在“變、辯、辨”中有效參與數學學習活動

《 數學新課程標準 》明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。筆者在教學中努力把握課內、課外的各種資源，全方位、多渠道地關注學生數學的有效學習，把提高學生學習參與度、有效進行數學學習活動和發展學生的數學能力作為教學的主旋律。

一、在“變”中學會思考

數學教學要善于引導學生改變思維方向，從不同角度，不同方向，去想別人沒想到的、去找別人沒有找到的方法和竅門，找出知識之間的聯系，多分析勤思考，開拓解題思路，培養應變能力，在“變”中有效參與數學學習活動，不斷提高學習參與度和學習效率。

1．變“難”為“易”

在數學學習活動中，“轉化”思想應用廣泛，解決問題的策略就在于把復雜的難度大的問題分解成一個個已經學過的比較容易的小問題加以解答。比如，把三角形和梯形轉化成平行四邊形后推導出面積計算公式；訓練學生把題中的小數、分數先看成整數降低難度，思考并分析數量關系，再還原；或把題中拗口的遠離我們生活的文字內容改編成身邊的人和事再思考。在教學加減法簡便計算時，也可以指導學生把題目轉化成到超市購物（學生幾乎都有購物的經驗），好理解，易解答。

例如，簡便計算“270.32-102”，可以看作“你有270.32元，要買一件102元的物品，先付100元，再付2元，最后還剩多少？”學生很快就能寫出“270.32-100-2”。同理，計算270.32-98，可以看作先付100元，應找回2元，即270.32-100 + 2。教學實踐證明，把“純數學的問題”轉變為“生活中的數學”，貼近學生生活，降低解題難度。讓學生主動參與知識形成的全過程，有利于調動學生思維的積極性，不斷培養學生數學思維的合理性和靈活性。

2．變“少”為“多”

在新課程背景下，要減輕學生過重的課業負擔，怎樣既能讓學生學得輕松愉快，又能相應提高成績，我嘗試變“少”為“多”，即題目并不需要多，但要進行“變式練習”。

例如，在教學蘇教版六年級上冊第九單元教材第105~108頁的“求一個數是另一個數的百分之幾的簡單實際問題”后，出示這樣一道鞏固練習題：商店運來蘋果500筐，運來梨400筐。① 運來的蘋果是梨的百分之幾？② 運來的梨是蘋果的百分之幾？③ 運來的蘋果比梨多百分之幾？④ 運來的梨比蘋果少百分之幾？⑤ 運來的蘋果比梨多總數的百分之幾？⑥ 運來的梨比蘋果少總數的百分之幾？

通過此變式題的訓練，把本課涉及的知識點都包含進去，使學生進一步明確“求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾），用一個數÷另一個數”的方法來解答；而“求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾（或百分之幾），則用相差數÷‘1’”的方法來解答。

3．變“廢”為“寶”

一份作業、一張試卷發下來，正確率高的學生喜出望外，左右展示，錯誤率高的學生則垂頭喪氣，立即收起，甚至像對待一張廢紙那樣揉成團扔了。學生做錯題的原因很多，有的源于粗心，有的題意理解不清，有的是知識缺漏等，其實錯誤本身也是一種可貴的教學資源。我指導學生建立“錯題集”，首先把錯題照抄，然后分析錯誤原因并寫下來，再做訂正，把正確的解答過程寫出來。以下選摘一則學生錯題集的內容。

錯題摘錄：判斷題“某食堂5天燒了一堆煤，每天燒了這堆煤的1/5”。（對）

錯誤原因：我沒有認真審題，一堆煤沒有“平均分”根本不能用分數來表示。

正確答案：此題是（錯）。應改為“某食堂5天燒了一堆煤，平均每天燒了這堆煤的1/5”。

這位學生通過分析，經歷了一個“分析病情，對癥下藥”的全過程，對“分數意義”的理解更加深刻了。經常翻閱錯題集能提醒自己“不要老在同一個地方摔倒”，不要一直犯同樣的錯誤，同時，學生通過一絲不茍、堅持不懈地進行“錯題”整理，可以不斷培養數學思維的批判性，提高學生數學學習的有效性，進而發展學生的數學能力。

二、在“辯”中深化理解

“辯”中間是“言”字，表示與“說、論”有關，“辯”有說明是非或爭論真假之意，這里主要指答辯、爭辯、辯論、辯解。有疑才有問，有問才有究，有究才有對問題研究的深刻性、靈活性和批判性，良好的思維品質對于提高學生分析問題和解決問題的能力起到不可估量的作用，因此有意創設疑問、巧布疑陣能夠提高學生學習的參與度，并激發學生深入探究問題的好奇心和求知欲。

就“一題多解”來說，學生會有很多疑問，如“為什么可以這樣列式？列式的理由是什么？你能說說解答思路嗎？”等等。因此迫使自己努力思考、請教老師或查閱資料等，把握問題的關鍵再來答辯。

案例再現：教學蘇教版六年級（上冊）第92頁練一練：1．雞和兔一共有8只，數一數腿有22只。你知道雞和兔各有多少只嗎？（雞兔同籠問題）

課堂上，我讓學生先獨立思考，再根據課本的提示步驟進行解答，也可以根據自己的理解答題。然后出示兩位學生的解題如下：

甲生的解法：假設養的都是兔。

兔：（8×4－22）÷（4－2）=5（只）；雞：8－5=3（只）

答：這個養殖戶養的雞3只，兔5只。

乙生的解法：假設養的都是兔。

雞：（8×4－22）÷（4－2）=5（只）；兔：8－5=3（只）

答：這個養殖戶養的雞5只，兔3只。

學生們看著這兩位同學的作業，再對照自己的解答情況，有的同意甲生的，也有同意乙生的，課堂上爭論不休。甲生看有人投他反對票，就搶先說：“假設籠子里都是兔，已經沒有雞了，先求出的量當然是兔，怎么可能是雞呢？我堅持自己的觀點。”頓時就有部分和他相同解法的毫不猶豫地投了“贊成”票。而乙生被甲生這么一說，似乎懷疑自己的解法，讓他說說解題理由時，卻不知如何說明白了。此時和乙生有著相同解法的丙生急忙辯道：“大家把結果代進去驗算一下，不就知道了嗎？如果5只是兔的話，就有20只腿，剩下2只腿就是雞腿，那才1只雞，5+1≠8（只），所以5只不可能是兔，一定是雞。”丙生說他有更容易理解的辦法，就是用方程。解：設雞有x只，則兔就有（8－x）只，得2x+4（8－x）=22，或解：設兔有x只，則雞就有（8－x）只，得4x+2（8－x）=22……

一陣辯論過后，學生對“雞兔同籠”問題的特征和解題模式有了實質性的掌握，已經抓住知識點的本質了。接著，學生能迅速正確地算出本冊第93頁“你知道嗎？”知識點中“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，雞兔各幾何了”。從那以后，此類題型的正確率高多了。

鼓勵學生打開解題思路多說多辯，有效地暴露學習的思維過程，讓他們了解知識的本質，對知識間的聯系有著更深層的認識和理解，培養學生用數學語言表達數學思想方法，即培養學生“說數學”的能力，進一步提高學生的數學學習參與度。學生在積極的情感支配下，思維將變得靈活而敏捷。

三、在“辨”中提升能力

“辨”是辨別、分辨的意思，如辨認、辨析、思辨、辨正、明辨是非等。通過思考、辨析所學知識，確定該如何學以致用，這就要求學生要根據生活實際判斷、分析和辨別。

在教學蘇教版六年級上冊第二單元《 長方體和正方體 》后的整理復習課，出一些對比練習，讓學生通過分析、思考、分辨出題里的條件與條件之間、條件與問題之間的關系，培養學生能確定正確合理的解題思路加以解答的能力。

例如，一個長15厘米、寬10厘米、高20厘米的長方體木箱里，最多能裝進棱長2厘米的正方體小木塊多少個？

大部分學生可能做出這樣的方案：（15×10×20）÷（2×2×2）=375（個），這就是缺乏空間想象力，沒有通過長、寬、高估計出每層最多能擺多少個、最多能擺幾層，而是簡單地用大體積÷小體積。

通過理解題意，辨析解題思路后，正確解答是：每層的擺放：（15÷2）×（10÷2）≈7×5=35（個）（明確這里應用“去尾法”取商的近似值），一共可擺放層數：20÷2=10（層），一共可擺放塊數：35×10=350（個）。

再如，求做汽油桶、魚缸、煙囪等用料，學生必須在掌握長（正）方體表面積計算方法的基礎上，對它們各需求幾個面的面積之和進行辨析，然后正確求解。引導學生根據所學知識和生活實際“用數學”，解決生活上一些實際的簡單問題，不斷增強應用數學的意識，了解數學的價值，在數學學習活動中獲得成功的體驗。這樣能進一步促進學生積極有效地參與數學學習活動，對數學有更強的好奇心和求知欲，樹立學好數學的信心，進而發展學生的思辨能力。

總之，數學教學活動是以學生為主體的數學學習活動，變“學會”為“會學”，不斷引發學生數學思考，深化認識數學知識間的相互聯系，使其會用數學思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識，進而提高學生學習的參與度，提升學習的效度。

（作者單位：三明學院附屬小學，福建 三明，365004）