淺談高職數學教學中的巧記法

高等數學是許多高職院校必修的一門基礎課程，它對于培養學生的數學思維、數學方法以及專業課的學習都起到了很重要的作用，但是高職院校學生普遍數學基礎薄弱，學習高等數學時感到困難重重，并且高數一般開設在大一學期，相對于高中單純封閉的學習環境，新生對大學自主性的學習生活還很迷茫，課后花在高數上的學習時間少之又少。然而，數學知識本身有它的邏輯性和連續性，如果前面基礎知識沒有學好，就會直接影響后繼內容的學習。筆者在此結合自身在高等數學教學中的經驗，談談在微積分教學中可以運用的一些巧記法。

一、詞句記憶法

法國心理學家艾賓浩斯有一個實驗結果繪成的圖表，就是有名的“艾賓浩斯曲線”。實驗結果表明，遺忘的進程不僅受時間因素制約，也受其他因素制約。如圖1所示，我們可以看出人對于一些有韻律、有美感的詞句比無意義的音節記憶的保持率要高得多。因此在教學過程中必須注意如何將枯燥的內容轉化為生動形象、簡潔的語言，從而提高學生的學習興趣，增強學生的記憶力。

例如：在講解求極限的方法中，對于這種“”型的極限，教材都會歸納出：①當m=n，極限b0；②當m＞n，極限為∞；③當m＜n，極限為0。以上第①種情況好記，但是第②、③種情況學生很容易混淆，有什么辦法可以很好地區分這兩種情況呢？這時可以告訴學生只用五個字就可以區分—“上大無窮大”，即分子的最高次冪大于分母的最高次冪極限為無窮大，反之為0。

在兩個重要極限之一的教學中，學生很容易將這兩種形式混淆。此時，可以告訴學生此重要極限的一般形式為“（1+無窮小）無窮大→e”（其中在x的同種變化過程中，無窮小量和無窮大量剛好互為倒數），然后還可以告訴學生遇到“1∞”類型的極限都可以考慮往這個基本形式方向變化。

在分部積分法的教學中，侯風波《應用數學》的教材中對于分部積分常見類型及u和dv選取歸納如下：

①可設u=xn；

②可設；

③設哪個函數為u都可以。

以上的情況雖有分類，但是前兩類也不易于學生記憶。因此，在教學中教師可以傳授給學生一個口訣“反對冪三指，先湊右函數”，其中“反”為反三角函數，“對”為對數函數，“冪”為冪函數，“三”為三角函數，“指”為指數函數。這樣學生在湊微分的時候就靈活了很多。

二、圖像記憶法

在函數的連續性這一節中，教材對于間斷點的分類都歸納得很清楚：

①第一類間斷點。若在間斷點x0處，和都存在，則x0稱為第一類間斷點。

②第二類間斷點。若在間斷點x0處，和至少有一個不存在，則x0稱為第二類間斷點。

但是學生在判斷時還是容易出錯，特別容易將第一類間斷點中的跳躍間斷點和可去間斷點混淆。那么，在教學的時候，教師可以將這些間斷點的圖像用多媒體展示出來，然后結合圖像來講解，比如跳躍間斷點在圖像上這一點的左右曲線發生斷層，意味著這一點處的左極限不等于右極限，那么學生根據圖像就很容易記下來了。

三、對比記憶法

同樣是在極限的教學中，許多學生對于以下的極限很容易混淆，例如，，，，。那么在教學中，教師可以先將這幾個極限在黑板上列出來，然后讓學生填空，最后結合學生的出錯點將這幾個極限的方法講解清楚，同時讓學生在對比的過程中領會：如何正確判斷無窮小與有界函數的運算性質和兩個重要極限之一的運用條件。

四、聯想記憶法

在函數的極值判定中有如下定理，即極值判定的第二充分條件：設f (x)在x0處具有二階導數，且，則①若則 f (x)在x0處有極大值；②若則 f (x)在x0處有極小值。

教師在教學中可以結合聯想的記憶方法加深學生對這個定理的掌握，例如，“”，即在駐點處的二階導數以0為界限，大于0對應“”，其中“”聯想為曲線在頂點這里取極小值；小于0對應“”，其中“”聯想為曲線在頂點處取得極大值。這樣學生在判斷的時候想起“”就可以正確判斷了。

在曲線的凹凸性的判斷中其實也可以采用以上聯想記憶的方法。判定定理如下：設式 y =f（x）在(a，b)內具有二階導數，①若則 f (x)在(a，b)內下凸或凹的；②若則 f (x)在(a，b)內上凸或凸的。

在教學中，教師仍可采用前面的方法，不過得將“駐點”去掉，換成某個區間內“”，某區間內二階導數大于0對應“”，其中“”聯想為曲線是凹的；小于0對應“”，其中“”聯想為曲線是凸的。這樣，以上兩種判定方法都可以采用聯想的方法對比地記下來。

當然，在實際教學中可以采用的快速記憶法遠不止本文提到的這些，作為高職院校數學教育工作者應重視高職學生在學習數學時可能會遇到的困難，努力找到一些便捷、適合的解決方法，增強學生對數學基本知識的記憶能力，提高他們學習數學的積極性。

（作者單位：湖南交通職業技術學院）