從“儲存記憶”走向“提取理解”

學生對概念的掌握和理解是數學教學的重要目標。它包括兩個方面：一方面能理解知識之間的相互關系，并能靈活變通；另一方面是指能對知識進行應用，能解決問題。它是學生后續學習的基礎，所以探明學生對概念知識的學習程度并進行鞏固教學尤為必要。

教學片段：

當學生已學習了三角形、平行四邊形的概念，知道了組成三角形的三邊特征后教師安排了這樣鞏固教學。

環節一：用這些小棒擺一個三邊不相等的三角形。

操作目的是檢測學生對三角形邊的特征的理解與掌握程度，培養學生結合具體知識進行運用的能力。學生順利地選出3根小棒擺成了一個三角形。為了了解學生對三角形邊的特征真實理解情況，師生進行了以下交流。

師：三角形是如何擺出來的？

生：根據要求，三邊不相等，我選擇了1號、2號、3號小棒。

師：你在選擇小棒擺三角形時是怎么想的？

生疑惑不解。

師：像這樣的三角形你還可以擺嗎？

生：可以。

師：請你試著再擺幾個。

生操作并呈現多種不同的三角形（教師注意到他嘗試著取9 cm的小棒，但最后并沒有用來做三角形的邊）

師：用4 cm、5 cm、9 cm的小棒能擺三角形嗎？

生（稍顯猶豫）：不能擺。

師：為什么不能？

生：因為4+5=9

師：這說明擺三角形的時候要注意什么？

生：根據不同的邊以及它們之間的關系來擺。

師：很好，你觀察一下在這里的9 cm的小棒可以用來做三角形的邊嗎？

生（觀察思考后）：不能。

師：為什么？

生：因為9比其他兩條邊加起來都要大。（說明學生對三角形的三邊關系的知識不僅僅是“儲存”而是能適時“提取”，有效運用）

環節二：如果每種小棒足夠多，你能擺出平行四邊形嗎？（檢測對平行四邊形邊的知識的掌握程度）

部分學生在操作過程中遇到了教師意想不到的困難。

師：你能說說平行四邊形的邊有什么特征？

生（帶有疑惑）：對邊相等。

師：是啊，如果擺平行四邊形你會考慮什么呢？

生：根據邊來擺。

師：請你試一試看。

學生操作，選擇4 cm、4 cm、2 cm、9 cm的小棒。

師：為什么4 cm的你選擇兩根？

生：因為有足夠多的小棒。

師：好的，你能根據你選的小棒擺一個平行四邊形嗎？

學生擺到中途，自己感覺到不對，并自言自語：是一個直角梯形了？

師：我們要擺什么圖形？

生：平行四邊形。

師：平行四邊形是怎樣的一個圖形？

生：對邊相等。

師：對邊相等是什么意思？

生：兩邊相等，上下相等。

師：根據你的理解再試試？

學生操作，選擇了2根2 cm，2根9 cm順利地拼出一個平行四邊形。

師：如果把2 cm小棒放在下面，9 cm的小棒放在兩邊能拼成平行四邊形嗎？（目的是通過變式，促使深化理解）

學生起先說否定，而后又立刻改正。（思維碰撞后得出正確的結論）

師：是啊，看來只需對邊相等就能擺出平行四邊形。找一找，還能不能用其他的小棒擺一擺？

學生動手操作，并呈現多個結果。顯然，這位學生對平行四邊形的概念已經從“知曉”順利過渡到了“理解”。

如何衡量學生對三角形和平行四邊形相關知識的“掌握程度”，進而使學生學得更有效呢？從邊的角度研究，三角形三條邊之間都有聯系，較平行四邊形只和對邊有聯系要復雜。那么，為什么部分學生能擺出三角形而對擺平行四邊形表現出有困難？概念鞏固教學的著力點在哪里？

一、知行結合，重“知識儲存”更重“提取運用”

教育的成功，不僅僅在于學生存儲了多少知識，而在于能適時提取“最重要的知識”解決問題。上述教學，從學生搭建三角形的過程和結果中我們不難發現，對于“為什么9厘米的小棒不能作為三角形的邊”這一問題，學生有了更深入的理解，其實質是能對儲存的“三角形的兩邊和必須大于第三邊”概念進行“有效提取”，靈活變通運用。在課堂教學中教師不僅要注重培養學生“學習、提煉、儲存知識”的意識，更要重視提供學習素材，為學生創設與“提取、運用知識”行為相結合的機會，從而促進思維的提升，能力的發展。

二、溝通聯系，從“概念記憶”走向“概念理解”

為概念理解而教是新課程改革的重要特點。從布魯納的學習目標理論看，概念的能力結構正好體現了“記憶、理解、掌握、應用、評價”的思維發展過程。通過環節二我們可以發現，對于概念知識，部分學生并不是“能記憶”就意味著已然掌握。學生第一次利用“對邊相等”的知識去搭建平行四邊形卻不能成功，其實質是沒有溝通“概念記憶”與“概念理解”的聯系。平行四邊形的概念的形成和理解，既有知曉平行四邊形的定義，能描述什么是平行四邊形的知識要素，也有能應用概念來判斷、推理解決問題的能力要素，而后者是衡量學生是否理解的重要依據。所以，在教學過程中教師要適時創造機會，讓學生暴露真實思維，找準其“記憶”與“理解、掌握”的聯系及交集點，促進其概念的深化。正如蘇霍姆林斯基所言：“在備課的時候，正是要從這個觀點對教材進行一番思考：要找出那些乍看起來不易覺察的‘交集點’，即各種因果聯系、時間聯系、機能聯系交叉集結的地方，因為疑問正是從這些聯系中產生的，而疑問本身就是一種激發求知愿望的刺激物。”因此，我們要努力思考和理解知識的接合點和線索，精心設計問題，這樣才可能使學生體驗到理性思考的樂趣，走向真正的“概念理解與掌握”。

三、以學思教，不止步于“引導傳授”，而能“啟發建構”

教學不能僅僅停留在“引導傳授”知識，讓學生知曉概念名稱，記住定義，還應該讓學生經歷概念“定義化”的過程，最終到達知識“內化”與“自主建構”的目的。從學生搭平行四邊形的過程中，反思我們的教學。如果在“平行四邊形定義”的過程中讓學生充分地選擇合適的材料，自主搭一搭，觀察平行四邊形相對的邊的位置與長度關系，思考相鄰的邊有沒有聯系，彼此欣賞搭建的不同形狀的平行四邊形從而找到共同點概括出它的定義。那么，學生對平行四邊形的理解就會相對深刻，知識的“內化”也就水到渠成了。波利亞曾大聲呼吁：“讓你的學生提出問題，要不就像他們自己提問的那樣由你去提出這些問題，讓你的學生給出解答。”因此，教師要站在學生學習的角度去思考教學，創設一個合適的探究空間，讓學生經歷猜想、探索，促進概念理解鞏固，從而實現知識的個性化建構。

綜上所述，概念鞏固教學的著力點應是在儲存知識的基礎上提取運用，記憶知識的前提下理解深化，從而促使學生概念形成和能力發展。

（作者單位：浙江省諸暨市同山鎮王沙溪學校 浙江省諸暨市教研室 責任編輯：王彬）