論初中數學課程中的“黃金分割”

摘 要：黃金分割是一個古老的數學方法，但是它卻具有一個神奇的作用，黃金分割的出現是一個奇跡，其不僅僅在數學上做出了重大的貢獻，在人類的生活中也有著極其重要的作用。

關鍵詞：數學；黃金分割；概念；應用

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）13-080-1

一、“黃金分割”的概念

在公元前4世紀，有位叫攸多克斯的古希臘數學家，曾經研究過這樣的一個問題：“如何在線段AB上選擇一點C，使AB：AC=AC：CB？”，這就是有名的黃金分割。

黃金分割點的概念是把一條線段分割成兩個部分，使其中一個部分與全長之比等于另一個部分與這部分之比，其比值是(√5-1)/2，取其前三位數字的近似值是0.618。由此按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個數字十分有趣1÷0.618≈1.618、(1-0.618)÷0.618≈0.618或5開平方-1的差除以二，這個數值的作用能運用到各個層面。

二、“黃金分割”的應用

黃金分割在未發現之前，它在客觀世界中就相對地存在著，在人們認識到了以后，才對黃金分割有了更加深入的認識。所以，在了解了黃金分割后再來看世界的時候，就會驚奇地發現自然界的事物與黃金分割的緊密聯系。比如：植物的花瓣、葉片、雪花等等，直至到許多的動物、昆蟲的身體結構之中，特別的人類的身體更是有著豐富的黃及比例關系。

當人們認識了黃金分割這一自然法則之后，就將其廣泛地運用到了人類的生產生活當中，所以，在我們的生活中，就隨處可見應用黃金分割比例所建成的各種物質。比如建筑的門窗、櫥柜、書桌；我們常接觸的書本、報紙、雜志；現代的電影銀幕、電視屏幕，以及許多家用器物都是近似這個數比關系構成的。它特別表現在藝術中，在美術史上曾經把它作為經典法則來應用，有許多美術家運用它創造了不少不朽的名著。

黃金分割的應用已經在我們的生存環境里起到了重要的作用。人在正常的環境下，在氣溫是22℃—24℃會感到生活是最舒適的，這是因為人體的正常提問是36℃—37℃，這個體溫與0.618的乘積剛好是22.4℃—22.8℃，而且在這樣溫度的環境中，人體的生理功能、生活節奏等新陳代謝的水平是趨于平穩的。再如營養學中強調，每天的餐飲主食要有六成是粗糧、四成是細糧進行搭配飲食，這樣的搭配有益于腸胃的消化與吸收，這也可以納入飲食的0.618的規律之列。

三、初中數學課中的“黃金分割”

數學的學習應該是靈活多變、生動活潑的過程，所以在初中數學課程中要利用“黃金分割”的方法，對數學課的教學進行“黃金分割”，分別從興奮點、生成點、沖突點和切入點四個方面來激發學生積極性和主動性，有效地提高數學課的整體水平。

1．興奮點。在初中學習課程中，教師不能只把學生當成“學生”，因為初中的學生是具有活力的一個群體，他們的成長進步完全取決于在教學中的認知程度。贊可夫曾經說過“只有在學生的情緒不斷高漲，不斷地要求向上，想把自己獨有的想法表達出來的氣氛中，才能產生出積極的興趣。”因此，初中的數學課教學中，應該從一開始就抓住學生的興奮點，有效地激發學生學習數學的興趣。

比如在學習《黃金分割》時，在教師介紹完黃金分割之后，如果僅僅在黃金分割的公式上進行討論與教學，就會導致整個課堂缺少生命力，但是如果教師在這個過程中把黃金分割現實化、實體化，適當地舉例，就會使學生的思維隨著教師的情緒變化而變化，達到興奮點。例如：人體最完美的結構就是上身與下身的比值為0.618；音樂最完美的聲音結構是分段與整段比的0.618；建筑中最完美的設計是上半部分與下半部分的比是0.618等等，由此說明0.618這個黃金分割點是所有事物完美的劃分。舉例說明后就會促使學生形成學習的高氛圍，引發學生交流的欲望，這樣學生的思維自然地被激活。

2．生成點?！罢n堂應該是向未知方向挺近的旅程，隨時都有可能發現意外的道路和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激情的行程?！边@句話是葉瀾教授對課堂的基本描述。所以，教師要充分利用課堂中的生成點，有效地糾正出現的錯誤，使之能夠對數學的概念認識得更加清晰透徹，讓學生的思維得以無限的擴大。

3．沖突點。在現代初中數學過程中，只有讓學生對學習的內容和方法合理地運用，才是教育的最終目的，但在這之前就必須要使學生對所學的知識能夠真正地掌握。如何才能有效地提高學生對所學知識的記憶，就需要不斷的在教學中預設認知沖突，只有產生了矛盾，才能出現解決矛盾的方法，在這個方法的探討與實踐的過程中，就是讓學生產生有效記憶的時候。

4．切入點。教師要善于在學生認知的過程中選擇一個比較合理的切入點，如果教師在選擇的過程中切入點定得過高，由于初中學生的學習思維還不能達到這種水平，會使學生的學習興趣下降；反之，如果教師在選擇的過程中，切入點定得過低，學生能很輕松地應對，便失去了對知識的渴求。所以只有在一個合適的切入點，才能有利于學生的學習進步。

比如在學習《反比例函數的圖像與性質》時，我們可以先讓學生畫出反比例函數的圖像和一次函數的圖像，讓學生通過觀察圖像的形狀、交點、對稱等情況，讓學生自主地進行交流和探討，最終自己總結出反比例函數的性質。

四、總結

黃金分割已經應用到世界的各個角落，不論是動植物還是生活所需物，應用到了黃金分割就會產生不一樣的效果，達到或者相近黃金分割的事物都是相對完美的，所以，在未來要把黃金分割更加廣泛地運用到生活中，創造出更加美好的世界。