擬談數學方法在教學中的滲透

數學教學的目標不僅在于教會學生數學解題的技巧以求得正確的答案，更重要的是培養和鍛煉學生的數學思維，增強學生自主分析問題、解決問題的思維能力。在教學過程，滲透使用數學方法是提高數學教學質量、提高學生數學思維能力的重要途徑，也是培養創新型人才的必要一環。

數學數學方法教學滲透我們知道，人們對事物的認知過程是一個螺旋式漸進的過程。實踐中的感性認知引發人們的理性思考和分析，不斷的感性認知促使這些理性認知由量變達到質變，形成相應的理論來指導實踐，新的實踐又獲得新的感性認知來反作用于人們的意識或理論，形成一個完整的認知過程。數學教學不可能違背這樣的事物認知規律，數學教學的目的就是培育學生的數學思想，即對數學方法和知識的本質認識以及對數學規律的理性認知，這種數學思想的培育有賴于數學方法在數學教學中的滲透。筆者認為，數學方法是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映，如果說數學思想是數學的靈魂，那么數學方法就是數學的行為。在日常的數學教學過程中滲透數學方法，是提升學生數學思想的主要途徑。

一、深入了解教材，挖掘數學思想方法

教材是數學教學的根本，是連接教師與學生知識傳遞的紐帶，要想讓學生們學得好，充分掌握知識點，教師就必須要先于學生深入了解教材，深入挖掘教材中蘊含的數學思想和方法。

一般來說，數學教材中蘊藏著兩條主線：一條是按照簡單的知識關系、邏輯關系編排的由數學知識所構成的顯性主線，這是數學學科教學的外在形式，也是教師教學和學生學習的主要內容，是數學思想或方法的外在體現；另一條主線是是蘊含于知識的發生、發展和應用過程中的由數學思想或方法所構成的隱性主線，這是一條雖然隱性但更加重要的主線，它是數學發展的內在動力，是數學知識的“靈魂”。事實上，數學教材中的每個知識點、每個章節或是每一道習題，都能體現出數學知識和數學思想方法的有機結合，如果在教學過程中老師不對學生加以適當的引導，給予學生們一定的啟發，學生們由于認知能力和思維發展的限制，往往不能自主地將所學的知識點聯系起來，不能做到舉一反三，形成數學思維和方法上的能力提升。因此，教師在數學教學的過程中一定充分挖掘和提煉教材中知識點的發生、發展和應用過程中所蘊含的思想方法，把這些教材中蘊含的數學思想和方法精心地設計到教案中去，把數學概念、定理中蘊含的數學思想和方法在數學推理與問題解決中，有意識地展現出來，開啟學生的解題思路、提高學生的解題效率，加深學生對知識的理解，使學生的數學思維品質得到升華。

二、知識教學中滲透數學方法，啟發學生的數學思想

事實上，數學的思想和方法在很多時候是相一致的，對于數學思想和方法的具體內涵與外延以及區別，目前并沒有十分準確的定義，在具體的教學過程中兩者實際是不可分割、相互蘊含、相輔相成的。因此，在數學教學中可以將數學知識作為數學思想或數學方法的載體，將數學思想或數學方法的教學逐步地滲透入數學知識的教學中，來啟發學生們的數學思想。

在數學知識的教學中滲透數學方法，教師就應當在單純教授知識點之外，更加重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識點的形成、發展過程和解決問題、規律的概括過程。使學生們在這些數學知識發生、發展、形成、完善的全過程中積極自主地展開思維，發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識、運用新知識解決問題的能力。教師可以通過問題引導、材料分析、小實驗等多種手段來引導學生自主地通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等來接受數學思想、方法的滲透，使學生透過問題表面理解問題本質。比如，在講解一元函數的導數概念時，導師可以把“導數就是函數變化率，它撇開了自變量和因變量所代表的各種特殊意義，純粹從數量方面來刻畫變化率（ 即函數相對于自變量的變化率）的本質”講透徹，那么，從類比思想出發，對二元函數，就只考慮函數相對于其中一個變量（另一個變量固定不變）的變化率，轉化為一元函數的導數問題。于是學生就可以根據已經熟知的一元函數的導數定義用類比思想寫出二元函數偏導數的定義式。這就是教師通過數學知識教授中數學方法的滲透，使學生自主使用數學思想，做到了對知識點的舉一反三。

三、小結復習中滲透數學方法，鞏固學生的數學思想

數學的知識點分散而眾多，且同一知識內容可表現為不同的數學思想方法，同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里。因此教師有必要在知識點的教授之后，進行必要的單元小結或復習，在對所學知識點進行回顧和復習的同時，也能對數學思想方法作一個系統的整理，將知識點中所蘊含的零散的、不牢固的數學思想或方法概括或提煉起來，使學生們理解到一個統一起來的、系統化的數學方法。譬如在教授常微分方程的解法時，經過整理不難發現，一階方程的初等解法、高階方程的降階法、線性方程組的消元法、常系數方程（組）的特征值法、非齊次線性方程的常數變易法等等解常微分方程的解法，實際都是一脈相承的，這些解法都可以歸納到“化歸思想”的數學思想里，都是由這個數學思想衍生出來的不同的數學方法。

在教學過程中，教師除了要幫助學生進行知識點背后思想、方法的歸納分析，還應當注意學生自主分析歸納能力的培養。中國古語云“授人以魚，不若授人以漁”，學生自我提煉、揣摩數學思想方法的能力，才是學生自我的數學思維能力，才能形成優秀的解題思路、高效的解題效率和方法意識，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

四、練習中滲透數學方法，運用數學思想

數學是一門基礎學科，學習的目的是使掌握基本的數學方法，具有運用數學思想思考問題、分析問題、解決問題的能力。而經過學習的數學知識必然要經過大量有針對性、有計劃的訓練才能真正被學生掌握、鞏固并靈活運用。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，這個過程可以通過數學方法的滲透來與數學知識的練習結合起來，同樣通過反復訓練的使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如在定積分的一個練習習題中，要求求解曲邊梯形的面積，求解過程中體現了“化整為零”再“集零為整”的分解組合的數學思想，源自該思想的定積分“微元法”，就是解決非均勻變化問題的有力工具，這同時訓練到了學生的數學知識、思想和方法。

五、結束語

綜合來說，在數學的教學過程中滲透數學方法，啟發數學思想，能有效地拓展學生的思維發散能力，使學生的認知結構不斷地完善和發展，通過將已有的數學思想方法應用到對新知識的學習探究過程中，把復雜的問題轉化為簡單的問題來解決，提高學生由數學思維出發的分析問題、解決問題的能力。

從長遠的角度看，這種分析問題、解決問題能力的提升要強于數學知識的灌輸，因為數學知識是無窮的，一個人窮其一生也不可能掌握所有的數學知識，但數學思想和數學方法卻是永恒的，所有的數學知識其實都是來源于對數學思想和方法的靈活運用和創造。因此，在數學教學中，教師應認真分析教材，充分挖掘教材中蘊涵的數學思想方法，并適時把握機會在知識教授、復習小結、課后練習等諸多環節將數學方法科學、合理地滲透給學生，改變以往重結論、輕過程，重知識、輕思想的落后教學模式。這樣學生學會的就不僅僅是數學知識，而更主要的是一種數學素養，是一種基于數學思想靈活運用數學方法分析問題、解決問題的能力，這對于培養高素質創新型人才有著深遠而重大的現實意義.

參考文獻：

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