高等數學教學任務設計探討

【摘 要】從教學目的、學習者、設計者三個角度對高等數學教學任務設計進行探討，并提出需要注意的問題。

【關鍵詞】高等數學 任務型教學 任務設計

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）02C-

0116-02

在高等數學教學中，任務的主要作用是促進學習者邏輯思維的發展，培養邏輯思維的運用能力。不僅如此，任務還有助于學生實現增進學習情感，樹立自信心，激發學習動機，培養學習策略、批判性思維及創造性，鍛煉數學邏輯思維和數學語言表達的意識和能力等目標。當然，要達到這些目標，還需要從不同角度考慮任務的設計，本文擬從課程目的、學習者、任務設計者三個角度探討高等數學教學任務設計問題。

一、任務型教學的相關概述

任務型教學是20世紀80年代教學研究者經過大量研究和實踐提出的一個具有重要影響的教學模式，它強調任務的效度和使用條件。在進行具體的任務設計時需要考慮兩個問題，一是要確定目標，即誰來確定任務的目標、如何描述任務和決定任務內容；二是在實施任務的時候，應考慮影響因素，學習者的能力、經驗、數學邏輯因素、課程目的、教學目標等對任務目標的實現起什么作用。

隨著國內外學者的不斷研究和實踐，研究者對任務型教學以及任務的設計也有了進一步的認識，在設計任務時，應把學生已學過、已會用的知識和正在學習的知識結合、聯系起來，概括出數學教學任務設計的標準及一般原則：任務的設計應基于學習者的經驗和興趣，以幫助學習者獲取必要的相關數學知識、培養邏輯思維技能和邏輯語言能力，促進數學的學習和培養學生的綜合運用能力。任務設計的原則是：任務必須有清晰的目標和可行性，應具有現實意義，應包括獲取、處理和轉換信息的過程；學生應該能夠使用數學相關知識解決問題并完成任務；當任務完成時應有具體的結果。

二、高等數學教學中的任務設計

教學設計中的兩個彼此關聯的重要環節是對教學目標進行陳述和對任務進行有效的分析。在教學活動前，應預先對任務進行分析，即預先對教學目標中規定的學生要達到或形成的能力進行細致分析，以確保學生習得這些能力的條件。一是應分析學生的起點，即學生原有的基礎，這決定學生學習新內容的難易程度。二是應分析從起點到終點目標之間，學生須具備的知識和技能，即學生需學習的子目標，同時應確定子目標數。三是應分析支持子目標得以實現的條件。這些支持條件很重要，缺乏它們，學生就無法習得這些子目標。因此，在進行任務設計之前，應先對任務進行分析，然后在分析結果的基礎上進行任務設計并展開教學活動。具體來說，高等數學教學設計應從三個角度來進行考量。

（一）從高等數學教學目的角度看任務設計

教育必須為社會主義經濟建設服務。因此，高等數學課程教學也有其明確的目的性，即為社會培養各級人才，為提高勞動者素質作貢獻。當今社會正由工業社會向信息社會過渡，社會財富增加更多地依靠知識。知識更新、技術進步周期和人的職業壽命都在日益縮短，要適應日新月異的社會，必須把勞動者的素質、才能提到極重要的位置，而且應使他們具備終身學習的能力。依據學科和學習者需要，有些任務是為了基礎的理論而設計，有些任務是為了理論或定理的證明而設計，而有些任務則是為了督促學生使用理論或定理來解決實際問題而設計。

我們可以把數學教學中的任務分為結構發散型任務和結構嚴謹型任務。結構發散型任務的目的主要是培養學生的數學綜合應用能力，是為了完成某個真實生活中的任務而設計的。由于現實生活中有些數學活動往往不只涉及一個內容（也許會涉及多個數學分支甚至跨學科的內容），因而從學習的角度來看，結構發散型任務沒有集中和嚴謹的數學知識結構。相比之下，結構嚴謹型任務的目的雖然也是發展學生運用數學知識的能力，但它的另外一個目的集中在某個數學概念或定理本身，重點發展學生對概念、定理運用的了解。換句話說，結構嚴謹型任務把掌握概念或定理的內容作為完成任務的目標。

（二）從學習者角度看任務設計

明確了學習的目標和任務類型，在任務的設計過程中，學習者的需求是任務設計者須考慮的另一個因素。需求不同，相應的學習任務也不同。以下以新內容的初學者為例來探討高等數學教學任務設計問題。

在學習一個新的數學內容時，能否學得好，主要因素是有關的數學概念或定理以及初學者原有的知識基礎。學習者通常由于對數學概念或定理不理解而造成對后續內容理解的困難。在許多情況下，學生并不一定需要很復雜的數學知識，他們只要讀懂一些數學概念或定理就可以做一些簡單的任務活動。任務可以以教師和全體學生共同完成任務為主，教師的主要任務是：第一，在課堂上營造輕松、愉快的氛圍，為學生提供大量接觸數學信息的機會，以使學生對數學有更深的印象和興趣；第二，在原有知識的基礎上逐步擴展，但應循序漸進；第三，如果學生還不想說他們自己對問題的想法，也不應強求，應肯定他們的進步，逐步提升其學習數學的自信心。學習者在學習數學時可能出現這樣的情況：他們可能由于對數學欠缺表達的能力，或者由于心理的因素而不愿表達，但是他們可以聽得懂也可以思考得出結果。當他們感覺有信心表達時，他們就會做得很好。因此，為新內容的初學者設計的任務應具有以下特點：一是大部分活動圍繞初學的概念或定理展開；二是任務活動最好是一系列比較小的任務，而不一定是一個大而復雜的任務；三是在學生未建立信心之前，他們能否立即完成任務不是重點；四是大部分任務基本上以初學的概念和定理為主。教師在設計這些課堂活動任務時應做到：有明確的目標，以避免課堂活動而忽略教學目標及對數學知識的學習和數學技能的掌握；活動可以以小組或結隊形式進行，讓學習者之間能進行交流和討論以促進他們的相互進步。

（三）從任務設計者的角度看任務設計

任務是在教學中為達到某一具體的學習目標而設計的。因此，需從任務設計者的角度研究任務的設計。任務設計者在設計任務的過程中應考慮這些任務在教學中實施和運用的各種影響因素。這些因素主要包括：任務的目標是否符合學習者的需求；任務所包括的學習者用于完成某一任務所采用的方法和過程；任務的順序，在一系列的任務中，某一任務所處的位置以及它在這一系列任務中的作用；完成任務的進度，即完成某一任務所要花費的時間；結果，即學習者完成某一任務所產生的結果，如一系列問題的答案、一篇論文或是任務的總結；任務過程中所涉及的學習策略，也就是學習者完成任務時所采用的學習策略的類型；任務評估，即評價學習者完成任務的標準或成功程度；任務完成形式，即任務是獨立完成還是與同伴或一組其他學習者一起完成的；完成任務的資料，即學習者完成任務時所使用的材料；內容，即學習者完成一項任務時所使用的數學內容，是哪些數學知識、概念或定理。

三、高等數學教學任務設計需要注意的問題

除了上述三種任務設計角度，學習者的水平、任務難度以及學習者實際的數學水平等在任務設計時也是需要考慮的重要因素。如果任務太難，認知負擔會過重，學習者的心理壓力加大而不利于知識的習得；而如果任務過易，學習者會因為沒有挑戰而失去學習興趣和動力。成功的任務設計應能使學習者通過完成一個任務或一系列任務來運用數學或者某些數學知識。

在設計任務時，不僅應有獨立完成的任務，也應有小組活動和配對練習的任務。在小組活動過程中，學習者有更多交流和討論的機會，這對學習者的數學習得具有重要的作用。小組活動中，教師應密切注意完成任務的過程，及時給予學習者必要的幫助，說出他們想表達而表達不出的數學語言，此時他們會受益最多而且記得更牢固。任務的設計應由易到難，充分考慮學習者的興趣、當前的能力和完成任務所需要的時間。任務應適合不同層次的學習者。可以考慮給不同能力的學習者分配不同的任務。學習者可以自由選擇完成一個任務的方式及完成的順序，并允許修改最初的方案或重做。具體到設計單元任務時，可以考慮以下幾點：一是本單元的知識能力目標，或者說本單元要教會學生用所學的知識做什么事情，即可以完成哪些任務；二是要完成這些任務，學生應掌握哪些數學知識；三是課堂管理因素，如某項任務是學生分別完成，還是結隊完成，或由小組共同完成；四是是否給不同等級的學生布置不同的任務；五是課堂組織任務所需時間及其需要的準備時間；六是這些任務對于學生學習策略及思維能力的要求，是否符合目前學生的認識能力；七是問題的復雜程度以及學生運用已有知識與技能的程度。

在以上所述的任務設計中各種因素相對獨立而又相互依存。總體來說，一個好的任務設計者，應具備這樣的能力，即能具體地想象出任務活動狀況的能力。好的任務設計者能在設計任務時預想到學生完成任務過程中應該運用的數學知識和他們當時的想法，設計者可從輸入和輸出兩方面來推測學生可能運用的知識和他們的思維方式。輸入是學生讀到的信息；輸出是學生對問題的回答。要達到這種程度，任務設計者不僅應有較好的數學知識基礎，還應具備在各種情境下綜合運用數學知識的能力，因為這種知識的應用能力不僅涉及任務設計者對教材的理解、對知識的掌握，還涉及他們本身的知識結構。

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【作者簡介】唐慧羽（1976- ），女，廣西都安人，廣西現代職業技術學院計算機系助教。

（責編 吳 筱）