五步,讓學生獲得基本思想

一、從把握內涵入手，跨越滲透

日前，筆者用“思想方法”為關鍵字查詢了網絡，結果與思想方法有關的文章都跟滲透有聯系。滲透，簡單地說就是不同的物體交融在一起，你中有我我中有你。從2001年開始，思想方法寫進《課程標準》成為了教學目標。這不但凸顯了思想方法作為教學目標的地位，還提出了教師實現這一教學目標的方法，學生獲得這一學習目標的途徑。因此，筆者對作為教學目標之一的思想方法，僅靠滲透是否能完成使命持懷疑態度。

我們從滲透的內涵可以看出，滲透如果能作為教育方法或策略的話，只是被動式、單向地、悄悄地進行，而非主動地、互動地、目標明確地實施，何況還不是教育方法或策略。而《課程標準》以為“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程”，教師“從學生實際出發，創造有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等”獲得一些基本數學思想方法。教師在推進學生獲得數學思想方法的同時，自己也提高了對數學思想方法的認識、提升了數學素養。在課堂教學中，師生的互動，就是思想的交流，共同的發展。因此，滲透難以承擔“四基”中的“學生通過數學學習，獲得數學思想方法”的責任，而必須重新探究新的教學方法、途徑和策略等，實施跨越滲透的思想方法教學。

二、從落實目標出發，拓展途徑

數學思想方法是通過教師引導學生獨立思考、主動探究、合作交流，使學生體會和運用數學思想與方法。為此，筆者認為教師應著眼于“四基”目標，立足課堂活動，拓展教學途徑，抓住操作感受—活動體驗—交流領悟—反思提升這一途徑，適時適度地引導學生獲得數學思想方法。

1. 抓住操作感受，引導學生在經歷知識形成的過程，通過操作、實驗等感受蘊涵在數學知識中的思想方法，這是最低層次的“獲得”。如在教學“幾分之一”時，教師在學生充分認識“■”后，讓學生折出長方形紙的■，并涂上顏色，有意識地在涂顏色部分寫上“■”。學生有以上經驗，再用類比遷移的方法，引導學生創造出“幾分之一”，從而讓學生感受“不管什么圖形只要平均分成幾份，分母就是幾，其中的每份都是這個圖形的幾分之一”。這樣，讓學生經歷了實物直觀—圖象語言—抽象的數學語言的過程，不僅引導學生自主建構新知，又讓學生感受了數形結合思想。

2. 抓住活動體驗，讓學生擔當知識的探究者、過程的經歷者、思想的體驗者的角色，教師要善于組織數學活動，引導學生積極參與其間，通過活動體驗獲得思想方法。

3. 抓住交流領悟，通過獨立思考、主動探究、合作交流，促進教學過程的師生、生生互動領悟新的思想、新的方法與新的思維。

4. 抓住反思提升，引領學生在探究過程中經歷數學知識生成、遷移的過程，經歷困惑、思考、探索、提升的心路歷程，從而領悟到數學思想方法的靈動性，而數學思想方法這一隱性內容也就變得可感覺、觸摸了。

例如，教學五年級上冊“用字母表示數”，通過擺小棒引導學生感受符號化思想時，筆者先引導學生擺1個正方形用4根小棒，2個正方形用7根小棒，3個正方形用10根小棒，照這樣擺，要擺10個正方形需要幾根小棒？怎么算？并用課件演示越來越多的正方形這一過程。接著引導學生思考假如擺100個正方形、1000個正方形，該如何計算小棒？繼而啟發學生如何用一個式子把剛才所擺的1個……10個，100個……1000個正方形所需的小棒根數表示出來。學生通過用△×3+1、個數×3+1、a×3+1、m×3+1、x×3+1等式子把擺連續任意個正方形所需的小棒簡捷、明快地表示出來時，也就領略到了符號化思想的真諦，符號化思想也因此得到提升。

數學思想方法在新授課中屬于“初識、萌發”階段，在練習、總結反思、復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得、提升和應用過程。

三、從經歷過程驅動，循序漸進

數學思想方法的形成絕不是一朝一夕的，學生獲得思想方法也不可能是“一勞永逸”的。實際上，每一種數學思想方法總是隨著數學知識的不斷積累、技能的不斷增強、活動經驗的不斷豐富而表現出一定的遞進性，因而思想方法教學也要體現出孕伏、萌發、形成和發展的層次性。立足課堂教學，落實過程，適時適度引導學生經歷感受、體驗、感悟、運用等過程，由淺入深、循序漸進獲得數學思想方法。例如，轉化思想方法的獲得，就可以通過多次孕育、反復體驗下進行教學，在教學平行四邊形的面積時初次感受了轉化思想，引導學生用剪、移、拼的方法，將平行四邊形轉化為長方形，再利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式，學生在推導平行四邊形面積公式的過程中，初步獲得“把未知的問題盡可能轉化成為已知的問題來解決”的轉化思想感受。在教學“三角形的面積”時進一步體驗轉化思想，要求學生設法將三角形轉化為平行四邊形、長方形等已學過的圖形，再利用平行四邊形和長方形的面積公式推導出三角形的面積公式。學生在推導三角形的面積公式的過程中逐漸領悟了轉化思想。繼而在教學梯形面積時，可以啟發學生使用“轉化”思想方法，將梯形轉化成已經學過的圖形推導出面積公式。隨著體驗次數的增加，學生對某一思想方法的認識也會逐漸加深，通過內化、運用、持續提升，轉化思想就深深地植入學生的心田。

四、從講求策略給力，系統運作

任何有穿透性的思想，都具有系統性；任何有影響力的方法，必有富有成效的策略相配套。數學思想方法教學要跨越滲透，要拓展途徑，要循序漸進，更要講求策略，系統運作。

講求策略就是為提高思想方法教學的有效性，實現目標的方案集合，講求科學的方法。筆者以為在數學思想方法的教學中，可采用感受—體驗—領悟—提升四步策略。

1.感受是指教師實施基本知識與技能的教學時，重視引導學生感受數學思想。“感受”是學生獲得數學思想的基礎。

2.體驗是數學教學過程中，學生親歷其間，對蘊藏在知識形成過程中的思想方法的感悟，這是學生獲得數學思想方法的前提。

3.領悟是指在教師引導下，學生對感悟的思想方法的理性思考，是認識的深化，是對蘊于其中的數學思想有所領會，有所覺悟。

4.提升是指經過一階段的數學思想教學后，教師要引導學生反思自己掌握的情況，既要引導學生總結領悟的成果，又要引導學生聯系生活運用領悟的成果解決實際生活問題。數學思想教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想交織在一起，在教學過程中依據具體情況在一段時間內突出或明確一種數學思想，效果可能更好些。

數學是一門系統性很強的學科，它的前一個知識點往往是后一個知識點的基礎，而后一個知識點又是前一個知識點的延伸和發展，環環相扣、緊密聯系，由此而組成一個具有嚴密邏輯性的系統，它的思想方法也是如此。《課程標準》在“學段目標”中三個學段都有相應的思想方法的學段目標，構成了系統的教學體系。例如，第一至第三學段的數學思考中都有四項目標，第一項分別是“在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象，以及對運算結果進行估計的過程中，發展數感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程，發展空間觀念”“初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀”。由此可見，思想方法的教學不單要講求策略，更要系統運作、有序推進，而且要有一個從具體到抽象，從感性到理性的系統過程。例如，小學數形結合思想方法的系統獲得，低年級通過讀讀數軸上表示的數，寫寫數軸上依次排列的數，讓學生初步感受數與圖形之間的關系；中年級在教學解決實際問題時，可以通過畫線段圖幫助整理條件和問題，理解題中的數量關系，讓學生進一步體會用圖形來表示數量關系的好處；高年級在學習統計圖時，可以根據統計圖來分析數量之間的關系，讓學生知道圖形不但能反映數量的多少，還能反映數量之間的變化。通過這種循序漸進的系統學習和經常使用數形結合的方法解決問題的積累，學生就會逐步加深對數形結合思想方法的感悟，逐步形成借助于圖形來解決數學問題的思想方法。

五、從綜合運用提升，觸類旁通

數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想，進行歸納、領會、應用，才能把數學知識與技能轉化為分析問題解決問題的能力。只有把數學知識點嫻熟于心，才能掌握解基本題的技能，只有掌握了思想方法，才能達到舉一反三，從解決一道習題實現能解決一批習題，逐步提高解綜合問題和應用問題的能力，做到觸類旁通。例如，在“平面圖形面積”復習時，學生以轉化思想為主線，理清各種平面圖形之間的知識聯系，有的從長方形求積公式s=ah出發，聯想出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式，溝通了各平面圖形的內在聯系；還有的從梯形的求積公式s=■(a+b)·h出發，聯想出三角形、正方形、圓形、平行四邊形、長方形的求積公式……展示出這些平面圖形隨著相關邊長的變化可以相互轉化，學生學會了建模，有頓悟之感，通過綜合運用，提升思想方法的靈氣。

誠然，培養學生透徹領悟并靈活運用數學思想方法，不是一堂課所能達到的效果。教師要在平時的教學過程中牢固樹立目標意識，圍繞數學思想方法為核心展開教學，在數學知識與數學思想方法之間建立有機的結合鏈，跨越滲透，拓展途徑，系統運作，講求策略，循序漸進，綜合運用。

（作者單位：福建省平潭實驗小學 專題責任編輯：王彬）