談中職數學教學設計中的問題情境

創設一定的問題情境，不僅能培養學生的數學實踐能力，更能有效地加強學生與生活實際的聯系，從而讓學生懂得學習是為了更好地運用，讓學生把學習數學當作一種樂趣。

數學學習課堂教學問題情境現代教學論認為，在教學過程中教師的任務是為學生創設學習的情境，恰當地組織和引導學生的學習活動，使學生能夠自然地獲得知識和技能，并促進智能的發展，這對于我們的教學對象——中職學生來說尤顯重要，對激發學生的學習興趣與內驅力，提高學生的學習積極性與探究意識，活躍課堂氣氛有著簡單易行，效果明顯的特點，同時，建構主義學習理論強調創設真實情境，并把創設情境看作是“意義建構”的必要前提，作為教學設計的最重要內容之一。

問題情景是一種氣氛，能促使學生積極主動的研究（而非迫于外界壓力）去想象、思考、探索、去解決問題或發現規律，并伴隨一種積極的情感體驗；它是數學概念賴以產生的現實“背景”，這個背景可以是學生的日常生活，也可以是相關學科內容或來自數學本身。在數學課堂尤其是中職數學課堂上創設問題情境具有相當重要的意義。

首先，問題情境能促使學生的情感參與到數學學習活動中來；其次，它能促使學生明確所研究問題的必要性和研究的方向，促進學生主動建構，掌握新的知識與技能。當然在創設的問題情境中要盡量滲透數學文化，體現數學的實際應用價值，培養學生的數學素養。

在課堂上創設一定的問題情境，不僅能培養學生的數學實踐能力，更能有效地加強學生與生活實際的聯系，讓學生感受到生活中無處不有數學知識的存在，從而讓學生懂得學習是為了更好地運用，讓學生把學習數學當作一種樂趣。同時，創設一定的問題情境可以開拓學生的思維，給學生發展的空間。

一、創設真實情境，激發學生學習數學的興趣與好奇心

真實的歷史故事往往可以引起學生的興趣，這給我們單調的數學教學增添了一些活力。講授新課時，結合課題內容適當引入一些數學史、數學家的故事，或者講一些生動的數學典故，往往能激發學生的興趣。這對于學習數學積極性不高的中職學生尤其重要。

案例1.“函數”概念教學，可以從一個有趣的“繞圈子”問題談起：

在世界著名水都威尼斯，有一個馬爾克廣場，廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂，教堂的前面是一方開闊地，這片開闊地經常吸引著四方游人到這里來做一種奇特的游戲，先把眼睛蒙上，然后從廣場的一端走向另一端去看誰能到教堂的正前面，你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒有一名游客能幸運地做到這一點，他們都走了弧線或左右偏斜到了另一邊。

1896年，挪威生物學家揭開了這個謎團，他搜集了大量事例后分析說：這一切都是由于個人自身的兩條腿在作怪。由于長年累月的習慣，使每個人伸出的步子，要比另一條腿伸出的步子長一段微不足道的距離，而正是這一段很小的步差x，導致人們走出了一個半徑為y的大圓圈！

設某人兩腳踏線間相隔0.1米，平均步長為0.7米，當人在打圈子時，圓圈的半徑y與步差x有如下的關系：

Y=0.14/x（0

上述生動和趣味性的學習材料是學習的最佳刺激。在這種問題情境下，復習初中的函數定義，引導學生分析以上關系是一個對應法則，將函數定義由變量說（傳統定義）引向集合、對應說（現代定義）。學生在這種情境下，樂于學習，有利于信息的貯存和概念的理解。可以激發學生的聯想思維，激發學生學習函數的興趣與好奇心，有效地降低學生對函數學習的恐懼感。

二、創設質疑情境，變“機械接受”為“主動探究”

“學起于思，思源于疑”，學生有了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發展，有所創造。而傳統教學中，學生少主動參與，多被動接受；少自我意識，多依附性。學生被束縛在教師、教材、課堂的圈子中，不敢越雷池半步，其創造性個性受到壓抑和扼制。

案例2.立體幾何中的質疑

在上立體幾何第一課時，可這樣問：

平面幾何中，兩條直線不平行就相交，立體幾何中也是這樣嗎？

平面幾何中，四邊形的內角和是360°，立體幾何中也是這樣嗎？

……

在教學直線和平面垂直的定義之前，先給幾個實際問題：

（1）教室內直立的墻角線和地面的位置關系是什么？

（2）陽光下，旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少？

（3）隨時間的變化，影子的位置會移動，而旗桿與影子所成的角度是否發生改變呢？

（4）旗桿AB與地面上任意一條不過B的直線位置關系又是什么？所成的角為多少？

如此通過設置疑問、創設懸念、造成知識沖突等，使學生產生強烈的問題意識和求知欲。

三、創設想象情境，變“單一思維”為“多向拓展”

貝弗里奇教授說：獨創性常常在于發現兩個或兩個以上研究對象之間的相似點，而原來以為這些對象或設想彼此沒有關系。這種使兩個本不相干的概念相互接受的能力，一些心理學家稱之為“遙遠想象”能力，它是創造力的一項重要指標。

案例3.英語中的“正直數”

1947年，悉尼·克拉伊茲發表了一篇奇妙論文《幸運的語言》中發現一種獨特的映射，揭露了英語單詞的極限問題，他的發現如下：

用英語書寫任意一個數詞，數一下它的字母個數，得到一個自然數，稱為原先的數詞在這種特殊映射下的像。然后再把該數換為與之等價的英語數詞，再重新數一下其字母個數，從而又能得到一個新的數詞……反復執行這兩類操作的結果，最后一定會收斂于4，因此，4是數列的“極限”。

案例4.先任意寫出一個英語單詞“Twenty-three”，數一下它的字母有11個，以表示此映射，于是我們得到

（Twenty-three）=11

與11等價的英語單詞是“eleven”，用表示此種映射，則

（11）=eleven

反復執行這兩類操作的情況如下：

eleven→6→six→3→three→5→five→4→four→4

大家不妨寫個數字，自己嘗試一下，定會感到其味無窮。讓學生在兩個看似無關的事物之間進行想象，如同給了學生一塊馳騁的空間。

四、創設糾錯情境，培養學生嚴謹的邏輯推理能力

學生在解題時，常常出現這樣或者那樣的錯誤，教師應針對學生常犯的一些隱晦的錯誤，創設糾錯情境，引導學生分析研究錯誤的原因，尋找治“錯”的良方，在知錯中改錯，在改錯中防錯，彌補學生在知識上的缺陷和邏輯推理上的缺陷，提高解題的準確性，增強思維的嚴謹性。

1.用整體化思想防錯

整體把握法是指全面地、總體地考慮數學問題，注意分析問題的整體結構，從整體角度思考，從宏觀上理解和認識問題的實質，以達到既能解決問題又能防錯的目的。

案例5.計算：

答案：２

2.用極端化化思想防錯

極端化就是通過對極端位置或狀態下問題特性的考察，以獲得有益啟示，從中引出一般位置或狀態下的性質，從而獲得解決問題的思路。數學中的“極端”情況很多。例如，點是圓的半徑為零的極端情況，切線是割線的極端情況等。

例如，兩人輪流在一張圓形桌面上擺放大小相同的硬幣，每次只能平放一個，不能重疊，在桌上放下最后一枚硬幣者為游戲的勝利者。試問是先放者取勝，還是后放者取勝？

先考慮極端情形：假設硬幣恰與圓桌一樣大小，則先擺必勝。這是因為只要把硬幣擺在桌子中心即可。

從極端情形中可以獲得啟示：先擺的人可以把第一枚硬幣占據桌子中心，由于桌面為中心對稱，以后不論對方把硬幣放至何處，先擺的人總可以把硬幣擺在與其成中心對稱的位置，故必先擺者取勝。

可見，對于一時難以入手的一般問題，一個使用最普遍而又較為簡單易行的化歸途徑，乃是把它向特殊的形式轉化，這就是特殊化法。

五、創設實驗情境，培養數學創新能力和實踐能力

中職階段數學教學不僅要培養學生嚴謹的邏輯推理能力、空間想象能力和運算能力，還要培養學生數學建模能力與數據處理能力，加強在“用數學”方面的教育。

案例6.任取一個大于2的自然數反復進行下述兩種運算：

（1）若是奇數，就將該數乘以3再加上1；

（2）若是偶數，則將該數除以2。

對3反復進行這樣的運算：

3→10→5→16→8→4→2→1

對4，5，6進行運算其結果也是1

對7：

7→22→11→34→17→52→26→13→40

→20→10→5→16→8→4→2→1

運用枚舉歸納法，建立了這樣一個猜想：

從任意一個大于2的自然數出發，反復進行（1）、（2）兩種運算，最后必定得到1，這個猜想后來被多次檢驗，發現對7000億以下的數都是正確的，但是否對大于2的一切自然數都是正確，至今還不得而知。

事實上，用多媒體電腦和諸如《幾何畫板》、《數學實驗室》等工具軟件，為學生創設數學實驗情境，從目前來看應是比較理想的方式。

中職數學的教學是一個系統工程，培養學生的能力是最終目標，而創設問題情境只是一個手段，不能放任隨意，流于形式，教師只有以數學問題的本質，學生的認知規律為依據，才能創設出有利于課堂教學的問題情境。實際上，通過精心設計教學程序，創設多種教學情景來激發學生的學習情感，使教學過程中，師生之間、學生之間充分地互相交流，民主地、和諧地、理智地參與教學過程，這才是師生相互作用的最佳形式，因而也是數學教學整體效益的可靠保證。

參考文獻：

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[2]郭允運.關鍵是創設問題情境[J].數學通報，2003，（2）.

[3]張維忠.文化視野中的數學與數學教育[M].人民教育出版社，2005.