正弦定理和余弦定理等價性問題的再研究
2012-04-29 00:00:00朱恒杰王勇
中學數學雜志(高中版) 2012年5期
文[1]對解三角形涉及的3個主要定理從多個角度進行了比較細致的分析和研究，對于提高我們解三角形的理論認識大有裨益.但對文[1]中的某些結論本人有不同的看法，現提出來與大家交流與探討.
1 含有兩條邊和三個角的關系式是存在的，并且涉及三條邊和三個角的關系式也是存在的
文[1]中從邊角關系式包含的三角形基本元素的個數出發，分析得出含有3個元素的關系式只有三角形內角和定理；含有4個元素的關系式是余弦定理和正弦定理以及正弦定理的6個等價形式；含有5個元素的關系式是涉及三條邊和兩個角的射影定理，并且否定含有兩條邊和三個角的關系式的存在.事實上，下面一組含有兩條邊和三個角的關系式是存在的，并且是正弦定理的等價形式，只是不夠簡潔罷了.
