高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究

【摘 要】針對(duì)高職高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的主要問題，提出教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，并適當(dāng)改變授課方式，以提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 課程教學(xué) 問題改革措施

【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）11C-0142-02

高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容強(qiáng)調(diào)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的教學(xué)基本原則，但絕不是完全放棄理論，而是要讓必需的理論知識(shí)以通俗、直觀、淺顯等易懂的形態(tài)出現(xiàn)。工科數(shù)學(xué)中必要的理論是一定要加強(qiáng)的，因?yàn)闆]有一定的理論就談不上應(yīng)用。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題

（一）不重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

制定教學(xué)目的時(shí)對(duì)具體知識(shí)、技能訓(xùn)練的教學(xué)要求比較明確，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求；教學(xué)時(shí)，往往注重知識(shí)的結(jié)論，而削弱知識(shí)形成過程中思想方法的訓(xùn)練；知識(shí)應(yīng)用時(shí)，又偏重于就題論題，忽視數(shù)學(xué)思想方法的揭示與提煉；小結(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，只注意知識(shí)的系統(tǒng)整理，忽視思想方法的歸納提高，等等。教師這種只滿足于靜態(tài)的知識(shí)結(jié)果的傳授方法，使學(xué)生的理解只停留于識(shí)記和背誦，學(xué)生接受到的都是死記硬背的知識(shí)，呆板的解題方法，結(jié)果造成學(xué)生對(duì)知識(shí)因缺乏具體表象的支撐而難以全面理解和掌握。

（二）教師自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力不夠

教師觀念轉(zhuǎn)變滯后，受“應(yīng)試教育”的影響，教師過于考慮學(xué)科知識(shí)的完整性，沉浸于精妙的運(yùn)算技巧，少關(guān)心學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力的發(fā)展。多數(shù)教師從中學(xué)進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)，畢業(yè)后又進(jìn)入學(xué)校教書，與現(xiàn)實(shí)生活接觸不多，自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力較差。

（三）理論教學(xué)和實(shí)際脫節(jié)

學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)教材離我們太遠(yuǎn)了”。因?yàn)槿狈ψ銐驍?shù)量的教學(xué)素材，理論教學(xué)和實(shí)際未能充分銜接，學(xué)生學(xué)習(xí)激情難于觸發(fā)。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還是停留在中學(xué)階段，只能以識(shí)記、背誦、模仿為主機(jī)械地接受，缺乏自主分析和創(chuàng)新的能力。

二、教學(xué)改革措施

（一）重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)所在。數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系各類知識(shí)的紐帶，是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，它既是聯(lián)系知識(shí)與能力的中介，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，數(shù)學(xué)思想方法既是教學(xué)內(nèi)容也是教學(xué)結(jié)果。掌握數(shù)學(xué)思想方法有利于提升數(shù)學(xué)思維水平，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

授人以魚，不如授人以漁。學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)就相當(dāng)于教師“授之以魚”，學(xué)生具有了數(shù)學(xué)能力，能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題才是教師“授之以漁”。對(duì)高職學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)形成這一過程比數(shù)學(xué)的算法顯得更重要，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)模型都可以通過計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件來完成。所以要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師在教學(xué)中就要立足數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行動(dòng)態(tài)知識(shí)過程的教學(xué)。具體而言，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不能只注意對(duì)前人成果的敘述，必須著眼于教學(xué)活動(dòng)過程中數(shù)學(xué)概念的形成過程、結(jié)論的探索過程和解題的思考過程，將概念形成的歷史背景、蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和結(jié)論作為重點(diǎn)一起傳授給學(xué)生，這將有利于知識(shí)和技能廣泛的遷移。學(xué)生通過這一過程的學(xué)習(xí)，可以全面理解數(shù)學(xué)的基本概念，對(duì)相關(guān)的實(shí)際工程問題能正確建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

（二）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)中要做到“以必需、夠用為度”的教學(xué)基本原則，教師必須克服教材內(nèi)容的局限性和不適應(yīng)性，打破同一教材和教案的框框條條，根據(jù)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)來重組教學(xué)內(nèi)容，加大信息量，引進(jìn)相關(guān)專業(yè)的新的科技成果，把更多相關(guān)專業(yè)的工程實(shí)際案例引入數(shù)學(xué)課堂，教會(huì)學(xué)生如何針對(duì)實(shí)際的工程問題建立起對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，用什么算法可以找到最佳答案，等等。要做好這一教學(xué)環(huán)節(jié)的工作，教師首先要提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，其次在教學(xué)準(zhǔn)備階段要積極主動(dòng)請(qǐng)教于專業(yè)教師，請(qǐng)他們提供專業(yè)上所用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，弄清數(shù)學(xué)在專業(yè)的應(yīng)用情況，再結(jié)合授課的內(nèi)容，分析知識(shí)點(diǎn)的背景和來龍去脈，分析教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、技能訓(xùn)練的作用。這樣在教學(xué)過程中就能做到理論與實(shí)際相結(jié)合。

（三）適當(dāng)改變授課方式

許多高職學(xué)生的功利主義思想比較嚴(yán)重，相當(dāng)一部分學(xué)生判斷課程內(nèi)容有沒有必要學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)僅限于是否“有用”，是否對(duì)找工作有幫助。為了提高學(xué)生對(duì)該課程的認(rèn)可度，教師可結(jié)合專業(yè)創(chuàng)設(shè)學(xué)生愿意學(xué)習(xí)新知識(shí)的情景。比如，新課一開始，就把這一節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)拋在為未來生活和工作作準(zhǔn)備的任務(wù)或問題中，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的，抓住學(xué)生的注意力，再通過點(diǎn)撥，講解，理清知識(shí)點(diǎn)，講解知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。這樣學(xué)生帶著目的主動(dòng)參與教學(xué)，往往能收到令人滿意的教學(xué)效果。

在新課教學(xué)中，筆者常用“產(chǎn)生—形成—應(yīng)用—求解”四段式教學(xué)。第一段以任務(wù)驅(qū)動(dòng)，給出專業(yè)案例，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)此內(nèi)容的目的，積極、主動(dòng)思考、尋找解決的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；第二段以數(shù)學(xué)知識(shí)的形成為主，突出數(shù)學(xué)概念的基本思想和解決問題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；第三段以應(yīng)用為目的，結(jié)合案例，講解如何建立此類問題的數(shù)學(xué)模型；第四段以尋找求解模型的簡單方法為由，講解本節(jié)內(nèi)容的計(jì)算方法。

新課：全微分

專業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)與制造

第一段（問題驅(qū)動(dòng)）：函數(shù)的微分在誤差分析領(lǐng)域的應(yīng)用

例1.解平面尺寸鏈

箱體零件的空系加工中，一般被加工的零件圖上標(biāo)注的是兩個(gè)孔的中心距尺寸，而加工時(shí)需要的卻是X、Y坐標(biāo)值，因此需要解平面尺寸鏈進(jìn)行尺寸換算，將中心距尺寸的公差分配給X、Y坐標(biāo)。即已知尺寸L的公差，求X、Y尺寸的公差。（注：TL為尺寸L的公差。公差就是加工時(shí)允許的誤差）

學(xué)生對(duì)此問題產(chǎn)生濃厚興趣，經(jīng)過思考后很想知道答案，這樣他們就會(huì)帶著好奇心、主動(dòng)參與教學(xué)，認(rèn)真聽課。更重要的是使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)全微分的實(shí)際背景，增強(qiáng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

第二段（概念的形成）：

例2.設(shè)矩形金屬薄板的長為x，寬為 y，則面積為S=xy。薄板受熱膨脹，長從x0增加△x，寬從y0增加△y，其面積的增量 △S的近似值。

本例是求當(dāng)自變量發(fā)生微小改變時(shí)函數(shù)改變量的近似值，當(dāng)函數(shù)z=f（x，y）比較復(fù)雜時(shí)，函數(shù)改變量的精確計(jì)算會(huì)相當(dāng)麻煩，很多實(shí)際問題也沒必要求出其準(zhǔn)確值，這就需要尋找求函數(shù)改變量近似值的簡便方法——微分。

第三段（建立數(shù)學(xué)模型）：

例3.定位誤差的計(jì)算（定位誤差的計(jì)算是夾具設(shè)計(jì)時(shí)必須要做的一項(xiàng)重要工作）

一個(gè)已經(jīng)切掉一個(gè)邊的圓柱形零件要切另一個(gè)邊，需要保證尺寸H。加工時(shí)的定位情況如圖所示。請(qǐng)計(jì)算尺寸B、d 和角度？琢的誤差將會(huì)造成尺寸H多大的誤差？（即計(jì)算如此定位加工的定位誤差）

分析：如圖所示，尺寸B、d和角度 的變化將會(huì)影響尺寸H的變化，設(shè)尺寸 B、d和角度？琢的誤差（即改變量）分別為 △B、△d、△？琢，求尺寸H的誤差（改變量的近似值）。實(shí)際就是當(dāng)B、d和角度？琢發(fā)生微小改變，求H改變量的近似值（△H≈dH），即求以B、d、？琢為自變量變量的函數(shù) H的全微分dH。

建立函數(shù)關(guān)系式：由圖可得

第四段（求解上述模型）：講解本節(jié)課的計(jì)算方法

作業(yè)：上述例1、例3.

答案：

綜上，通過高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革與實(shí)踐，可以拉近數(shù)學(xué)與專業(yè)的距離，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有效地提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]熊惠民.數(shù)學(xué)思想方法通論[M].北京：科學(xué)出版社，2010

【作者簡介】覃海英（1968- ），廣西博白人，廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：高等數(shù)學(xué)的理論教學(xué)；潘 杰（1968- ），廣西梧州人，廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高級(jí)工程師，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)與制造。

（責(zé)編 何田田）