凸顯學科生活特性 提升學生數學素養

【摘 要】生活性是數學學科內在特性之一，是培養學生生活意識的重要內容。本文作者根據學科特性，聯系學生學習特點，對高中數學學科教學中運用生活性教學策略進行了簡要論述。

【關鍵詞】高中數學；生活性教學

我國著名教育實踐家陶行知曾經提出“生活即教育”的理念，而知識學科體系形成的過程，就是不斷認識自然、探究自然、改造自然的過程，數學學科作為一門與現實生活緊密聯系的基礎性教育學科，同樣如此。實用主義學者認為，教育實踐活動的最終目的，就是為了教會學生學習的方法，更好的解決生活中的實際問題和社會現象。高中數學課程改革綱要中，將學生解決實際問題的生活性數學思想，作為教學活動的根本目標和重要內容之一，提出了具體而明確的要求。由此可見，新課改下的高中數學教學，應該將學生生活意識和能力素養的培養，作為有效教學活動的重要內容之一，抓住數學學科與現實生活緊密的內在特性，設置反映現實生活的問題情境，讓學生在感知、解答、辨析生活性問題中，形成運用多種思想解決問題的綜合運用能力，為技能型人才培養奠定堅實基礎。

一、注重現實教學情境創設，為學生增添探究生活新知內在潛能

數學學科源于生活，時時刻刻服務于生活，是通過數學符號或圖形反映和概括現實生活問題或現象的學科只是之一。同時，學生情感發展“最近區”對現實生活性問題較為敏感，在一定程度上能夠對學生學習潛能激發起到促進和驅動作用。生活性作為數學學科內在特性之一，為教師創設具有激勵性的教學情境提供了條件和基礎。因此，高中數學教師在教學活動中，要將“認識和改造自然”作為教學活動的重要目標，善于利用高中生心理發展和情感發展的一般特點，認真分析研究教材內容以及目標要點，放大數學內容與現實生活的內在聯系點，設置具有貼近學生實際、有效激發情感、驅動作用顯著的生活性教學情境，使學生在現實性情境氛圍中，積極情感得到激發，“要我學”向“我要學”態度的有效轉變。

如在教學“三角函數”知識內容時，教師為了增強該知識內容的生活性特征，從而激發起學生學習知識、探究知識的內在潛能，抓住該知識點與現實生活中的“商品銷售利潤”問題緊密結合點，設置了“某工廠生產A產品x噸所需費用為P元，而賣出x噸這種產品的售價為每噸Q元， 已知P=0.1x2+5x+1000，Q=-x\\30+45。該廠生產并售出x噸，寫出這種產品所獲利潤W(元)關于x(噸)的函數關系式。”具有濃厚生活特性的教學情景。學生在此情景中，內在潛能得到有效激發，生活意識得到有效增強，從而主動進入到知識內涵的學習活動中。

二、注重典型數學問題教學，為學生傳授解決實際問題要領

現實生活問題或現象千變萬化，這就決定了選擇的解決方法，采用的解決措施各種各樣，因事而異，必需抓住關鍵，有的放矢。數學問題同樣如此。同一數學內容可以通過不同數學問題形式進行展現，同一數學問題可以結合不同思想采用不同解題方法。因此，高中數學教師培養學生解決現實數學問題能力水平，就要將問題方法要領傳授作為問題有效教學的重要內容，善于抓住數學知識點內涵要義，體系關聯，采用“由特殊到一般”形式，抓住知識要點難點，設置典型性數學問題，開展問題解答方法師生共同探究活動，引導和教會學生開展類似問題解答的方法要領，為學生更好開展自主解答現實問題提供方法指導。

問題：已知函數f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R。求函數f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合。

這是一道關于“三角函數”方面的知識問題，通過對該問題的分析，可以發現，該問題實際是考查綜合運用三角有關知識的能力。因此，教師在問題解答過程中，向學生指出：“該問題解答可以利用三角公式，三角函數的性質及已知三角函數值求角等基礎知識，采用兩種解法進行問題解答”。其解題過程如下：

解：解法一：

f(x)=+sin2x+=1+sin2x+cos2x=2+sin(2x+)。

當2x+=2kπ+，即x=kπ+(k∈Z)時， f(x)取得最大值2+。

函數f(x)的取得最大值的自變量x的集合為{x/x∈R，x=kπ+(k∈Z)}。

解法二：

f(x)=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=2sincosx+1+2cos2x=

sin2x+cos2x+2=2+sin(2x+)。

∴當2x+=2kπ+，即x=kπ+(k∈Z)時， f(x)取得最大值2+。

函數f(x)的取得最大值的自變量x的集合為{x/x∈R，x=kπ+(k∈Z)}。

三、注重綜合數學案例剖析，為學生培養良好數學思想素養

問題：設等比數列{an}的全n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數列的公比q。

解：∵S3+S6=2S9，∴+=2·，

整理得 q3(2q6-q3-1)=0。

由q≠0得方程2q6-q3-1=0。∴(2q3+1)(q3-1)=0，q=或q=1。

教師教學過程如下：先引導學生對該問題內容及條件進行觀察、分析，找出該問題所涉及的數學知識以及條件關系，接著要求學生根據解答內容提出自己的設想，此時教師向學生展示上述解題過程，引導學生組成小組，對上述解題過程進行辨析，找尋問題解答優缺點，學生在分析辨析過程中，發現該問題存在“在錯解中，由+=2·，整理得q3(2q6-q3-1)=0時，應有a1≠0和q≠0。在等比數列中，a1≠0是顯然的，但公比q完全可能為1”缺點，此時，教師引導學生對該問題進行“補充修正”，最后與學生一起總結該問題解題方法：“在解題時應先討論公比q=1的情況，再在q≠0的情況下，對式子進行整理變形。”

總之，高中數學教師只有樹立“生活即教育”的教學理念，將學生解決實際問題作為教學活動的重要內容，抓住數學生活特性，注重解題方法教學，重視數學思想培樹，為培養實用技能型人才貢獻力量。

（作者單位：江蘇省興化市第一中學）