例析課堂預設和生成

【摘 要】隨著新課程改革的深入，數學課堂教學及其評價標準發生了根本性的轉變。數學課堂中有沒有“生成”，“生成”是否精彩已經成了評價一節課的重要指標。本文從《橢圓及其標準方程》的課例（片段）入手，對橢圓的概念的預設和生成進行了探究，用相應的反思分析來詮釋如何進行“預設”和 “生成”。

【關鍵詞】預設；生成；再構；反思

一、課堂引入

預設一：多媒體動畫演示：一個平面從不同的方向與圓錐側面相交，形成截口曲線。它們分別是圓、橢圓、雙曲線、拋物線（圖1），讓學生明確圓錐曲線的由來以及本章學習的內容。多媒體的動畫演示，解決了傳統教學方法很難說清的問題，起到了“情境預設、引人入勝”的作用。

二、創設情景、引出概念

預設二：先用幾何畫板動畫演示太陽系行星運行軌道、神舟七號運行軌道圖（圖1），以豐富的實例引出課題——橢圓及其標準方程。

然后由遠及近，展示生活中常見的橢圓形物體（圖2），使學生體會到數學源于生活，又服務于生活。在此基礎上提出問題：“如何精確地設計、制作建造出現實生活中這些橢圓形的物件呢？”自然而然地引出下一個環節：繪制橢圓。

生成：預設一、二兩部分為新課的引入部分，該環節充分利用在幻燈片中直接插入flash、幾何畫板及豐富的圖片等手段，不僅達成了“了解橢圓的實際背景，感受橢圓在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用”這一教學目標，而且迅速吸引學生的注意力，明確學習的內容，激發學生進一步探究的欲望。從而生成良好的課堂氛圍，為整節課的成功奠定基礎。

升華：如何“預設”才能順利“生成”？

教學活動是教師和學生一個個鮮活的生命在特定的情境下的交流與對話，必然具有生成性。然而并不是隨意預設就會有預期甚至超預期的生成的，成功“生成”的關鍵在于充分的預設。首先，要創設有利于“生成”的課堂環境。通過信息技術、數學實驗創設新異的情境。情境的新異性會使學生產生本能的好奇心和求知欲，而這正是數學學習發生必不可少的構成要素。教師在平時的課堂教學中，要善于利用學生認知發展過程中的不平衡性，創設能引起認知沖突的情境，構建一些讓學生似懂非懂、似會非會的情境，使學生注意到自己知識的局限性，以趣味性的情境有效刺激學生的學習興趣，使學生能對數學學習保持長久的興趣和探索欲望。其次，在預設時，教師不僅要關注教學目標，更要關注學生動態，要深入研究學生的認知狀況，給學生準確的定位。教師有必要對課堂作好充分預設，對結果要了然于心，對過程要多作假設：學生會怎么說？我該如何引？應多設一些情境，多估計一些可能發生的情況，為課堂的生成留出足夠的時間和空間。這樣，在實施過程中不會“卡殼”，不會硬生生地“扳回正軌”，也只有這樣，當課堂出現未曾或無法預約的情況時，教師才有足夠的智慧應對自如，從而將課堂引向精彩。

三、嘗試探究、形成概念

（1）預設三：開展數學實驗，課前我給學生準備了硬紙板、圖釘、細繩和水彩筆，可供十四個小組進行操作實驗。課堂上我將前后兩桌四人分為一組，根據flash動畫演示及相應的作圖方法提示，動手合作繪制橢圓。3分鐘過后，各組完成繪制。全班十四張學生的作品我都一一展示并加以簡短的評價。

生成：新老教材都采用動手實驗的方法引出橢圓的概念，充分體現了“動手實踐、操作確認、合作交流”的重要學習方式。一一呈現學生的作品看似有點費時，但這是很有必要的。這不僅體現了教師對每一個學生的尊重，而且大小、扁圓程度不一的橢圓作品給課堂帶來了輕松的氣氛，當學生看到自己組畫的圖被展示時，情不自禁地發出“這是我們畫的！”我認為這點時間花得很值！同時，操作所形成的“感性認識”為“橢圓定義的形成”作了很好的鋪墊，這絕對不是作秀之舉。

診斷：探究橢圓的定義時，數學實驗“用定義法畫橢圓”是為引出定義量身定做的。從“開放性”的角度上來看，這樣的“預設”顯得定向過于明確，放得不夠開，一定程度上抑制了學生的創造性思維。從學生的認知規律來看，這樣的實驗設計似乎有點突然，學生更容易想到的是：橢圓能不能由圓來生成？

再構：設想一下，如果我們提出一個更加開放的問題：“怎樣畫橢圓？”預計會有學生想到“通過均勻擠壓塑料杯口或鐵環來畫出橢圓”。筆者看了2007年第7期《中學數學教學參考》羅碎海先生的文章《橢圓定義的教學及問題》后認為把Germinal Dandelin的方法用到太陽光線下產生橢圓（如圖3）取材于司空見慣的自然現象，貼近學生的實際生活，不會感到很唐突。這不僅符合“最近發展區”的教學理論，而且還與教材的例2形成了呼應，這何嘗不是一種很好的方法呢！

反思：我們老師在教學經驗和教材的牽引下，為了順利達成教學目標，往往會設計出非常“流暢”的“問題鏈”，引導學生回答一個個幾乎沒有第二種可能的問題，“順利”地得出新知識。即使偶然出現意外的回答，教師也會馬上將它“引”回來。然而正是這種定向明確的“預設”扼殺了許多“生成”的機會，使課堂少了許多“意外的驚喜”，說得嚴重點，這是“假探究”，探究的過程應該有開放性，結果應有不確定性。

（2）探討橢圓的定義，學生根據畫法，學生先后“生成”了如下兩個定義：

生成定義1：到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數的點的軌跡。

生成定義2：平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數的點的軌跡。

學生即興的“生成”，雖然切中了要點，但是還是比較感性、不嚴謹的。由于這些“生成”，我在備課中已經想到，因此我也并未馬上指出錯誤，而是引導學生深入地思考和探究：

問1：剛才同學們畫出的橢圓扁圓程度不一、大小也不同，那么橢圓的大小、扁圓程度到底與什么有關呢？

生齊答：與繩子的長度和定點之間的距離有關。

問2：很好！繩子的長度就是：|MF1|+|MF2|，兩定點間的距離是：|F1F2|，它們之間存在三種關系：|MF1|+|MF2|<|F1F2|，|MF1|+|MF2|=|F1F2|，|MF1|+|MF2|>|F1F2|。那么這三種情況是否都能畫出橢圓呢？

然后分別對三種情形，我用工具演示，學生觀察，引導學生得出：第一種情況點M的軌跡不存在；第二種況點M的軌跡是線段F1F2；只有第三種情況才能形成橢圓。（用幻燈片逐步顯示，圖4）

問3：橢圓的定義應該如何修改呢？

不少學生：平面內到兩個定點的距離之和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡是橢圓。

反思診斷：課堂通過層層設問，引導學生從感性到理性，成功地形成并完善了橢圓的概念。然而，該環節中對三種情形下軌跡的探究主要是在教師操控下完成的，包辦過多。未能充分體現新課程的教學理念：學生能說的教師不說，學生會做的教師不做。再構：在提出繩長與兩定點之間的三種關系后，讓學生用前面畫橢圓的工具來一一檢驗排除，確認橢圓形成的條件。教師在學生得出橢圓的定義后，再用幾何畫板動畫演示，使學生加深對定義的理解。

升華：教學中，對學生感性的“生成”要格外珍惜，課堂上的每一個生成背后都是一顆顆勇敢、善于思考的心。正是他們的參與，使得枯燥、嚴密的數學知識更加貼近學生。因此，教師不可對缺乏邏輯的結論進行斷然的否定，而應該“延時判斷”，通過適當的提示啟發引導，以保持生成的可持續性和課堂的生動性。

【參考文獻】

[1]人教A版普高課程標準實驗教科書選修1-1

[2]人教版全日制普高教科書必修第二冊（上）

[3]鄭強、邱忠華：《走進高中數學教學現場》

[4]“數學課堂教學目標的預設和動態生成”《數學教學研究》2009.9

[5]“略談數學生成教學的含義及優化策略”《中學數學教學參考》2009.9

（作者單位：浙江省臨安市昌化高級中學）