解讀中考試題，反思函數教學

函數教學中考試題數形結合函數是初中數學的一個重要內容，它也是高中學好數學的基礎，對學生今后數學學習有重要的意義。解讀近幾年的中考試題，我發現函數的學習不僅是掌握一些現成結果，還包括結果的形成過程，更多的是關注學生的學，而不是老師的教。

例如，2012年南京市中考題第23題：“看圖說故事：請你編一個故事，使故事情境中出現的一對變量x、y滿足圖示的函數關系式，要求：①指出x和y的含義；②利用圖中數據說明這對變量變化過程的實際意義，其中需設計‘速度這個量’”

這是一道開放性試題，該題不僅考查了函數的本質，又保證學生充足的想象空間，體現了“活而不散”的新穎考查形式。它以新穎的視角關注函數教學得到同時，對整個函數教學也起到明顯的引導作用。

透過這道題我們發現，要讓學生真正理解函數很重要。什么是函數？函數在哪里？學習函數有什么用？這都是應當讓學生明白。但是現實中有些教師認為新課標的教學理念要“淡化概念”，因而認為講概念時無需講的那么具體清楚，只要學生會解題就可以了。正因教師對課標的理解不到位，導致在函數概念的教學中對函數概念講不完整，講得模棱兩可，造成學生對函數概念產生模糊認識，甚至誤解。這種問題的存在會直接妨礙學生對函數基礎知識和基本技能的掌握，從而直接影響學生對函數學習的效果。所以，在今后的數學教學中要關注函數的本質，同時應當注重函數的應用，加強對學生數學應用意識和解決實際問題能力的培養。

如2011年南京市中考題第28題：

問題情境：已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？

數學模型：設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為。

探索研究：⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數的圖象性質。

①填寫下表，畫出函數的圖象；

②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；

③在求二次函數y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數的最小值。

解決問題：⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

這道題是以“課題學習”的形式出現，要求學生具備較高的思維能力、探究問題能力和合情推理能力，全面考查了學生的數學素養，本試題引導學生運用在一次函數、反比例函數、二次函數學習過程中積累的經驗與方法，探究一個新函數圖像及其性質。這不是對所學過知識的簡單應用考查，而是對以往學習過程中積累的方法、經驗的遷移考查。然而我們學生普遍感覺這道題有點難，很多學生更是無從下手，這就暴露了我們老師在平時教學的過程中的一些不足之處，尤其是在函數教學中存在忽視函數體系的教學的現象。

通過對近兩年南京市中考試卷出現的這兩道試題的分析，我覺得教師要改變傳統的教學理念，應當注重函數教學的以下幾點：

1.抓住函數概念的核心，加強概念形成的教學

在教學過程中讓學生認識到現實生活中常量、變量的普遍存在，從具體的問題情境中建立常量和變量兩個概念，讓函數概念教學走向生活化，在此基礎上研究變量之間的關系，從具體的變量關系中概括出函數概念的內涵：“對于變量x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應”，從對應的角度建構函數的一般概念。對函數概念的認識僅停留在內涵是不夠的，需要通過函數外延的界定進一步加深對函數的認識。在函數的外延中，有一次函數、反比例函數和二次函數等，對它們的研究有助于學生形成函數的概念。例如，講解一次函數時，可以從概念的外延入手，通過分類和比較，將一次函數的內涵從具體函數關系中抽象出來，形成一次函數概念的內涵；再通過具體的函數關系式對一次函數概念的外延的進行界定，使學生在從特殊到一般再到特殊的思維活動中逐步形成對一次函數概念內涵的認識。

2.加強研究函數一般性方法的引導

一次函數內容是學生在初步建構函數概念之后所學習的第一個具體函數，對一次函數的學習是為今后學習函數積累經驗的重要階段，在教學過程中要特別關注一次函數的研究方法及提升。在一次函數的教學時要關注學生數學建模思想意識的養成，結合具體的教學內容采用“問題情景—建立模型—應用與拓展”的過程進行教學。通過對一次函數的學習，讓學生初步體會和積累了研究和學習具體函數的方法和經驗，并類比應用在其它函數如反比例函數和二次函數的學習過程中，形成研究問題的模型化策略。在教學過程中，可以從整體把握，讓學生根據學習一次函數的經驗和方法，提出學習的內容和方法（函數的圖象-性質-圖象-應用）。對比較復雜的反比例函數、二次函數圖象的研究，可以簡單化、特殊化，再根據類比和推廣得到解決問題的一般方法，從而得到反比例函數、二次函數的圖象。在函數及具體函數的學習中，既需要整體形成學習方法，又要根據不同函數的性質確定不同函數的特殊研究方向，為今后學習其他函數做好方法和經驗的積累．

3.重視數形結合

數形結合法是學習函數的重要方法，這和前面的代數方法和幾何方法明顯不同。函數自產生就和圖形結下了不解之緣，函數的表示方法之一是圖像法，這種表示方法的產生，將數量關系直觀化、形象化，提供了數形結合的研究問題的重要方法。教學過程中，要注意函數解析式與圖像的結合這兩方面的互補，體現兩者之間的聯系，突出兩者間轉化對分析解決問題的特殊作用。教師要在教學中有意識的訓練學生的讀圖能力，把圖像和函數對應起來，不僅能畫已知函數的圖像，還能根據圖像選擇恰當的實際函數情景加以描述。

總之，函數的教學既要有觀念上的轉變，又要從整體上把握教材，在教學過程中要切實把提高學生的思維能力和認識能力作為一項重要任務，把知識傳授和思維能力培養有機結合起來，既促進學生形成知識結構，又使學生形成相應的能力，使教學活動成為一個有機整體，這樣才能在教學活動中真正有效地提高學生的素質。