以形助數(shù)顯直觀

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有抽象性。而小學(xué)生的思維以形象思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡。“數(shù)形結(jié)合”就是通過(guò)數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)、以數(shù)輔形，化抽象為形象，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，達(dá)到抽象邏輯思維與具體形象思維的完美統(tǒng)一，從而使要解決的問(wèn)題迎刃而解，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

一、以形助數(shù)，突破計(jì)算難點(diǎn)

計(jì)算教學(xué)時(shí)，理解算理常常是一堂課的難點(diǎn)。為了突破難點(diǎn)，教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，常借助擺小棒、畫幾何平面圖形等方式幫學(xué)生理解算理，溝通圖形與算式的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生掌握算法。如教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法”內(nèi)容中的例題“12×3”時(shí)，教師讓學(xué)生把想法展示在黑板上，過(guò)程如下：

生■：12+12+12=36。

生■：把12分成10和2，分別乘3，再加起來(lái)。列式為10×3=30，2×3=6，30+6=36。

師：怎么就10×3=30，2×3=6，30+6=36了呢？桌上有個(gè)學(xué)具袋，里面有小棒，請(qǐng)你用小棒的擺放說(shuō)明你的想法，你要說(shuō)明白了，老師就真的懂了。10×3是哪兒？2×3又是哪兒？

學(xué)生動(dòng)手操作，如下圖所示。教師根據(jù)學(xué)生的解說(shuō)在小棒圖和豎式之間“搭橋牽線”，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生理解了算理。

教學(xué)中，教師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，清楚地揭示計(jì)算過(guò)程，學(xué)生從形象生動(dòng)的圖形中理解算理、感悟算法。教師形象地將數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化為圖形符號(hào)，再結(jié)合圖形將圖形符號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，最后把數(shù)與形的直觀思維以問(wèn)題為引導(dǎo)，抽象出以文字描述形式的算法。

二、以形助數(shù)，凸顯概念本質(zhì)

小學(xué)生的思維處于形象思維階段，對(duì)于一些抽象的概念如能借助數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，將有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解和建構(gòu)，有助于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。如“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”一課的教學(xué)關(guān)鍵是讓學(xué)生理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)特征。但從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)覺(jué)得抽象與枯燥；從教材的安排看，教材是讓學(xué)生找出1～20的因數(shù)，然后進(jìn)行分類，從而引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，學(xué)生只是根據(jù)“命令”完成，缺乏必要的思維活動(dòng)。因此，在教學(xué)時(shí)筆者有機(jī)地采用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)擺正方形紙片讓學(xué)生理解感悟質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)。

師：3個(gè)同樣大的正方形拼成長(zhǎng)方形，會(huì)有幾種情況？

生■：擺一橫行■?搖。

生■：還可以擺一豎行■ 。

教師組織學(xué)生把這兩種情況統(tǒng)一為一種情況，并用乘法算式1×3表示。

師：6個(gè)同樣大的正方形拼成長(zhǎng)方形，會(huì)有幾種情況？

生■：擺成■，可以用1×6表示。

生■：擺成■，可以用2×3表示。

師：如果正方形的個(gè)數(shù)是下面這些數(shù)，你能很快判斷出哪些只能拼出一種長(zhǎng)方形？哪些能拼出多種長(zhǎng)方形？（5，7，8，11，12，15，16）

學(xué)生思考片刻，紛紛舉手：

生■：5個(gè)、7個(gè)和11個(gè)都只能拼出一種長(zhǎng)方形。

生■：8個(gè)、12個(gè)、15個(gè)、16個(gè)拼出的不止一種長(zhǎng)方形。

師：你們這么快就知道答案了，你們有什么好方法？

生■：5是由1×5得來(lái)的，沒(méi)有別的兩個(gè)數(shù)相乘算出來(lái)，所以只能拼一種長(zhǎng)方形。7和11也一樣。

生■：8可以由1×8得來(lái)，也可以由2×4得來(lái)，所以能拼成兩種長(zhǎng)方形，由此類推，12個(gè)可以拼成3種長(zhǎng)方形。

師：你們分析得太精彩了，你們是找這些數(shù)的什么數(shù)來(lái)分析的？

生：因數(shù)。

師：照這樣來(lái)看，你們是把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)了。那按照剛才的分析，你們覺(jué)得把上面這些數(shù)來(lái)分類，可以分成幾類？

生：兩類。第一類：5，7，11；第二類：8，12，15，16。

師：如果給每一類再添幾個(gè)數(shù)字，你會(huì)添加哪些數(shù)？

……

師根據(jù)學(xué)生的舉例引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

如此教學(xué)，將質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別隱含于學(xué)生所要探究的問(wèn)題中，借助直觀，將“形”與“數(shù)”的聯(lián)系，通過(guò)問(wèn)題的探究和解決，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，從中領(lǐng)悟質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)特征。

三、以形助數(shù)，理解數(shù)量關(guān)系

根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題有效地轉(zhuǎn)化為直觀化、形象化的圖形，學(xué)生憑借著直觀圖形，解題思路便豁然開朗，不同層次的學(xué)生或許能獲得屬于自己的一種解題方法。

例如：一輛客車從甲地到乙地，第一天行了全程的■，第二天行了450千米，這時(shí)已行路程和剩下路程的比是3∶7。甲、乙兩地相距多少千米？

部分學(xué)生遇到此類題目往往無(wú)從下手，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，將題中數(shù)量關(guān)系用圖表示出來(lái)（如下圖所示）：

學(xué)生通過(guò)畫線段圖，直觀地找到了解題方法：450×（3+7）=4500（千米）（歸一法），450÷（■-■）（分?jǐn)?shù)量率對(duì)應(yīng)法）等。如此持之以恒地培養(yǎng)學(xué)生用畫線段圖的方法理解數(shù)量關(guān)系、解決問(wèn)題，為學(xué)生形象思維和抽象思維之間架起了一座“數(shù)學(xué)的橋梁”，把本來(lái)只有少數(shù)學(xué)生會(huì)解決的繁雜的問(wèn)題，變成大部分學(xué)生能完成的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題。

又如：練習(xí)題“一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)減少5米，或?qū)挏p少4米，面積都減少60平方米，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是多少平方米？”的教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出面積圖（如下圖所示）。

學(xué)生準(zhǔn)確地找出了數(shù)量關(guān)系，迅速理清解題思路，并求得原來(lái)長(zhǎng)方形面積是（60÷5）×（60÷4）=180（平方米）。顯然，借用面積圖來(lái)分析題意，形象直觀，解題思路清晰，方法新穎，解法巧妙，是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要手段之一。

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法之一，它有利于在教學(xué)中化解難點(diǎn)、凸顯概念本質(zhì)、分析數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象、引發(fā)聯(lián)想、啟迪思維、拓寬思路，迅速找到解決問(wèn)題的方法，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因而在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)做有心人，充分利用“一圖抵百語(yǔ)”的優(yōu)勢(shì)，以形助數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生在解題研究中步入神奇的數(shù)學(xué)殿堂。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)灌口小學(xué)?搖責(zé)任編輯：王彬）