抓住典型案例特性實(shí)施有效問(wèn)題教學(xué)

【摘要】本文作者結(jié)合新課標(biāo)綱要及學(xué)科實(shí)施綱要要求，對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題教學(xué)中，運(yùn)用典型問(wèn)題案例進(jìn)行學(xué)生能力培養(yǎng)進(jìn)行了論述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)問(wèn)題；案例教學(xué)

問(wèn)題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)的重要載體，是教師貫徹落實(shí)教學(xué)目標(biāo)理念要求的重要形式，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)素養(yǎng)的重要途徑。長(zhǎng)期以來(lái)，教學(xué)工作者在教學(xué)實(shí)踐中，始終將數(shù)學(xué)問(wèn)題作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵和要義的承載體，運(yùn)用多樣方法，開(kāi)展多種教學(xué)活動(dòng)形式。新實(shí)施的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)問(wèn)題是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特性的重要載體，注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)”，“搭建培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)的進(jìn)步和發(fā)展”。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)在學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)中的作用舉足輕重。本人現(xiàn)就如何選取典型案例，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面進(jìn)行了簡(jiǎn)要闡述。

一、典型問(wèn)題案例應(yīng)體現(xiàn)情感性，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)情感激發(fā)

教育心理學(xué)指出：“教學(xué)工作者的任何教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)行的任何學(xué)習(xí)活動(dòng)，都需要建立在積極情感因素基礎(chǔ)之上，才能達(dá)到‘事半功倍’的功效。”“興趣是最好的老師”。問(wèn)題教學(xué)作為一種抽象性、復(fù)雜性的教學(xué)形式，更加需要情感的有效支撐，而情感是作為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、能動(dòng)探索、有效解答的內(nèi)在源泉和保障。問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)同樣如此。因此，高中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題案例的選擇時(shí)，可以抓住數(shù)學(xué)學(xué)科自身所具有的生活性、趣味性以及歷史性等激勵(lì)特性，設(shè)置出切合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)情感的問(wèn)題案例，讓學(xué)生進(jìn)行初步感知活動(dòng)，得到內(nèi)在情感上的共鳴，形成積極向上、自覺(jué)主動(dòng)的內(nèi)在學(xué)習(xí)情感，實(shí)現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)”情感的有效培養(yǎng)。

案例1：一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛100千米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向向西偏北50°走了200千米達(dá)到C點(diǎn)，最后改變了方向，向東行駛了100千米達(dá)到D點(diǎn)，求|AD|的值。

案例1是關(guān)于“向量的概念”知識(shí)的問(wèn)題內(nèi)容，通過(guò)上述問(wèn)題案例的分析，可以看出，上述案例將該知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的“行程問(wèn)題”進(jìn)行了有效結(jié)合，從而更加貼近學(xué)生生活學(xué)習(xí)的實(shí)際，使學(xué)生內(nèi)在心理受到“刺激”，有效實(shí)現(xiàn)探究問(wèn)題、主動(dòng)思考等學(xué)習(xí)情感的激發(fā)。

二、典型問(wèn)題案例應(yīng)具有豐富性，凸顯知識(shí)整體特性，促進(jìn)學(xué)生探究創(chuàng)新能力培養(yǎng)

案例2：設(shè)O、A、B為平面上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求證當(dāng)實(shí)數(shù)p、q滿足1/p+1/q=1時(shí)，連結(jié)向量pOA和qOB的終點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。

案例2是有關(guān)“平面向量基本定理”知識(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題案例，教師在該問(wèn)題設(shè)置時(shí)，遵循新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)提出的“促進(jìn)學(xué)生探索實(shí)踐、創(chuàng)新思維能力的發(fā)展和進(jìn)步”的要求，抓住該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的密切聯(lián)系和區(qū)別，在深刻研究分析教學(xué)目標(biāo)要求基礎(chǔ)上，所設(shè)置的一道數(shù)學(xué)問(wèn)題案例。在解答中，教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)特性，讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，找尋問(wèn)題解答思路和途徑，在探析過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“本題實(shí)際是考查學(xué)生對(duì)平面向量共線的充要條件和平面向量基本定理的應(yīng)用能力”，經(jīng)過(guò)討論辨析，從而得出解答問(wèn)題的方略是“定點(diǎn)應(yīng)該是點(diǎn)O、A、B確定之后能由之唯一確定的點(diǎn)。可以采用構(gòu)造法，在連結(jié)pOA和qOB兩個(gè)向量終點(diǎn)的直線上任取一點(diǎn)，依據(jù)向量共線的條件列出向量之間的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為與已知條件有關(guān)的量，再將變量特殊化，即構(gòu)造出定點(diǎn)，可以采用兩種不同方法進(jìn)行求證。”

這一教學(xué)過(guò)程中，教師抓住了數(shù)學(xué)問(wèn)題案例內(nèi)容的豐富特性，認(rèn)真研究分析各知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系基礎(chǔ)上，所設(shè)置的一道具有整體性的教學(xué)問(wèn)題案例。學(xué)生在解題中，探究知識(shí)的能動(dòng)性和思考分析的發(fā)散性得到了有效凸顯，并在教師引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，找尋到解答該類問(wèn)題的一般方法和步驟，從而有效提升了學(xué)生探究創(chuàng)新的能力。

三、典型問(wèn)題案例應(yīng)彰顯時(shí)代性，符合高考命題要求，促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)思想提升

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的更新周期越來(lái)越短，時(shí)代特性越來(lái)越強(qiáng)。通過(guò)對(duì)近年來(lái)，特別是新課程標(biāo)準(zhǔn)深入實(shí)施以來(lái)的高考問(wèn)題案例的分析，可以清楚的發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題案例的設(shè)置更加注重實(shí)用性，更加注重能力性，更加注重發(fā)展性。而且，高考試題的綜合性更加鮮明，包含著更多的能力訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法。因此，高中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題案例教學(xué)時(shí)，首先要樹(shù)立與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)理念，認(rèn)真研析高考政策要求，實(shí)現(xiàn)與高考政策的同頻互動(dòng)。其次，在問(wèn)題設(shè)置時(shí)，不僅要注重問(wèn)題的綜合性，更要重視問(wèn)題的思想性，引導(dǎo)和教會(huì)學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的、整體的目光，讓學(xué)生在問(wèn)題解答過(guò)程中進(jìn)行類比、化歸、分類、辨析等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力的提升和進(jìn)步。

案例3：已知向量OP=(cosx，sinx)， OQ=(-sinx，sinx)，定義函數(shù)f(x)=OP·OQ。(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；(2)當(dāng)OP⊥OQ時(shí)，求x的值。

案例4：如圖，摩天輪的半徑為40 m，摩天輪的圓心O點(diǎn)距地面的高度為50 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3 min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處。(1)已知在時(shí)刻t(min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度f(wàn)(t)=Asin(ωt+φ)+h，求2 006 min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度;(2)求證:不論t為何值，f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值。

上述兩個(gè)問(wèn)題是有關(guān)“三角函數(shù)”的高考問(wèn)題案例，通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題案例的分析，可以發(fā)現(xiàn)，案例3在解答過(guò)程中，需要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法有分類法、辨析法，案例4需要運(yùn)用化歸、整體、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題案例的分析和解答，可以有效鍛煉學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

總之，問(wèn)題教學(xué)是有效教學(xué)的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生思維探究能力的重要途徑。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要緊扣典型問(wèn)題案例特性，凸顯學(xué)生主體能動(dòng)性，讓學(xué)生在感知問(wèn)題、分析問(wèn)題和解答問(wèn)題中，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的雙提升。

（作者單位：江蘇省新沂市第二中學(xué)）