從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，定位學(xué)科內(nèi)容

從努力把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、努力把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)兩個方面，探討如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能更積極地投入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中去，從而使他們獲得有效的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)課改中出現(xiàn)了一些有“問題”的課堂，這些數(shù)學(xué)課堂表面上看起來學(xué)生活動熱鬧、小組討論熱烈，但真正留給學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思想方法、解決問題的策略等卻少之又少。學(xué)生往往是課堂上聽懂了，課后卻是一臉茫然。這與許多一線教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解不夠深入，把握不夠準(zhǔn)確，盲目追求數(shù)學(xué)課堂生活化、情境化、趣味化有關(guān)，從而導(dǎo)致課堂上學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)涵理解的缺失與偏頗。準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，是每一個數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的必修課。

一、努力把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)

數(shù)學(xué)本質(zhì)在宏觀上就是指“什么是數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)是什么”。恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”。這是對數(shù)學(xué)研究對象最為經(jīng)典的解釋。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）沿用此說：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在宏觀上，可以說數(shù)學(xué)本質(zhì)就是數(shù)學(xué)觀問題，即“什么是數(shù)學(xué)”。因此，數(shù)學(xué)本質(zhì)既體現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究結(jié)果上，又體現(xiàn)在研究過程中；數(shù)學(xué)本質(zhì)不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識上，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神里，還體現(xiàn)在抽象、嚴(yán)密、簡潔等特點上。

在微觀上，數(shù)學(xué)本質(zhì)是指具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的本真意義。這需要我們對具體內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，一層一層地追問。隱藏在客觀事物背后的是什么數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律？這個數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性是什么？統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識與技能的數(shù)學(xué)思想方法是什么？某個具體內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)屬性，還表現(xiàn)為統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識與技能的數(shù)學(xué)思想方法。

1.數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對數(shù)學(xué)基本概念的理解

所謂“對數(shù)學(xué)基本概念的理解”，包括了解學(xué)習(xí)這一概念的用途，這一概念的現(xiàn)實原型是怎樣的，這一概念以什么樣的數(shù)學(xué)符號表示，怎樣以這一概念為中心，建立起一個同類概念的網(wǎng)絡(luò)圖。小學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)概念都是非常基本、非常重要的，而“越是簡單的往往越是本質(zhì)的”。小學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念主要有：十進(jìn)制、單位（份）、用字母表示數(shù)、四則運算，位置、變換、平面圖形，統(tǒng)計等。

2.數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對數(shù)學(xué)思想方法的把握

小學(xué)階段的重要思想方法有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想（叫“化歸思想”可能更合適）、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等。例如在“面積與面積單位”的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無法直接比較兩個圖形面積大小時，適時引進(jìn)“小方塊”，把“小方塊”一個一個地鋪到被比較的兩個圖形上，這樣，兩個圖形的面積都得到了“量化”，形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題；接著，又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過程，使學(xué)生深刻認(rèn)識到：任何量化都必須有一個標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，自然地滲透了單位思想。

3.數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟

每一學(xué)科都有其獨特的思維方式和認(rèn)識世界的角度，數(shù)學(xué)也不例外，尤其數(shù)學(xué)又享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽(yù)。小學(xué)階段的主要思維方式有：比較、類比、抽象、概括、猜想——驗證，其中“概括”是數(shù)學(xué)思維方式的核心。例如，從最簡單的情況想起就是最有效的思考方法。在解決復(fù)雜問題時，要注意引導(dǎo)學(xué)生想想它的簡單情形，從而把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的問題，這樣就可以把解決簡單的問題作為跳板，從中尋找方法或受到啟發(fā)從而解決復(fù)雜問題。例如教學(xué)分?jǐn)?shù)除法，我們是把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計算，這樣就把新知轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)掌握的已有知識，降低了學(xué)習(xí)的難度。

4.數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對數(shù)學(xué)美的鑒賞

能夠領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美，是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要動力和方法。能夠把握數(shù)學(xué)美的本質(zhì)也有助于培養(yǎng)學(xué)生對待數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程和學(xué)習(xí)成績。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)抽象、嚴(yán)密和簡潔的本質(zhì)特點，感受數(shù)學(xué)知識的生長性，感受數(shù)學(xué)思想的魅力，感受數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神的力量！數(shù)學(xué)教學(xué)中的軸對稱、圓的認(rèn)識等內(nèi)容，都能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。

二、努力把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)

正確把握了數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)之后還需要正確把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。即我們通常所說的鉆研教材。鉆研教材不是只針對某一章某一節(jié)，而是一定要追本溯源，從知識的產(chǎn)生和發(fā)展歷程中去理解和把握本章節(jié)的內(nèi)容，站在數(shù)學(xué)發(fā)展史的長河去審視每一課時的教學(xué)內(nèi)容，知道本章節(jié)的內(nèi)容從哪里來，到哪里去，做到“追本溯源”“瞻前顧后”。

鉆研教材不僅僅要鉆研現(xiàn)行使用的版本，還要鉆研其他現(xiàn)行教材，進(jìn)行對比研究。鉆研教材不僅僅要鉆研數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，還要知道其他學(xué)科相關(guān)的內(nèi)容，例如，教學(xué)速度時間路程的時候了解科學(xué)學(xué)科中對這一知識點的教學(xué)。老師的鉆研適用“短板理論”，老師對教材內(nèi)容的鉆研不取決于在老師掌握了多少該內(nèi)容或與該內(nèi)容有關(guān)的只是，而是取決于老師在本章節(jié)內(nèi)容方面缺少哪些、欠缺哪些。如何才能更好地領(lǐng)會和把握教材呢？

1.研究本章節(jié)內(nèi)容在整個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的分布

我們在教學(xué)某一課時甚至某一章節(jié)時，要先研究這部分內(nèi)容在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中的低位及分布情況。了解之前的知識基礎(chǔ)，了解在本部分內(nèi)容之后的延伸。從整體上把握這一部分的內(nèi)容，做到“高瞻遠(yuǎn)矚”。

2.研究單元的知識結(jié)構(gòu)

首先，要了解單元內(nèi)容的安排層次與結(jié)構(gòu)。了解一個單元的整體結(jié)構(gòu)，把握知識發(fā)展的線索，從中理清學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，便可以依據(jù)單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生以已有知識為基礎(chǔ)，探索和認(rèn)識新內(nèi)容。其次，要確定和把握單元內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。確定和把握一個單元的教學(xué)目標(biāo)，一般需要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，從單元內(nèi)容的編排中體會與領(lǐng)悟，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)既到位又減少不必要的障礙。

3.研究例題的教學(xué)內(nèi)容

鉆研和理解數(shù)學(xué)教材，明確例題的教學(xué)內(nèi)容是一個重要方面。數(shù)學(xué)教材一般設(shè)置例題作為基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)例題落實知識系統(tǒng)中相應(yīng)的知識點，并感悟這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，鉆研教材必須明確例題主要讓學(xué)生學(xué)習(xí)什么，以便圍繞知識點組織教學(xué)，開展數(shù)學(xué)活動。

4.研究教材提示的教學(xué)方法

教材作為數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)資源，經(jīng)過加工，為教學(xué)活動提供了基本線索和方法。因此，研究教材提示的教學(xué)方法，也是鉆研和理解教材的重要方面。首先，可以了解知識是怎樣引進(jìn)的，這對于安排教學(xué)活動的起點很有好處。其次，可以了解教與學(xué)的展開過程，引導(dǎo)學(xué)生開展有效學(xué)習(xí)。教材結(jié)合內(nèi)容的闡述，呈現(xiàn)了教學(xué)過程與層次、活動內(nèi)容與方式。

5.研究練習(xí)內(nèi)容與層次

鉆研和理解教材，同樣需要研究教材的練習(xí)安排。首先，要分析練習(xí)安排的內(nèi)容與作用。一般來說，教材的練習(xí)既有整體的構(gòu)思，也有局部的思考，每道練習(xí)題都有編排的意圖。鉆研和理解教材，需要分析練習(xí)有哪些內(nèi)容，是怎樣安排的，分別是什么意圖，從而有目的地組織學(xué)生練習(xí)，達(dá)到預(yù)期的效果。其次，要理清練習(xí)的層次與內(nèi)在聯(lián)系。教材的練習(xí)一般都注意由易到難、由具體到抽象、由單一到綜合、由鞏固理解到實際應(yīng)用有層次地安排，以適應(yīng)學(xué)生認(rèn)識、理解和應(yīng)用知識的過程。

教師教學(xué)的智慧體現(xiàn)在教師精通教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己的體會和教學(xué)風(fēng)格，結(jié)合學(xué)生的知識水平、年齡特征和實際學(xué)習(xí)需要，對教材內(nèi)容精細(xì)挖掘、精心處理、精巧利用一切課程資源整合教學(xué)。讓各種便教易學(xué)的資源走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，不斷地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能更積極地投入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中去，從而使他們獲得有效的發(fā)展。