提高數學課結尾的藝術性

數學課的結尾同樣是課堂教學的重要一環。從目前的教學現狀來看。人們往往重視導入的設計，而相對忽視結尾藝術，故常造成“虎頭蛇尾”，影響了整個教學的效果。如果說巧妙藝術的新課導入能引發學生興趣、燃起智慧火花、開啟思維閘門的話，那么恰到好處的結尾小結能起到畫龍點睛、承上啟下、回味無窮的作用。它可以給學生留下難忘的回憶，激起對下次課學習的強烈渴望。

筆者有著三十年的教學經驗，認為根據內容與課型的不同，數學課的結尾藝術常有以下表現方式。

一、概括式結尾

這種結尾是指在結尾時利用較短的時間把數學的內容、知識結構、思想方法采用敘述、羅列、表格、圖示等方式加以濃縮、概括、強調要點，使學生對整節課有個清晰的整體印象。它多用于新課的結尾，也是常用的表現方式。它的藝術性表現在系統、完整而又簡明、扼要上。完整是指把握數學知識的邏輯體系、內容要點，使學生獲得完整的認識；簡明、扼要是指將教學內容以最簡潔的語言和最有條例的方式表達出來，配有板書，便于清晰記憶。例如，在“二面角”的這節內容中，教師就可以通過列表、圖示及敘述，對二面角的平面角這一課堂概念作如下的概括式小結：

1.二面角的概念

二面角與平面幾何中角的概念類比見表1。

2.二面角的度量

二面角用二面角的平面角來度量（見圖1）。

（1）二面角的平面角的定義（棱上、面內、垂直）。

（2）如何作二面角的平面角？

小結全面、概括、重點突出。學生通過這番結束語，使全部內容歷歷在目，能在腦海留下難忘的記憶。

二、懸念式結尾

懸念是指那些懸而未解的問題，單比一般的問題更具有藝術魅力。學生在學習中產生的懸念心理具有巨大的潛在動力。課堂結尾時通過一席話將現有教學內容與下一個教學過程要講的內容發生聯系，使學生產生懸念，激發起努力鞏固已學知識和渴望學習新知識的動力，大有說評書藝人“欲知后事如何，且聽下回分解”的味道。也可以在結尾時，有意不把問題講透，而設置若干懸念，讓學生去思考、討論，從中悟出道理。懸念的設置應用較高的藝術性，既要有思考的價值，又不使學生普遍費解。這其中有一個“度”的問題，掌握這個度就是藝術。一般來說，它應取決于教學內容的性質，難易的程度以及學生的水平。這種結尾多用于前后聯系的章節內容或需要引導學生予以深化的教學內容。

例如“函數的奇偶性”第一節課主要是學生理解函數奇偶性的概念。能判斷一些簡單函數的奇偶性，舉例中有的是奇函數有的是偶函數；也有的既不是奇函數也不是偶函數。結尾時教師設置“有沒有這樣的函數既是奇函數又是偶函數？如果有，有幾個”的懸念，讓學生去思考，對此問題學生不會感到費解，但要解決，不僅需要深化奇偶函數的定義，而且還需要加深對函數概念的理解，這種結尾具有較高的藝術性。

三、發散式結尾

這是一種對教學過程中得出的概念、公式、定理、法則等進一步進行發散性思考，以加深對有關知識的理解，并培養和發展學生思維的結尾方式，它多用于較有思考性的內容。這種結尾的藝術性在于根據教學目的的要求、教材內容和學生的學習水平，對發散點進行篩選，對典型例題的發散因素進行挖掘以及對問題進行多角度審視和多層次引伸。例如，在解析幾何中“擺線”一節課結尾時，可以對擺線的定義“一個圓（O）沿著一條定直線（l）作無滑動的滾動時，圓周上的一個定點（M）的軌跡叫做擺線“進行發散性思考：①定點M 在圓O內或在圓O外，軌跡如何；②直線l改成圓、正多邊形等封閉曲線，軌跡如何；③圓O改成正多邊形、橢圓等又如何。然后從中選出適合學生的發散內容供課后考慮。

又如，教材在介紹不等式證明的分析時常有下面的舉例。

例：已知a，b，m∈R+，且a＜b

求證：

可以通過發掘發散因素，對問題進行多層次引申：對本節課設計發散性結尾：

第一，能否將不等式加強？可加強為

第二，能否由想到更普遍的規律。

更普遍的規律是：

若a1，b1，a2，b2∈R+且且

第三，能否對上述結論再作進一步的引申和推廣。

四、串聯式結尾

這種結尾是指在一個單元和一章學習即將結束時，對章節的前后內容進行串聯、整理、比較歸類，是所學知識系統化，網絡化。它的藝術性主要表現在為學生提供良好的知識結構，并讓他們在數學的基礎結構中鑒賞數學美。例如，對線線、線面、面面垂直的關系進行串聯，可用圖2進行小結。

又如“兩角和與差的三角函數”一章結束前，對全章26個公式進行串聯、整理，讓學生掌握公式的內在聯系及推導線索。這種串聯式結尾不僅可以幫助學生理解和記憶這些公式、學好全章內容，而且可以從全章的公式順序列中獲得美的感受與體驗。

五、激勵式結尾

這種結尾是通過對數學解題的評價，評判教法的正誤優劣，使學生在評價過程中看到自己的成就與不足、成功與失敗的原因等，產生自尊、自信、自強的心理和愉快的情緒，在激勵中使學生進入后續內容的學習。它多用于習題分析和測驗講評課。其藝術性主要表現在對學生創造意識創造成果的充分肯定，讓學生獲得成功的喜悅，以及使不同層次的學生都能得到激勵。

（作者單位：江蘇省常州技師學院）