中，加強此方面訓練不但有利于提高數學課堂教學效率，而且有利于提高學生的數學素質，為學生進一步“研究數學”打下良好的基礎。

一、數學思想方法的含義

所謂數學方法是解決數學問題的策略和程序（即解決具體問題所用的方式、途徑、手段），它是學習數學知識、運用數學知識解決實際問題的具體行為，具有操作性和具體性。所謂數學思想是對數學知識、方法、規律的本質認識，是比數學方法更抽象、更概括、更本質的認識，它是數學的靈魂、精髓，是數學方法的理論基礎。

小學數學教材是以階段呈現數學知識與技能這一明線，同時蘊含數學思想方法這一暗線，主要的數學思想有對應思想（如量量對應、數形對應）、集合思想、統計思想、模型思想、符號思想和數學美思想（如對稱與和諧、簡潔與明快、嚴謹與統一、奇異與突變）等，主要的數學方法有觀察、實驗、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理、猜想等。

由此可知，數學知識、數學思想方法是相互依存、相互聯系的統一體。數學知識是數學思想方法的學習和訓練，掌握數學思想方法又促進了數學知識的掌握和學習。

二、數學思想方法的功能

1.有助于培養和發展學生的認知能力

一切的數學概念、公式、規律、法則等均可以視為數學模型。在數學中，教師應從現實生活出發，通過實驗操作、觀察等活動，運用比較、分析與綜合、抽象與概括等思維方法，并用數學語言表達思維過程，從而使學生獲得準確的數學模型，以發展認知能力。例如，兩個人的工作問題、工程問題、行程問題所具有的共同模型是總量/效率和=時間。

2.有助于構建和完善學生的認知結構

數學綜合實踐課中要將數學課上所學習的知識，通過整合、提煉為數學思想方法，達到建構的目的。如我們學習長方形、正方形、平行四邊形等圖形面積計算的推導，都是將圖形劃歸為以前所學圖形，即利用化歸思想實現各種圖形計算公式之間的同化與順應，從而構建和完善學生的認知結構，促進學生解決問題“生長點”的生長。

3.有助于開發和發揮學生大腦的潛能

腦科學和心理學研究表明：人腦的左半球主管邏輯思維，右半球主管形象思維，它們既有分工，又有合作，從而實現形象思維和抽象思維得以全面發展。鑒于小學生以形象思維為主導地位的特點，在教學時，教師應以圖文并茂、數形結合的形式展示數學知識的形成過程和數學知識結構，讓學生在運用多種感官充分感知、形成表象的基礎上進行想象、聯想，并以數學符號表達認知成果，也可以把數學知識加以物化，從而加深數學知識的認識和鞏固。

4.有助培養學生的審美情趣

美國數學家Ｍ·克萊因在他所著的《結合數學思想》中談到：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供一切。”數學美包括：（1）簡潔美。乘法分配律向我們展示了數學的抽象性、一般性和簡潔性。（2）對稱美。很多幾何圖形、數學公式等都具有對稱性，它是數學對稱美的集中體現。（3）奇異美。例如，一些一題多解的題目，當學生能夠想出與眾不同想法時，就會產生美的感受，品嘗到成功的快樂。在教學中，教師如果能有意識地進行教學，那么學生在學習數學的同時也受到數學美的熏陶，使學生在“潤物細無聲”中接受數學思想的訓練。

三、數學思想方法的訓練

在數學綜合實踐課中，教師可以將數學思想方法的教學和訓練課堂教學內容同步進行，并選擇簡單的數學知識作為訓練的載體。在訓練過程中，要求教師做到以下幾點。

1.精心提煉，明確目標

數學思想方法的教學和訓練的目標隱含在數學知識與技能的教學和訓練之中，必須同步進行。在上數學綜合實踐課時，教師要結合課堂教學深入挖掘教學內容，為教學做好準備。例如，在低年級的分類教學中就蘊含著集合的思想，而連線練習中則蘊含數理論。

2.根據數學思想方法選擇恰當內容，反復練習

利用一些載體把要訓練的內容融合進去，對數學思想方法進行專項性的訓練，也是十分可行的方法。例如，猜想的培養可從以下幾個方面入手：重視概念的形成過程、重視命題的推廣和演變、重視開放題的設計、學一點推理模式。

3.利用打比方把數學思想方法簡化

一些數學思想方法從其理論上來看，難度是非常大的，對于小學生來說不可能完全理解。教師可利用身邊的事情把它們簡單化，如“統籌方法”的教學，教師可以把統籌等問題簡化為泡茶來講解，使其易于接受。這樣的例子還有很多，希望各位教師多觀察、多思考，把數學綜合實踐課程開展得越來越好。

（責編 杜 華）