電阻常用測量方法的分析及應用

測量電阻的方法較多，分類方法也較多。如按所使用的儀表，常用電阻測量方法可分為伏安法、直流單臂電橋法、直流雙臂電橋法和利用萬用表測電阻等。

一、伏安法

把被測電阻接上直流電源，然后用電壓表和電流表分別測得電阻兩端的電壓UX和通過電阻的電流IX，再根據歐姆定律計算出被測電阻的方法，稱為伏安法。被測電阻RX=UX/IX。伏安法的測量電路有兩種接法，如圖1所示。

1.電壓表前接電路

在圖1a中，由于電壓表接在電流表之前，電壓表測量的電壓不僅包括被測電阻兩端的電壓，而且還包括電流表內阻上的電壓。另外由于電流與被測電阻串聯，故有IA=IX。因此，按照伏安法計算出來的電阻RX=UV/IA=(UX+IXrA)/IX= RX+rA。這就包括了電流表的內阻rA，于是產生了方法上的誤差。其結果導致測量值比實際值大。顯然，只有在RX>>rA的條件下，才有RX'≈RX，所以電壓表前接，適應于被測電阻很大（遠大于電流表內阻）的情況。

2.電壓表后接電路

在圖1b中，由于電壓表接在電流表之后，則通過電流表的電流不僅包括被測電阻的電流IX，而且還包括了通過電壓表內阻的電流IV。另外由于電流與被測電阻串聯，故有 UV=UX。因此，按照伏安法計算出來的電阻應為：

RX'=

可見，電壓表后接電路中，由于電壓表與被測電阻直接并聯，故有UV=UX，測量的電阻值是被測電阻RX和電壓表內阻rV并聯的阻值，因而也會產生誤差，結果導致測量值比實際值RX小。只有在RX＜rV的條件下，才有RX'≈RX結果。所以，該電路適用于被測電阻很小（遠小于電壓表內阻）的情況。

二、單臂直流電橋

電橋是一種常用的比較式儀表，它使用準確度很高的元件作為標準量，然后用比較的方法測量電阻、電感、電容等電路參數，所以電橋測量的準確度很高。電橋的種類很多，可分為交流電橋和直流電橋。這里只分析單臂直流、雙臂電橋的結構、工作原理及應用。

1.構造及工作原理

單臂直流電橋又稱為惠斯登電橋，是一種專門用來測量中電阻的精密測量儀器。圖2為它的原理圖，由4個電阻構成4個臂。其中Rx叫被測臂，R2、R3構成比例臂，R4叫比較臂。

當接通按鈕開關后，調節標準電阻R2、R3、R4，使檢流計P的指示為零，表明電橋兩端C、D的電位相等，故有Uab=Uad、Ucb=Udb，即I1RX=I4R4、I2R2=I3R3、I1=I2、I3=I4。

=或R2R4=RXR3

上式說明電橋平衡時，被測電阻RX=比例臂倍率×比較臂讀數。單臂直流電橋雖然優點很多，但是它不能消除接觸電阻和接線電阻。因此只能測量1Ω以上的中電阻。

2.使用與維護

（1）電橋調試。打開檢流計機械鎖扣，調節調零器使指針指在零位。

（2）估測被測電阻，選擇比例臂。用萬用表估測電阻值，選擇適當的比例臂，使比例臂的4擋電阻都能充分利用，以獲得4位有效數字的讀數。若估測電阻值為幾千Ω時，比例比應選×1擋；估測電阻值為幾十Ω時，比例臂選×0.01擋；估測電阻為幾Ω時，比例臂選×0.001擋。

（3）接入被測電阻。接入被測電阻時，應采用較粗較短的導線連接，并將接頭擰緊。

（4）接通電路，調節電橋比較臂使之平衡。測量時應先按下電源按鈕，再按下檢流計按鈕，使電橋電流接通。此時，若檢流計指針向“＋”方向偏轉，則應增大比較臂電阻；反之，則應減小比較臂電阻。如此反復調節，直至檢流計指針指向零。

（5）計算電阻值。被測電阻值＝比例臂讀數×比較臂讀數。

（6）關閉電橋。先斷開檢流計按鈕，再斷開電源按鈕，然后拆除被測電阻，最后鎖上檢流計的機械鎖扣。

（7）電橋保養。每次測量結束后，都應將盒蓋蓋好，存放于干燥、避光、無振動的場所。發現電池電壓不足時應及時更換，否則將影響電橋的靈敏度；當采用外接電源時，必須注意電源極性，否則有可能燒壞橋臂電阻；搬動電橋時應小心，做到輕拿輕放，否則易使檢流計損壞。

三、雙臂直流電橋的結構及工作原理

1.結構

雙臂直流電橋又稱凱文電橋。和直流單臂電橋相比，它能夠消除接線電阻和接觸電阻對測量結果的影響，因此，雙臂直流電橋是專門用來精密測量1Ω以下的電阻的儀器。雙臂直流電橋的原理電路與單臂電橋不同，如圖3所示，被測電阻RX與標準電阻R4共同組成一個臂，標準電阻Rn和R3組成另一個臂，RX與Rn之間用一阻值為r的導線連接起來。為了消除接線電阻和接觸電阻的影響，RX與Rn都采用兩對端鈕，即電流端鈕C1、C2、Cn1、Cn2和電位端鈕P1、P2、Pn1、Pn2。橋臂電阻都是阻值大于10Ω的標準電阻。R是限流電阻，可防止儀表中電流過大。

2.工作原理

調節各橋臂的電阻，使檢流計指針為零，即Ip=0，此時，I1=I2、I3=I4。根據基爾霍夫第二定律得：

對Ⅰ回路 I1R1=InRn+I3R3

對Ⅱ回路 I1R2=InRx+I3R4

對Ⅲ回路 (In-I3)r=I3(R3+R4)

解方程組求得：

分析上式，用雙臂電橋測量電阻時，Rx有兩項決定。其中第一項與單臂電橋相同，第二項稱為“校正項”。為了使雙臂電橋平衡時，求解Rx與單臂電橋相同，就必須使校正項等于零。所以，要求R3/R1=R4/R2，同時使r→0。

為了滿足校正項等于零的條件，雙臂電橋在結構上采取了以下措施：

（1）對R1與R3、R2與R4采用機械聯動的調節裝置，使R3/R1的變化和R4/R2的變化保持同步，從而保證校正項等于零。

（2）連接Rn與Rx的導線盡可能采用導電性能良好的粗銅母線，使r→0。

采用上述措施后，雙臂直流電橋就可以較好地消除接觸電阻和接線電阻的影響，因而在測量小電阻時，能夠獲得較高的準確度。

3.使用與維護

雙臂直流電橋的型號很多，其操作方法與單臂直流電橋基本相同。

步驟一：電橋調試。打開檢流計機械鎖扣，調節調零器使指針指在零位。

步驟二：接入被測電阻。接入被測電阻時，應采用較粗較短的導線連接，接線間不得絞合，并將接頭擰緊。注意：若被測電阻有電位端鈕時，要與電橋上相應的端鈕連接。同時要注意電位端鈕總是在電流端鈕的內側，且兩電位端鈕之間的電阻就是被測電阻。若被測電阻沒有電流端鈕和電位端鈕（如一根導線），必須自行引出電流端鈕和電位端鈕，然后與電橋上相應的端鈕相連接。

步驟三：估測被測電阻，選擇比例臂。用萬用表估測電阻，選擇適當的倍率擋。比例臂的選擇以比較臂上的電阻都能被用上為原則。

步驟四：接通電路，調節電橋倍率使之平衡。

步驟五：計算電阻。被測電阻值=倍率數×讀數盤讀數。

步驟六：關閉電橋。先斷開檢流計按鈕，再斷開電源按鈕，然后拆除被測電阻，最后鎖上檢流計的機械鎖扣。

步驟七：每次測量完畢后，將儀表蓋蓋好，存放于干燥、避光、無振動的場所。

4.優缺點及應用

直流雙臂電橋可以較好地消除接線電阻和接觸電阻對測量結果的影響，因此，可以測量1Ω以下的小電阻，是一種精密的儀器。但是，操作比較復雜。

四、萬用表測電阻

1.模擬式萬用表的組成

模擬式萬用表又稱指針式萬用表，一般由測量機構、測量線路和轉換開關三部分組成。

（1）測量機構。測量機構通常采用磁電系支流微安表，其滿刻度電流為幾微安到幾百微安。滿刻度越小的測量機構靈敏度越高。測量機構的作用是把過渡電量轉換為儀表指針的偏轉角。

（2）測量線路。測量線路的作用，是把各種不同的被測電量轉換為測電系測量機構所能測量的微小直流電流。測量線路中使用最多的元器件主要包括分流電阻、分壓電阻、整流元件電容器等。

（3）轉換開關。轉換開關的作用是把測量線路轉換為所需要的測量種類和量程。

2.電阻測量電路

（1）歐姆表基本原理。如圖3中R0是歐姆調零電阻，r是電池內阻，R1是限流電阻，Rc是測量機構的內阻。

由全電路歐姆定律可知，電路中的電流為：I =

式中Rz為歐姆表總內阻，包括R0、R1和r；Rx為被測電阻；E為電源電動勢。

上式說明，若歐姆表總內阻Rz和電池電動勢保持不變，則線路中的電流將隨被測電阻Rx而改變，且I與Rx成反比關系。可見，歐姆表測電阻的實質是測量電流。特別是當Rx= Rz時，I=Im，指針將指在儀表表度尺中心位置，所以Rz又叫歐姆中心值，在數值上等于該擋歐姆表的總電阻。因此，歐姆表量程的設計都是以標度尺的中央刻度為標準，然后再求出電阻刻度值。

（2）歐姆表量程的擴大。理論上，上述歐姆表可以測量0～∞之間任意阻值的電阻。但實際上由于歐姆刻度很不均勻，所以其有效范圍一般只在0.1～10倍歐姆中心值的刻度范圍內。超出該范圍測量將會引起很大的誤差。因此，萬用表歐姆擋一般都是多量程的，一般都以R×1擋為基礎，按10的倍數來擴大量程，這樣各量程的歐姆中心值就應是10的倍數。

3.萬用表的使用與維護

（1）使用前要調零。為了減小誤差，在使用萬用表之前要先進行機械調零。在測量電阻之前，還要進行歐姆調零。

（2）要正確接線。使用時將紅表筆與“+”極插孔相連，黑表比與“-”極插孔相連。使用時要注意正、負極的極性以免指針反轉。

（3）要正確選擇測量擋位。

（4）要正確讀數。

（5）要注意操作安全。嚴禁在被測電阻帶電的情況下用歐姆擋去測電阻。否則，外加電壓極易造成萬用表的損壞。

4.萬用表常見電阻擋的故障及排除

表1

故障現象原因排除方法

調節歐姆調零器，指針始終調不到零位處，在R×1擋更甚電池電壓低于1.3V更換電池

歐姆調零器失調或調節過程中指針有跳動現象歐姆調零電位器有故障更換或修理歐姆調零電位器

個別擋位讀數不準通常為該擋分流電阻變值所致更換變值的分流電阻

各擋都不準確或都無讀數電池電路開路，限流電阻開路或變值接通電池線路或更換限流電阻

某擋的測量值比實際值大了10倍、100倍或1000倍該擋的分流電阻開路接通分流電阻

(作者單位：平頂山高級技工學校)