基于層次分析法的項目決策管理研究

1 層次分析法

1.1 基本原理

20世紀70年代T.L.Satty等人提出了一種能有效處理這樣多因素決策問題的實用方法，稱為層次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP)，這是一種定性和定量相結合的、系統化、層次化的分析方法。

層次分析法十分適用于具有定性的，或定性、定量兼有的決策分析，它是一種十分有效的系統分析和科學決策方法。

層次分析法把研究對象作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策 ，成為繼機理分析、統計分析之后發展起來的系統分析的重要工具。層次分析法把定性和定量方法結合起來，能處理許多用傳統的最優化技術無法著手的實際問題，應用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應用它，這就增加了決策的有效性。

1.2 工作步驟

1.2.1 建立層次結構模型

在分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次。同一層次的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受下層因素的作用，而同一層的各因素之間盡量相互獨立。最上層為目標層，通常只有一個因素，最下層通常為方案或對象層，中間可以有一個或多個層次，通常稱為準則或指標層。當準則過多時（如多于9個）時，進一步分解出子準則層。

1.2.2 構造成對判斷矩陣

從層次結構模型的第二層開始，對于從屬于（或影響及）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和比較尺度（1~9）構造成對比較陣，直到最下層。

1.2.3 計算權向量并做一致性檢驗

對于成對比較矩陣最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標，隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若通不過則重新構造成對比較陣。

成對比較陣通常不是一致陣，但是為能用它的對應于特征值的特征向量作為被比較因素的權向量，其不一致性應在容許范圍之內。

判斷矩陣一致性檢驗的步驟如下：

（1）計算一致性指標 C.I.：

其中 n 為判斷矩陣的階數；

（2）查找平均隨機一致性指標 R.I.：

對于多階判斷矩陣，引入平均隨機一致性指標 R.I.(Random Index)，表2給出了1-9階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標：

當 C.R.< 0.1 時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。否則應對判斷矩陣作適當的修正。

1.2.4 計算組合權向量并做一致性檢驗

除了對每個成對比較陣進行一致性檢驗外，還要進行組合一致性檢驗，以確定組合權向量是否可以作為最終的決策依據。

2 案例分析

某汽車廠因為發展需要，計劃新建一個占地面積為65萬平方米的工廠。根據對幾個申報城市上海、長春和天津的地理位置、自然條件、交通運輸等方面的考察，加之廠址選擇的影響因素和新廠建設的情況，運用層次分析法對廠址的選擇的過程進行分析，過程如下：

2.1 確定指標因素，建立層次結構模型圖

綜合專家評審意見，確定了影響廠址選擇因素主要有以下五個方面：輔助工業配套能力、當地勞動力資源、地方經濟發展水平，交通運輸條件和自然條件。這些因素中既有定性因素，也有定量因素。具體層次結構模型見圖1。最上層只有一個因素為目標層即廠址，最下層通常為方案層，中間層稱為準則層或指標層。

2.2 構造兩兩判斷矩陣

從層次結構模型的第二層開始，對于從屬于（或影響及）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和9級比較尺度構造成對比較陣，直到最下層。

廠址決策問題中，比較5個準則在選擇廠址這個目標的重要性，每次取兩個因素Ci和Cj，用aij表示對目標的影響的比較結果，全部比較結果用兩兩比較矩陣表示。

對該體育館項目的工業配套能力、當地勞動力資源和經濟發展水平等因素進行綜合分析評判，對影響廠址選擇的因素重要性予以量化，逐一構造判斷矩陣。

2.3 和法計算權向量

對于成對比較矩陣最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標，隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若通不過則重新構造成對比較陣。最大特征根及對應特征向量的算法主要有冪法和和法。利用和法計算該決策矩陣的權向量，步驟如下：

2.3.1 將比較矩陣A的每一列歸一化：，得矩陣如下：

2.3.2 對按行求和得

2.3.3 將歸一化 即為近似特征向量（權向量）。

2.3.4 計算與特征向量相對應的最大特征根的近似值 2.4 層次單排序和一致性檢驗

對于矩陣A，已計算得出最大特征根的近似值=5.2942，CI=，在表1中查得當n=5時，RI=1.12，因此CR=＜0.1，一致性檢驗通過。上述向量可作為權向量。

2.5 層次總排序和一致性檢驗

依次沿遞階層次結構由上而下逐層計算，即可計算出最低層因素相對于最高層(總目標)的相對重要性或相對優劣的排序值，即層次總排序。在實際操作中，層次總排序一致性檢驗常?？梢允÷?。

在上述算例中，已經得到第2層（準則層）對第1層（目標層）的權向量，用同樣的方法構造第3層（方案層）對第2層（準則層）的每一個準則的兩兩判斷矩陣，設為

矩陣 Ck(k=1， …，5)中的元素 是方案（廠址）Pi與Pj對于準則Ck（配套能力、勞動力資源等）的優越性的比較尺度。

由第3層的兩兩判斷矩陣計算出權向量，最大特征根和一致性指標，結果列入表3。

從表3中可以看出，第3層的矩陣一致性比率RI均小于0.1，一致性檢驗通過。

由各準則對目標的權向量和各方案對每一準則的權向量（k=1，…， 5），計算各方案對目標的權向量，稱為組合權向量。則第3層（方案層）對第1層（目標層）的組合權向量=。

所以在此廠址決策過程中，

即各方案的權重排序為：P2＞P1＞P3。

故最后的廠址的第一選擇為長春市。

3 結論

層次分析法的基本原理和步驟易于掌握，計算也非常簡便，并且所得結果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。但是該方法只能從原有的方案中優選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。從建立層次結構模型到給出成對比較判斷矩陣，個人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓所有的決策者接受。所以決策者必須要對項目由較全面的了解和認識，才能使決策結果盡可能符合實際。所以在使用該方法過程中要注意克服這個問題，提高決策的效率。

參考文獻：

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