勻變速直線運動解題思路探討

勻變速直線運動的公式較多，且各公式間有相互聯(lián)系，還有一些有用的推論，因此，勻變速直線運動的題目常可一題多解，勻變速直線運動問題除采用常規(guī)的解析法外，圖像法、逆向轉(zhuǎn)換法（如一勻減速直線運動可視反向的勻加速直線運動）、比例法等也是解題中常用的方法。所以，解題時思路要開闊，篩選最簡捷的解題方案。正確的分析思路是成功解決問題的關(guān)鍵，好的思路能使問題的解決變得簡單，有助于解題能力的提高。能靈活應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律解題，也是一種對思維能力的訓(xùn)練。現(xiàn)以2011年安徽高考卷第16題為例對勻變速直線運動問題的解題思路做一簡單討論。

原題：一物體作勻加速直線運動，通過一段位移△x所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移△x所用時間為t2。則物體運動的加速度為

一、應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律，根據(jù)基本公式求解

勻變速直線運動，實質(zhì)上是研究做勻變速直線運動物體的初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和時間t這五個物理量之間的關(guān)系。基本公式有三個，即vt=v0+at，x=v0t+■at2，vt2-v02=2ax。從三個基本公式出發(fā)，可以解決各類型的勻變速直線運動問題。

方法1：這個題目里面涉及到位移、時間，不涉及末速度，所以選擇基本公式x=v0t+■at2，初速度不知道，我們可以假設(shè)為v0，則有：

因為v0是不知道的，所以我們要想辦法把v0消掉，可以將（2）式乘于t1減（1）式乘于t2，得到 ，

從而求出加速度 。

方法2：我們從逆向轉(zhuǎn)變法出發(fā)，即把運動過程的“末態(tài)”當(dāng)作“初態(tài)”的反向研究方法來看這個題目。假設(shè)從v0開始，通過前一段位移△x，速度變?yōu)関1，因為從v0到v1是勻加速直線運動，我們可視為從v1到v0的勻減速直線運動，所以有：

再從v1開始，加速通過后一段位移△x，則有：

將（4）式乘于t1減（3）式乘于t2，也可以得到 。

方法2雖然與方法1實質(zhì)上是一樣的，但是采用逆向轉(zhuǎn)變法處理使得計算過程要簡單得多。

二、巧用勻變速直線運動的推論，平均速度v=■=■解題

平均速度的定義式 對于任何性質(zhì)的運動都適用，而對于勻變速直線運動這一特殊運動，除上式外，還有兩個適用于它的推論。第一個是勻變速直線運動中任一時間內(nèi)中間時刻的速度，等于這段時間t內(nèi)的平均速度，即v=■。第二個是勻變速直線運動一段時間內(nèi)的平均速度等于初速度v0、末速度vt相加的一半，即 。有些題目應(yīng)用這兩個推論，可以避免常規(guī)解法中用位移公式含有t2的復(fù)雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度。

方法3：在前一段位移△x內(nèi)，平均速度為 ，也用逆向轉(zhuǎn)變法來看看，假設(shè)通過前一段位移△x后，速度變?yōu)関1，則t1時間內(nèi)的中間時刻的速度應(yīng)該為 ，根據(jù)第一條推論可知：

對后一段位移△x，同理有：

由（10）式減掉（9）式，可以得到 ，從而可以求得

三、活用運動圖像，v－t圖像中“面積”表示位移解題

運動圖像（v-t圖像、x-t圖像）能直觀描述運動規(guī)律與特征，我們可以用來定性比較、分析或定量計算、討論一些物理量。解題時，要特別重視圖像的物理意義，如圖像中的截距、斜率、面積、峰值等所代表的物理內(nèi)涵，這樣才能找到解題的突破口。應(yīng)用v－t圖像可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決，尤其是用圖像定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案。

方法4：在v-t圖像中，有“面積”表示位移。假設(shè)從v0開始，通過前一段位移△x，速度變?yōu)関1，用時t1，則“面積”為

，所以有：

同理也有：

由（13）（14）兩式，也可以求得a=■。

勻變速直線運動解題過程中公式的選擇不同，解題過程的繁簡程度也不同，在解題過程中，應(yīng)根據(jù)題目所給的條件，恰當(dāng)、靈活地選用相關(guān)的公式，盡可能簡化解題過程，還應(yīng)注意公式的特點，它反應(yīng)了哪些物理量之間的關(guān)系，與哪些物理量無關(guān)，例如 不涉及位移， 不涉及末速度， 不涉及時間。還要充分、巧妙的應(yīng)用勻變速直線運動的推論，結(jié)合逆向轉(zhuǎn)變法、圖像法，才能找最優(yōu)的解題方法。

（作者單位：江西省贛州市贛縣中學(xué)）