在數學教學中如何滲透“數形結合”思想

【關鍵詞】數學教學滲透數形結合

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A 【文章編號】0450-9889(2012)07A-0031-02

《數學課程標準》明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”數學思想方法則是數學的靈魂，教師以數與形相結合的原則進行教學，應切實掌握數形結合的思想方法，鉆研教材，結合具體教學內容進行數形結合思想方法滲透。小學數學作為數學學習的基礎階段，已經漸漸滲透數形結合的思想，為學習數與代數、空間與圖形兩方面的知識做鋪墊，對培養學生抽象思維、解決實際問題能力起較大的作用。下面，筆者結合30年的教學經驗，談談在數學教學中滲透數形結合思想，培養學生數學學習能力的體會。

一、滲透數形結合思想。從一年級入手。初步培養學生的數學學習品質

有些教師認為數形結合思想是高年級的事，中低年級特別是一年級問題比較簡單，不需要滲透數形結合思想。其實，這種認識是不恰當的。我們試想，如果從小基礎打不牢固，到高年級遇到比較難的問題，需要畫圖或畫線段圖輔助解題的時候，就會畫不出來或畫不正確，解決問題的能力就會大大降低，就會影響思維的發展。所以，筆者認為數形結合思想一定要從小學一年級開始培養，從簡單題人手滲透數形結合思想，培養數形結合的意識，養成畫圖解題思考的意識和良好的畫圖技能技巧。只有這樣，到高年級才能如魚得水，應用自如，突顯出自己的創新能力。

在一年級數學上冊教材中，只要廣大教師用心，到處可見適于數形結合思想進行教學的學習素材。如學習認數、學習加、減法等知識點都可結合數形思想進行教學。例如，在進行一年級數學上冊第三單元《1-5的認識和加減法》的練習二中的第6題：比較“5和4的大小”的教學中，我讓學生動手擺一擺或畫一畫根據圖形，學生一眼就能夠看出誰大誰小，并且能夠用數學語言表述“5比4多1，4比5少1”。但如果單純地用數字5與數字4進行比較有相當一部分潛能學生就不能夠用數學語言表述5與4的大小關系。就學生的年齡特征而言。中低段學生是以具體形象思維為主，先形后數，讓學生從形中讀懂重要的數學信息，并整理信息，提出數學問題并加以解決。因此在平時的數學課堂教學中，要非常注重理解編者的意圖，從深度、廣度鉆研教材，把教材中有內涵的內容充分發掘出來，有目的、有計劃地時時滲透數形結合的思想。充分利用教材中的主題圖，讓學生通過“形”找出解決問題的“數”。引導學生主動而有效利用課本中的主題圖或其他圖形，從圖中讀懂重要信息，初步學會整理信息、提出問題、分析問題、解決問題。對數形結合思維模式有初步的認知，體會圖形有助于對解決數學問題的意義，從而培養圖形與空間觀念的認知能力，激發學生學習數學的興趣，培養學生數學學習品質。

二、滲透數形結合思想。幫助學生建立表象。提高數學思維能力

在低年級教學中學生都是從直觀、形象的圖形開始學習數學。一年級的小學生學習數學，也是從具體的物體開始認數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。因此在課堂教學中，數與形的結合是教師和學生學習數學的一種思想方法，兩者不能截然分開，要做到數中有形、形中有數，讓學生寓知識于活動之中，以形思數，幫助記憶；數形對照，加深理解；數形聯系，以利解題；以形載數，以數量形；數形互釋，圖文并茂。把數形結合作為培養學生形象思維能力和邏輯思維能力的終極目標。在知識的形成過程中，突出形象的感覺、形象的儲存、形象的判斷、形象的創造和形象的描述，重視有效的動手操作和情境的創設，讓學生動手、動腦、動口，多種感官參加學習，使操作、觀察等有機結合，激發學生多向思維。

教師應充分利用學生形象思維的特點大量地用“形”來解釋、演示、幫助理解抽象的“數”。數學教學中的實物、示意圖、線段圖、平面圖、立體圖等是用形來表示數量關系，用形來表示數，它既能舍去應用題的具體情節，又能形象地揭示出條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，明確顯示出已知與未知的內在聯系，激發學生的再造性想象，激活學生的解題思路。在教學中，可經常進行一些根據線段圖列出算式，根據算式畫線段圖，根據線段圖編應用題，根據應用題畫線段圖等訓練，讓學生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數與形結合的優點，養成根據題意畫圖的習慣。如在進行二年級下冊“求一個數是另一個數的幾倍”的教學中“倍”是一個抽象的概念，它的建立是在學生掌握了一些乘除法的知識后，依據乘除知識中的“份”和“幾個幾”擴展而來，通過兩個不等量的比較，由“一個數里含有幾個另一個數”引出“一個數是另一個數的幾倍”。此課我在二(3)、二(4)兩個班進行了同課異構的教學嘗試，二(4)班是我二年級新接的班。在對二(4)的教學中，我出示新課鋪墊的練習—是：(1)5的3倍是()，也可以說成()個()。(2)4的2倍是()，也可以說成()個()。(3)5個6也可以說成是()的()倍。(4)8里面有()個2，也可以說成8是2的()倍。(5)12里面有()個4，也可以說成12是4的()倍。鋪墊的練習二是：出示表示倍數之間關系的圖形讓學生看圖及出示的問題來回答問題。利用教材呈現一個生活場景：三個小朋友圍著桌子擺飛機：小紅擺一架飛機用了5根小棒。小麗用10根小棒擺了2架飛機，用了2個5根，是小紅的2倍。小強擺了3架飛機，用的小棒根數是小紅的幾倍?讓學生在課前自學的基礎上進行一分鐘擺飛機的比賽：孩子們分別擺了3架、4架、5架、6架飛機。然后讓孩子在組內說說擺的飛機架數用了幾個五根小棒，是小紅擺一架飛機5根小棒的幾倍。讓學生動手擺一擺。通過實踐體會“倍“的數量關系，引出概念“倍”，讓學生初步感受“倍”的含義。接著通過自己用的幾根小棒與5根小棒的比較，延伸到擺了3、4、5、6架飛機，用的小棒根數是小紅的3倍、4倍、5倍、6倍，即15根、20根、25根、30根。呈現出除法算式，讓學生掌握“求一個數是另一個數的幾倍”的思考方法。分別讓學生找出者三種數量之間的倍數關系，以加深學生對“倍”的認識。在運用知識環節，為學生呈現自制的方格圖、水果圖，讓學生小組合作交流從圖中找出倍數關系。

在對二(3)班的教學中，由于堅持了兩年“數形結合”思想的教學，我只出示表示倍數之間關系的圖形，讓學生看圖自己提出問題和回答問題。學生完全可以自己表述。接著在延伸出示表示“倍數”關系的線段圖，讓學生看線段圖，用數學語言表述后，又讓學生根據我出示的“倍”的數量關系用畫線段圖的方式來表示“倍”的數量關系。大部分學生都掌握得很好。在進行“差倍”問題拓展的練習中，大部分學生對數量關系的分析能夠借助畫線段圖的方法進行分析，思路清晰，能夠正確解答。學生對“倍”的認識更深刻、更全面。

三、滲透數形結合思想。培養學生自主學習的能力

數形結合是數學思考、數學研究、數學應用、數學教學的基本方。，數形結合是雙向過程，要處理好數與形的結合，要根據教材的特點和學生的思維水平而定。運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在教學中，我注意根據學生的年齡特點，逐步培養學生運用數形結合思想進行數學學習，注意堅持培養“我會聽”、“我會想”、“我會說”、“我會合作與交流”、“我為小組爭榮譽”和學生每日自主練習口算的習慣。從二年級下期，我以“邱學華教授的嘗試教學法”為理論依據進行了“先學后教、以學定教”的教學實驗，堅持了兩個學期的教學實驗發現，多數學生逐步養成了較好的課堂行為規范，基本掌握了“先學后教的教學思想”能夠課前在自學本上自主先學，積極參與課堂教學活動。經過近三年的堅持在課堂教學中有計劃、有目的地滲透數形結合思想，學生主動積極參與學習，自主學習的能力得到了有效提高。

(責編：羅永模)