大跨度鋼結構非線性分析研究

【摘 要】隨著現代計算機技術和結構計算理論的發展，鋼結構高等分析法被應用到結構設計中，高等分析法是考慮了結構的非線性響應、各種缺陷以及其他影響結構承載能力的因素，通過對結構進行一次全過程的整體分析研究結構的響應。本文對結構非線性分析理論進行了研究，并通過具體的算例驗證了非線性分析在工程中的應用。

【關鍵詞】鋼結構；非線性；有限元

1 前言

鋼結構具有材料強度高、塑性韌性好、重量輕、材質均勻、工業化生產程度高等優點，目前在國內外的工程建設中得到了越來越廣泛的應用。由于鋼材強度高，構件一般板件較薄，長細比大[1]，更容易出現失穩現象，同時，耐腐蝕性差、高溫下容易軟化、在低溫下容易發生脆斷等，導致了鋼結構事故的發生。對于大型公共建筑，結構體系復雜，設計難度高，投資大，人員密集，因此對其安全性要求極高。傳統的鋼結構設計采用的是兩階段設計法，第一階段是按線彈性理論計算結構內力，第二階段是進行構件設計，通過計算長度系數考慮構件之間的影響，然后按照規范對構件進行單獨驗算和設計，通過計算長度系數考慮構件之間的相互影響。目前各國規范基本都采用兩階段設計法，但該方法也有一定的不合理性，如結構的內力

分析模式與構件承載力計算模式不一致、不能考慮內力重分布等等。因此，結構設計若僅進行強度、穩定性、剛度進行計算和驗算，無法保證其可靠性，不能滿足現代結構設計的需求，必須發展對結構進行非線性分析和設計的方法。

2 非線性理論

從本質上講，工程中所有的力學問題都是非線性的[2]，一些經典的力學理論都是對實際問題基于某些假定的簡化處理，如小變形假定、線性彈性假定、邊界條件保持不變假定等，不滿足上述假定中的任意一種假定，就產生非線性現象。一般地，力學中的非線性問題包括三類：

（1）幾何非線性。在小變形假定下，通常是在未變形的結構上建立平衡。當結構在荷載作用下產生較大的變形，小變形假定不成立，就必須考慮幾何非線性的影響，平衡應建立在結構變形后的構形上，考慮內力的二階效應，幾何方程應包括位移的高階項。

（2）材料非線性。材料非線性，主要是應力應變的非線性關系引起的，可分為兩類：率無關的材料非線性和率相關的材料非線性，即不依賴于時間的彈塑性和依賴于時間彈、塑性問題。

（3）邊界非線性。邊界非線性主要是由于在分析過程中，邊界條件發生變化引起的。

通常，工程結構中的非線性問題以幾何非線性和材料非線性為主，因此本文對邊界非線性問題不進行討論。

3 結構非線性分析

空間桿單元通常只承受軸向拉伸或壓縮，只產生軸向應力和應變，每個節點只有三個平動自由度。單元剛度矩陣包括割線剛度矩陣和切線剛度矩陣兩種形式，割線剛度矩陣反映的是總荷載與總位移之間的對應關系[3]，而切線剛度矩陣反映的是荷載增量與位移增量之間的對應關系，對于結構非線性問題一般都采用增量法進行求解，推導空間桿單元的切線剛度矩陣時基于以下假定：

（1）不考慮材料屈服的影響；

（2）所有構件為等截面；

（3）所有荷載均為保守的，節點均為理想鉸接。

梁單元幾何非線性的精度主要受切線剛度矩陣、大轉動的疊加方法、單元劃分精度、以及單元內力計算方法等因素的影響[4]。通常空間梁單元切線剛度矩陣的推導采用兩種方法：

（1）非線性有限單元法，考慮應變的高階項，選用位移插值函數建立虛功方程進行推導；

（2）梁柱法，基于平衡微分方程直接推

圖1 結構圖 圖2 結構內力圖

通過計算，可得結構內力如圖2所示，由計算可知，水平方向地震作用對上弦最大軸力影響最大，最大動內力發生在邊部第二跨，由邊跨到跨中軸力逐漸減小，這表明水平地震引起的運動由柱子傳給上弦并向跨中傳遞與擴散，并在變形過程中逐漸被吸收，跨中位置較小。腹桿最大軸力發生在跨中，下弦最大軸力發生在1/4跨度附近，水平地震內力和豎向地震內力相差不大。

6 結論

非線性動力時程分析能夠分析地震反應全過程中各個時刻結構的內力和變形形態等詳細信息，是一種比較可靠的方法，本文在合理選擇單元模型、材料本構、強度準則的基礎上，利用有限元程序對一大跨度鋼結構進行非線性有限元分析，可以得到：當進行極限強度設計時，通過非線性分析可以把單元由于剛度變化所引起的內力重分布考慮進去。單元剛度的變化是隨荷載的增加而貫穿于結構的彈性、非彈性和極限范圍這一過程中的。廣泛應用結構的非線性分析方法，會使結構的安全性提高，并且降低造價。同時由于非線性分析技術較復雜，計算工作量大，且有許多問題在理論上還有待改進，因此需要進行更為深入的研究。

參考文獻

[1]劉殿忠，吳學韜，趙瑩.冷彎薄壁型鋼梁柱連接節點有限元分析[J].吉林建筑工程學院學報，2010，27（5）：9-11

[2]彭蕓.箱形柱與H型鋼梁剛性節點非線性有限元分析[J].科技信息，2008（31）：156-157

[3]梅力彪，周云，陰毅.新型鋼管混凝土柱環板節點的非線性有限元分析研究[J].鋼結構，2007，22（2）：57-61

[4]曹玉生，李志剛，楊蔚彪.新型鋼管混凝土柱-鋼梁節點非線性有限元分析[J].工業建筑，2006，36（z1）：585-590

[5]張令心，孫景江，江近仁，張憲麗.鋼筋混凝土框架-剪力墻結構擬三維非線性地震反應分析[J].世界地震工程，2001，17（2）：22-28