淺談灰色預(yù)測(cè)模型在住宅工程造價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

【摘 要】論文基于對(duì)灰色理論與灰色預(yù)測(cè)理論的分析，論述了灰色預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法，對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型在住宅工程造價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行分析， 結(jié)果表明：住宅工程造價(jià)指數(shù)灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的可操作性。

【關(guān)鍵詞】灰色預(yù)測(cè)；住宅工程造價(jià)指數(shù)；預(yù)測(cè)

工程造價(jià)指數(shù)是用來(lái)反映一定時(shí)期由于價(jià)格變化對(duì)工程造價(jià)影響程度的一種指標(biāo)，是調(diào)整工程造價(jià)價(jià)差的依據(jù)，它反映了報(bào)告期與基期相比的價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)。住宅工程造價(jià)指數(shù)的可用于住宅工程造價(jià)的全過(guò)程。要加強(qiáng)住宅工程造價(jià)管理的工作必須注重住宅工程造價(jià)指數(shù)的測(cè)算，只有掌握住宅工程造價(jià)指數(shù)，才能及時(shí)分析和測(cè)算住宅工程造價(jià)的走向，從而實(shí)現(xiàn)住宅工程造價(jià)指數(shù)的作用。

住宅工程工程造價(jià)指數(shù)的預(yù)測(cè)是根據(jù)歷史工程造價(jià)指數(shù)，通過(guò)一定的科學(xué)方法，對(duì)住宅工程造價(jià)指數(shù)未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)作出相應(yīng)的推測(cè)。住宅工程造價(jià)指數(shù)的預(yù)測(cè)有利于業(yè)主和

承包商抵抗風(fēng)險(xiǎn)能力，也有利于政府部門為相關(guān)政策調(diào)整提供依據(jù)。預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度與預(yù)測(cè)模型方法的選擇有直接關(guān)系，目前用于預(yù)測(cè)方法主要有移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、ARMA法和灰色預(yù)測(cè)模型，不同方法優(yōu)缺點(diǎn)不同。其中，灰色預(yù)測(cè)模型具有所需數(shù)據(jù)少，計(jì)算簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)精度較高，具有較好的使用價(jià)值，本文對(duì)其在住宅工程造價(jià)指數(shù)中的預(yù)測(cè)進(jìn)行建模分析，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行實(shí)例分析。

1 灰色理論與灰色預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)是灰色理論的重要組成部分。“灰色系統(tǒng)”(GreySystem)指信息不完全的系統(tǒng)，信息不完全包括系統(tǒng)因素不完全明確，因素關(guān)系不完全清楚，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全知道，系統(tǒng)的作用原理不完全明了等方面，這就使得系統(tǒng)的部分信息已知，部分信息未知，介于“白”和“黑”之間。灰色系統(tǒng)是絕對(duì)存在的，而白色和黑色系統(tǒng)式相對(duì)存在的。灰色系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)為:部分信息已知、部分信息未知的一類系統(tǒng)。灰色預(yù)測(cè)是根據(jù)過(guò)去的及現(xiàn)在已知的或非確定的信息建立的一個(gè)從過(guò)去引申到未來(lái)的灰色模型，從而確定系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展變化的趨勢(shì)，并為規(guī)劃、決策提供依據(jù)。

灰色預(yù)測(cè)模型是灰色系統(tǒng)理論與方法的核心，其特點(diǎn)是生成函數(shù)和灰色微分方程，是以灰色生成函數(shù)概念為基礎(chǔ)，以微分?jǐn)M合為核心的建模方法，能根據(jù)少量信息建模和預(yù)測(cè)。灰色建模一般是將原始數(shù)據(jù)先進(jìn)行累加處理，通過(guò)這種處理，才能在非負(fù)的時(shí)間數(shù)據(jù)序列中找到某種規(guī)律，然后建立微分方程。灰色系統(tǒng)中常見(jiàn)的模型有狀態(tài)模型、靜態(tài)模型和預(yù)測(cè)模型。

灰色理論的微分方程型模型稱為GM模型，G表示Grey(灰)，M表示Model(模型)。GM(1，N)中1表示1階，N表示N個(gè)變量，GM(1，N)的特例GM(1，1)，在很多問(wèn)題的處理上，都是通過(guò)GM(1，1)進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決的。

2 灰色預(yù)測(cè)模型的基本原理及建立

灰色預(yù)測(cè)模型采取GM(l，l)來(lái)研究問(wèn)題，即模型為階數(shù)為一階，變量數(shù)也就只有一個(gè)的微分方程模型。本文的GM(l，l)預(yù)測(cè)模型建立的過(guò)程如下:

設(shè)數(shù)據(jù)的原始序列:

將起一次累加，得:

將原始數(shù)據(jù)累加的作用是使雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)變得比較有規(guī)律，生成之后可以使任意非負(fù)數(shù)列、擺動(dòng)的數(shù)列轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的。

對(duì)x(1)作緊鄰均值生成

GM(l，l)模型的灰色微分方程為：

記為參數(shù)列，向量Y和累加生成矩陣B為:

若灰色微分方程的最小二乘估計(jì)參數(shù)滿足，則稱

為灰色微分方程式的白化方程。

解得式(5)得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

時(shí)間響應(yīng)序列為:

綜上，住宅工程造價(jià)指數(shù)灰色預(yù)測(cè)模型的建立就是對(duì)住宅工程造價(jià)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，從而得到規(guī)律性較強(qiáng)的數(shù)列，再通過(guò)微分方程建立數(shù)學(xué)模型，求解微分方程，然后還原原始數(shù)列，即可得到住宅工程造價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)值。

3 灰色預(yù)測(cè)模型在住宅工程造價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

3.1 收集原始數(shù)列

將其累加一次，得

3.2 對(duì)作緊鄰均值生成

Z(1)=

=(184.75，311.01，440.37，573.81，704.22)

3.3 求累加生成矩陣B和向量Y

求參數(shù)向量

3.4 確定GM(l，l)灰色微分方程

3.5 解GM(l，l)灰色微分方程

通過(guò)解微分方程可得:

3.6 求x(l)的模擬值

還原X(1)的模擬值

正負(fù)相對(duì)誤差最大的也就只有4.44%，而且誤差值隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的長(zhǎng)有所增大。因此GM(l，l)模型對(duì)于具有明顯上升趨勢(shì)但是又難以收集大量數(shù)據(jù)時(shí)的短期預(yù)測(cè)具有很好的效果。

參考文獻(xiàn)：

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[3]馬楠.工程估價(jià)[M].北京:人民交通出版社，2006.

作者簡(jiǎn)介：

黃濤，男，漢族，1982年4月生，中共黨員，工程師，長(zhǎng)沙理工大學(xué)項(xiàng)目管理專業(yè)碩士研究生，現(xiàn)任湖南省建筑工程集團(tuán)總公司南方工程局副局長(zhǎng)