對數學基本活動經驗的理解與思考

一、理解數學活動經驗的提出背景

（一）從數學觀來看

長期以來，人們對數學一直有不同的認識，概括起來可以分為兩大類：一種是靜態的數學觀，一種是動態的數學觀。

作為靜態的數學是把數學看成數學經驗概括活動的結果，等同于數學知識（結論、命題、公式等）的匯集，這些數學知識被看成無可懷疑的真理。這一觀念現在遭到了越來越多的人的質疑，他們認為數學是可錯的、變化的，并和其他知識一樣都是人類創造性的產物。

動態的數學觀則認為：數學活動應被看成一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的復雜過程。學生學習的數學不應是靜止狀態的數學而應該是活動狀態的數學。弗賴登塔爾指出：“學生所要學習的不是作為一個封閉系統的數學，而是作為一項人類活動的數學，即從現實生活出發的數學化過程。如果需要也可以包括從數學本身出發的數學化過程。”

“獲得基本數學活動經驗”作為數學課程目標之一提出，正是動態數學觀的一種具體體現。

（二）從課程觀來看

杜威在《民主主義與教育》中指出：“教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力。”這里的“經驗”概念包括兩重意義：一是經驗事物，二是經驗的過程。杜威建立起的“經驗自然主義經驗課程范式”，不僅提出課程開發的基本思路，也為課程實施提供了理論背景。

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課標（實驗稿）》）對數學活動經驗有多處闡述，其中“前言” 部分的基本理念指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”可以看出，教師的任務不再是把學生從知識的此岸引領到彼岸，而是讓學生投身此岸到彼岸的過程中。不再只是滿足于學生獲得知識，而是要讓學生經歷知識的形成與應用過程。這是一種根本性的改變。

《義務教育數學課程標準（2011年）》（以下簡稱《課標（2011年）》）使用“經歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程，在表述課程目標時從四個方面進行了具體的闡述，一個是知識技能，一個是數學思考，一個是問題解決，一個是情感態度，實際上，像數學思考、問題解決、情感態度，這些目標都是過程目標，而知識技能的學習也不僅僅是要關注結果，同時還要經歷過程。筆者認為，過程目標要落實在經驗的積累上，解決問題的經驗和學習的經驗，這些都可以理解為數學活動經驗。

（三）從“四基”關系看

《課標（2011年）》把數學教學中的“雙基”發展為“四基”，基本（數學）思想、基本（數學）活動經驗與基礎知識、基本技能在課程目標中并列，表明基本（數學）思想、基本（數學）活動經驗不再是教學的附屬，是數學教學必須落實的目標。從知識的角度來看，“雙基”是一種理性的、形式化的結果性知識，而基本活動經驗則是一種感性的、情景化的過程性知識，它們各強調了數學知識的一個側面，前者形成的是一種知識系統，而后者形成的是一種經驗系統，二者的有機結合才能形成完整的數學知識結構。在數學學習過程中，“雙基”與基本活動經驗是相互依存、相互促進的，也是可以相互轉化的，在二者的不斷融合，多次的實際應用中，通過反思提煉而形成的一種具有奠基作用和普遍指導意義的知識經驗便是數學基本思想。

二、把握數學活動經驗的內涵和特征

《課標》在其演變過程中對數學活動經驗的闡述有所不同，《課標（實驗稿）》：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能……”而《課標（2011年）》則調整為：“通過義務教育階段的數學學習，學生能：1. 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗……”兩相對比，不難看出，《課標（實驗稿）》是把數學活動經驗作為數學知識的一部分來認識，這種劃分無疑還是停留在靜態數學觀的層面理解數學活動經驗。而《課標（2011年）》則把數學的基本活動經驗和基礎知識、基本技能、基本思想并列為課程總目標。數學基本活動經驗成為與“數學雙基”同等重要的基礎之一，這種變化更加凸顯和強化了數學學習的活動性。

此外，《課標（實驗稿）》基本理念部分強調讓學生獲得“廣泛的數學活動經驗”，而《課標（2011年）》則調整為讓學生獲得“基本活動經驗”。筆者認為，從“廣泛的數學活動經驗”到“基本活動經驗”是一種務實的調整，因為誰也說不清怎樣才是“廣泛的”數學活動經驗，要廣泛到什么程度。既然沒有明確的規定，就很難評判目標的達成情況。那么基本活動經驗的內涵到底是什么？筆者認為可以從以下三個方面思考。

（一）從不同專家的論述看

對于數學活動經驗的內涵，目前學者們的觀點并不統一。

史寧中認為：基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。（史寧中教授強調學習者的主體性）

張奠宙認為：基本活動經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。（張奠宙教授關注的是學習過程的動態和學習結果的靜態）

孔凡哲認為：數學活動經驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作所獲得的經驗，以區別于廣義的數學思維所獲得的經驗。（孔凡哲教授比較關注操作在數學學習活動中的作用）

王新民認為：數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。（王新民教授更看重學習者的主觀體驗）

徐斌艷認為：我們還可以將基本活動經驗進一步細化，它包括基本的數學操作經驗；基本的數學思維活動經驗；發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的經驗。（徐斌艷教授是基于學習活動的全過程來思考數學活動經驗的）

諸多的說法雖有差異，但目標方向是一致的，那就是在數學教育教學中要高度重視數學活動以及學生在學習活動中所積累的經驗。

（二）從基礎教育的階段看

數學活動是經驗產生的源泉，離開了數學活動，就不會形成有意義的數學活動經驗，只有親身經歷體驗了才能形成經驗。數學學習主要經歷哪些有價值的數學活動呢？我們可以就《課標》強調的數學活動做一個比較。

《課標（實驗稿）》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”《課標（2011年）》調整為：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”而《普通高中數學課程標準（實驗稿）》中強調的數學思維活動過程有：直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號標示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等，并且強調應將數學探究、數學建模和數學文化三大數學活動貫穿整個高中教學始終。

這說明，在基礎教育階段，數學活動的形式或過程是多種多樣的，處于不同學習階段的學生所要經歷的數學活動是不同的，所要積累的數學活動經驗也應該是有所側重、不斷發展的。因此，從整個基礎教育的角度看，數學活動經驗具有累積性和發展性。

（三）從概念分解的角度看

1. 關于“基本”的認識。

《課標（2011年）》新增加的基本思想和基本活動經驗都有“基本”二字，這兩個核心概念中的“基本”含義是否相同呢？史寧中教授指出：“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。這說明，演繹思想和歸納思想是數學思想的靈魂，這兩種思想在所有的數學思想中處于核心地位，起著關鍵作用，因此，基本思想中的“基本”無疑有根本和核心的含義。而基本數學活動經驗是學生親身參與數學活動過程中的一種習得，前面我們已經談到，學生的數學學習經驗有累積性和發展性，因此，筆者認為，基本活動經驗可以理解為不同學段數學活動的基本經驗，這里的基本經驗應該是指一般性經驗。因此，“基本活動經驗”和“基本思想”中的“基本”的含義應有所區別。

2. 關于“經驗”的認識。

數學活動經驗可以分為靜態和動態兩個層面。從靜態上看，數學活動經驗是知識，是學生經過數學學習后的對整個數學活動過程產生的認識，包括體驗、感悟和經驗等。從動態上看，數學活動經驗是過程，是經歷，學習個體必須主動地通過眼、耳、鼻、舌、手等感官直接接觸客觀外界，不斷地嘗試而獲得。

3. 關于“數學活動”的認識。

從數學發展來看，數學作為人類的一項活動，有兩大歷史淵源：一是以古希臘數學為代表的演繹體系；二是以古代中國數學為代表的歸納體系。數學活動經驗產生于數學學習活動過程中，《課標（2011年）》強調的數學活動有：觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等。數學活動經驗既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎。因此，筆者認為，小學階段數學基本活動經驗可以理解為小學生親身經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數學學習活動過程中獲得的對活動對象的一般性數學活動知識、方法、技能或情感的體驗。

（作者單位：福建省福州市錢塘小學）