2012年四川省高考理科數學12題研究

題目 設函數f（x）=2x-cos x，{an}是公差為π8的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，

則[f（a3）]2-a1a5=（ ）.

A.0 B.116π2 C.18π2 D.1316π2

此題立意高遠，背景深刻，綜合性強，思維量大，值得探究.本文擬從解題思路探索、問題的幾何背景、問題的推廣等角度，對此題進行一番研究.

1 解題思路探索

分析 由于{an}是公差為π8的等差數列，所以本題的關鍵是求出該等差數列的前5項中的任何一項，比如a1或a3.又注意到，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π是一個5元不定方程，要從這個方程中解出數列的前5項，一般說來是困難的，因此，只能另辟途徑.