“問題”讓導學更有效

[案例背景]

課程改革的核心是學生學習方式的改革，目前小學數學課堂教學改革中，學生先自學然后匯報所得成為許多老師經常采用的教學方法，然而，由于學生的認知能力的局限，有因為不同學生間的差異，對某個數學問題的理解不僅相同，這種“信息差”是課堂教學的資源，有時也會構成學習的羈絆，使學生停留在問題的表面，滿足于一知半解，不利于學生主動建構，不利于學術數學思維能力的培養。如何使我們的數學課堂既有溫度，又有深度，是教師們普遍關心的問題，這里教師的導學起到至關重要的作用。

蘇教版國標本第十冊教材《分數與小數的互化》一課內容較多，理解難度不大，與學生的舊知聯系很緊密，適合采用自主探究式教學方式。教學中可留有空間，無論是教師提出的有效問題還是學生在學習過程中產生的問題都可以有效驅動課堂，讓課堂煥發活力。

[案例描述]

片段1：問題引入

1.師出示例9，指名說出圖意。

師：從圖中你獲得了什么數學信息？

生1：我知道兩人做彩帶李娟用了0.5米長，張玲用了米。

生2：我還知道她們兩人一個用小數表示彩帶長度，另一人用分數表示。

2.教師追問：你能提出什么問題？會列式解答嗎？

生1：兩人一共用了多少彩帶？用0.5+

生2：李娟用的長度是張玲的幾分之幾？用0.5÷。

生3：她們誰用的彩帶長？0.5○

生4：李娟和張玲相差多少米？-0.5

追問：剛才幾位同學的算式中都有什么共同的地方？（都同時用小數和分數）解決這些問題都必須將分數和小數怎樣？（轉化）

片段2：比較0.5米和米的大小，揭示分數化成小數的一般策略。

1.師：怎樣比較0.5米和米的大??？先獨立思考，再小組交流。

2.學生匯報。

生1：跟1米一半比：0.5米就是1米的一半，米超過了1米的一半，所以0.5米<米。

生2：化成小數比：=3÷4=0.75，0.5<0.75，所以0.5米<米。

教師追問：把分數化成小數0.75的依據是什么？怎樣把分數化成小數？

生3：化成分數比，=，<，所以<。

生4：畫圖的策略。（具體略）

生5：=1÷2，=3÷4=1.5÷2，可以看出大。

3.比較各種方法，找出一般方法。

師：這些不同的方法有相同之處嗎？你喜歡哪種方法？說說你的理由。

生1：我喜歡第一種方法，因為它最快。

生2：雖然第一種方法快，但是第2種方法比較穩，任何時候都能用。

生3：我喜歡畫圖的方法，形象直觀，但不方便。

生4：這些方法的答案是一樣的，其實它們都要化成統一的形式才能比出大小。

師：看來把比較分數和小數的大小最一般、最常用的方法是把分數化成小數，因而我們有必要研究分數化成小數。教師板書：分數→小數。

片段3：練習分數化小數

1.學生練習：做練習九第8題。把分數化成小數（除不盡的要保留三位小數）挑其中的四題、、、，4人板演。

反饋，重點比較化成小數的結果，有的學生取準確值，有的學生保留了三位小數，讓學生比較，質疑。

強調計算要細心、耐心，確定除不盡時才取近似值。

2.教師補充：把化成小數怎么想的？

生1：只要用35÷100=0.35就可以了。

生2：只要根據小數的意義“兩位小數表示百分之幾”，百分之幾就表示兩位小數可以直接改寫成0.35。

師：觀察這題可以從兩種不同的角度把分數化成小數，再看剛才我們做過的題，你想說什么？你有怎樣的設想？

生1：把、、先寫成除法算式，再根據商不變的規律把它們變成除數是10、100、1000等分數，再改寫。但是我就沒有辦法了！

生2：是不是找不到一個整數和9相乘得10、100、1000……，這個分數就除不盡呢？

生3：我給生2補充，因為9的質因數是3和3，10、100、1000等數的質因數里只有2和5，所以9不行。

生4：我還發現=0.3，但是0.3×3≠1呀？

師：你們提出了非常有價值的2個問題。生1、2和3你們可以合作探究，生4的思路可以用來驗證，你舉的特例以后中學有專門的介紹。這些有趣的問題同學們可以課后再研究。

片段4：教學例10，學習“小數化成分數”

1.師：既然分數可以化成小數，那么你想到——小數是否也能化成分數呢？

2.師：我們學過把小數化成分數嗎？你能舉例說說小數化成分數的方法嗎？

生：我能，跟剛才的過程相反，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……如0.5=等。教師點評：這是根據——小數的意義直接改寫。

3.學生獨立完成例10 ，教師指名匯報說小數化成分數的依據。

4.學生進行了必要的練習后，教師讓學生出題進行分小互化。教師根據學生的出題進行適當點評，指引學生有意識地出題，讓各種類型都成為可能。就在學生覺得自己學得很好很成功時，有學生質疑。

生1：現在我已經能把任何一個分數化成小數，除不盡時可以根據要求保留相應的位數，但是把小數化成分數時，我只能把有限小數化成分數，也就是只能化成分母是10、100、1000……這樣的分數，而我們見過的分數有很多，可以說任何不是0的自然數都可以是分母，這樣的分數是怎樣產生的呢？

生2：我發現剛才我們始終是把有限小數化成分數的，要是遇到循環小數時怎么辦呢？是不是先保留再改寫成分數呢？……

[案例反思]：

一、課初導學：自主提問，激活思維

課初，出現情境后，教師沒有急于出示問題，而是讓學生自主提問，不同的問題有助于激活不同學生的思維。每個人都有被關注的需要，喜歡標新立異的孩子們總想提出不同的問題表現自己存在的價值。教師板書出學生提出的問題，極大地激發了學生參與課堂的愿望，。片段1中顯示這些問題的共性即“都要同時用小數和分數”，有效地引發分小互化的需要。

二、自學匯報后導學：自主解問，揭示新知

片段2中，教師充分地相信學生，放手讓學生以自己的方式解決問題，由無論是“估算法”、“分數化成小數法”、“畫圖法”、“寫成除數同的算式法”等等，結論是一樣的，肯定了學生的思維的成果。學生自主交流的算法是多種多樣的，這是原生態的表現。在此基礎上學生不會自主優化，需要老師引導比較，在說自己理由，評價不同算法的過程中，不同的方法的優缺點顯現出來，得出分數與小數比較，一般都化成小數進行比較，讓研究的問題更清晰，即“分數究竟怎樣才能化成小數”。這時老師用問題導學，把分數化成小數0.75的依據是什么？怎樣把分數化成小數？將思維引向深入，使學生明確根據分數與除法的關系，用分子除以分母就可以將分數化成小數的算理。

三、練習中導學：調用舊知，深化理解

1.無疑處生疑，教師巧妙設問

如片段3中，教師補充：“把化成小數怎么想的？”學生分別用“分子除以分母”和“小數意義直接改寫”兩種方法做出答案。教師再次提出“觀察這題可以從兩種不同的角度把分數化成小數，再看剛才我們做過的題，你想說什么？你有怎樣的設想？”這個“無疑處生疑”的問題一下刺激了即將歸于平靜的思維，學生們在接受挑戰過程中原有的平衡被打破了，引發了如下的精彩：

“生1：把、、先寫成除法算式，再根據商不變的規律把它們變成除數是10、100、1000等分數，再改寫。但是我就沒有辦法了！

生2：是不是找不到一個整數和9相乘得10、100、1000……，因而這個分數就除不盡呢？

生3：我給生2補充，因為9的質因數是3和3，10、100、1000等數的質因數里只有2和5，所以9不行。

生4：我還發現=0.3，但是0.3×3≠1呀？”

用問題驅動課堂，不能忽視教師的主導作用，面對精彩的質疑。教師采用把問題記下來的方式，可以讓問題引領學生課后研究，有效地實施了面向全體與兼顧差異的教學原則。

2、互逆中質疑，導學自然升華

片段4中，教師提出“既然分數可以化成小數，那么你想到——，學生接：我想到小數是否也能化成分數呢？”通過觀察學生發現任何一個分數都可以化成小數，只不過除不盡時取近似值，而小數化成分數卻只能將有限小數化成特殊分母的分數，之中的“不平等”吸引學生想探究。他們有的發現問題，有的提出設想，還有的能結合分解質因數解釋疑問，幾乎要探尋出“如何判斷分數能否化成有限小數”和“約分”等知識。他們生發的問題，不斷地引發一個又一個的高潮，使課堂魅力無限。此時教師的導學已經并不重要，學生真正走到了前臺，自己質疑，引發思考。當整節課即將結束時，學生們興奮地說，課初提出的問題現在都能解決了。

（作者單位：南京外國語學校仙林分校）