“沒有用到”不等于“沒有用處”

教學片段：

出示練習題：一長方體容器，長10厘米、寬8厘米、高15厘米，里面裝有水，水面的高度為10厘米，現將一體積為200立方厘米的物體放入水中（沉沒于水中），現在水面的高度是多少厘米？

師：從題目中我們可以了解到哪些信息？

生：從題中我們知道了長方體的長10厘米、寬8厘米、高15厘米。

生：我們還知道了長方體容器里面水面的高度為10厘米。

生：還知道放入水中物體的體積為200立方厘米。

師：怎樣解答要求的問題？

生：要求現在水面的高度是多少厘米，首先需要求出物體放入水中后水面上升的高度。

生：再用水面上升的高度加上原來水面的高度，就得到現在水面的高度了。

師：怎樣列式解答？

生：可以先用放入水中物體的體積200立方厘米除以長方體的底面積10×8=80平方厘米，列式為200÷80＝2.5（厘米）；再用原來水面的高度加上水面上升的高度，列式為10+2.5=12.5（厘米），所以現在水面的高度為12.5厘米。

師：解決最后的問題，同學們思路很清晰，方法很合理，回顧一下解題的過程，告訴我們的長方體長、寬、高三個條件都用到了嗎？

生：沒有。

師：用到了哪些條件？

生：長方體的長和長方體的寬。

師：那么這個長方體的高15厘米，在這里有用嗎？

生：（異口同聲）沒用。

師：是的，要求現在水面的高度是多少厘米這一問題，只需要將原來水面的高度加上物體放入水中后水面上升的高度就可以了，所以長方體的高15厘米在這里是沒用的。

長方體的高度15厘米這一條件，在這一個問題中沒有用到，但不是沒有用處。要求長方體內現在水面的高度，僅用原來水面的高度加上水面上升的高度是有一定條件與范圍限制的，如下面的情況：

一長方體容器，長10厘米、寬8厘米、高15厘米，里面裝有水，水面的高度為10厘米，現將一體積為600立方厘米的物體放入水中（沉沒于水中），現在水面的高度是多少厘米？

解決這一問題，如果還直接用原來水面的高度加上水面上升的高度，求現在水面的高度是多少厘米，顯然是不行的，因為現在水面上升的高度為600÷80＝7.5（厘米），10+7.5=17.5（厘米）這一結果已超出了長方體的實際高度15厘米，不符合實際情況，因此現在水面的高度只能是15厘米。

雖然只是一道練習，卻反映出學生在解決問題時，缺乏思考問題的實際情況，對于一些像本題中沒有直接應用到的條件，不能簡單理解為沒用處的條件。很多題目不一定是結構良好的，情景也可能是復雜的，數據需要聯系生活實際做出客觀的判斷。教學中，我們不僅要讓學生掌握新的知識，更要讓學生養成嚴謹、客觀、科學的思考與分析問題的習慣，只有這樣，才能真正讓數學與現實聯系，去客觀解決所碰到的生活中的現實問題。

（作者單位：江蘇省寶應縣實驗小學 責任編輯：王彬）