勻變速直線運(yùn)動(dòng)解題思路探討

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式較多，且各公式間有相互聯(lián)系，還有一些有用的推論，因此，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的題目常可一題多解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題除采用常規(guī)的解析法外，圖像法、逆向轉(zhuǎn)換法（如一勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）、比例法等也是解題中常用的方法。所以，解題時(shí)思路要開(kāi)闊，篩選最簡(jiǎn)捷的解題方案。正確的分析思路是成功解決問(wèn)題的關(guān)鍵，好的思路能使問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單，有助于解題能力的提高。能靈活應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律解題，也是一種對(duì)思維能力的訓(xùn)練?，F(xiàn)以2011年安徽高考卷第16題為例對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路做一簡(jiǎn)單討論。

原題：一物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移△x所用的時(shí)間為t1，緊接著通過(guò)下一段位移△x所用時(shí)間為t2。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為

一、應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，根據(jù)基本公式求解

勻變速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)質(zhì)上是研究做勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和時(shí)間t這五個(gè)物理量之間的關(guān)系?；竟接腥齻€(gè)，即vt=v0+at，x=v0t+■at2，vt2-v02=2ax。從三個(gè)基本公式出發(fā)，可以解決各類(lèi)型的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

方法1：這個(gè)題目里面涉及到位移、時(shí)間，不涉及末速度，所以選擇基本公式x=v0t+■at2，初速度不知道，我們可以假設(shè)為v0，則有：

因?yàn)関0是不知道的，所以我們要想辦法把v0消掉，可以將（2）式乘于t1減（1）式乘于t2，得到 ，

從而求出加速度 。

方法2：我們從逆向轉(zhuǎn)變法出發(fā)，即把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”當(dāng)作“初態(tài)”的反向研究方法來(lái)看這個(gè)題目。假設(shè)從v0開(kāi)始，通過(guò)前一段位移△x，速度變?yōu)関1，因?yàn)閺膙0到v1是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，我們可視為從v1到v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：

再?gòu)膙1開(kāi)始，加速通過(guò)后一段位移△x，則有：

將（4）式乘于t1減（3）式乘于t2，也可以得到 。

方法2雖然與方法1實(shí)質(zhì)上是一樣的，但是采用逆向轉(zhuǎn)變法處理使得計(jì)算過(guò)程要簡(jiǎn)單得多。

二、巧用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，平均速度v=■=■解題

平均速度的定義式 對(duì)于任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)這一特殊運(yùn)動(dòng)，除上式外，還有兩個(gè)適用于它的推論。第一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)中任一時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度，等于這段時(shí)間t內(nèi)的平均速度，即v=■。第二個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于初速度v0、末速度vt相加的一半，即 。有些題目應(yīng)用這兩個(gè)推論，可以避免常規(guī)解法中用位移公式含有t2的復(fù)雜式子，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題速度。

方法3：在前一段位移△x內(nèi)，平均速度為 ，也用逆向轉(zhuǎn)變法來(lái)看看，假設(shè)通過(guò)前一段位移△x后，速度變?yōu)関1，則t1時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻的速度應(yīng)該為 ，根據(jù)第一條推論可知：

對(duì)后一段位移△x，同理有：

由（10）式減掉（9）式，可以得到 ，從而可以求得

三、活用運(yùn)動(dòng)圖像，v－t圖像中“面積”表示位移解題

運(yùn)動(dòng)圖像（v-t圖像、x-t圖像）能直觀描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律與特征，我們可以用來(lái)定性比較、分析或定量計(jì)算、討論一些物理量。解題時(shí)，要特別重視圖像的物理意義，如圖像中的截距、斜率、面積、峰值等所代表的物理內(nèi)涵，這樣才能找到解題的突破口。應(yīng)用v－t圖像可以把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，尤其是用圖像定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速找出答案。

方法4：在v-t圖像中，有“面積”表示位移。假設(shè)從v0開(kāi)始，通過(guò)前一段位移△x，速度變?yōu)関1，用時(shí)t1，則“面積”為

，所以有：

同理也有：

由（13）（14）兩式，也可以求得a=■。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)解題過(guò)程中公式的選擇不同，解題過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度也不同，在解題過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)題目所給的條件，恰當(dāng)、靈活地選用相關(guān)的公式，盡可能簡(jiǎn)化解題過(guò)程，還應(yīng)注意公式的特點(diǎn)，它反應(yīng)了哪些物理量之間的關(guān)系，與哪些物理量無(wú)關(guān)，例如 不涉及位移， 不涉及末速度， 不涉及時(shí)間。還要充分、巧妙的應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，結(jié)合逆向轉(zhuǎn)變法、圖像法，才能找最優(yōu)的解題方法。

（作者單位：江西省贛州市贛縣中學(xué)）