數學教學如何從“四基”的角度分析把握教材

數學課程目標的實現必須依靠數學課堂教學，而課堂教學的關鍵在于教材分析，通過深入的教材分析，才能更好地把握教材，設計有效的教學方案。我們傳統的教材分析，常常僅從知識和技能的角度分析教材，這不利于當前數學課程“四基”和“四能”目標的實現。下面，筆者以許貽亮老師執教的，北師大版五年級上冊第三單元《分數的基本性質》（P43～P44）為例，談一談從“四基”的角度分析、把握教材的具體做法。

一、從知識的角度分析

《義務教育數學課程標準（2011年）》（以下簡稱《課標》）從知識技能方面提出讓學生“初步認識分數；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算”的要求。《分數的基本性質》屬于“數與代數”領域，被安排在五年級上冊第三單元。這單元教學的知識，是在三年級下學期，學生已經體驗了分數產生的過程，認識了整體“1”，初步理解了分數的意義，會簡單的同分母分數加減法的基礎上學習的，為后續學習分數與小數互化、分數乘除法四則混合運算打好基礎。

本節課的第一個主要知識點是在操作活動中體驗分數的大小關系。通過觀察3個同樣的長方形中大小相等的陰影部分，讓學生寫出分子、分母不同，卻相等的分數。第二個主要的知識點是在觀察、比較中經歷探索分數基本性質的過程，理解分數的基本性質。教材出示的圖形是3個大小相等的圓，各個圓平均分的份數不同，用分數表示每個圓里的涂色部分，并比較，能夠看到從左往右圓的涂色部分大小相等，由此得到寫出的分數大小也相等的結論。教材分三步引導學生發現分數的基本性質，研究等式中分數的分子、分母的變化是有規律的；通過對陰影部分操作：學生折一折、畫一畫，驗證猜想，觀察分數的分子、分母是怎樣變化的，對分數基本性質的感受更加豐富；概括相等的分數，其分子、分母變化但分數大小不變的規律。

在得出分數的基本性質后，教材還安排了兩項活動：一是根據分數的基本性質寫出一組分數，其大小相等，這樣起鞏固的作用，還滲透了通分、約分所需要的思想。二是用整數除法中商不變的規律說明分數的基本性質，溝通這兩個知識，有助于學生建立新的認知結構，進一步理解分數的基本性質。

綜上所述，從知識的角度看，《分數的基本性質》主要是體驗分數大小的相等關系和在觀察、比較中經歷探索分數基本性質的過程，理解分數的基本性質，實現數學課程目標中“基礎知識”的目標要求。

二、從技能的角度分析

從傳統意義上講，技能是指“運算能力”和“初步邏輯思維能力”即“兩能”。《課標》將傳統“兩能”拓展為“四能”即發現問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力，下面從“四能”的角度對教材內容進行分析。

發現問題。分數能否“變形”？讓學生觀察宋體“京”字和2008年北京奧運會會標“京”的聯系，思考：兩個“京”字，形狀一樣嗎？質疑：分數是否也可以“變形”？

提出問題。分數怎樣“變形”？1. 讓學生觀察圖形，寫出3個分子、分母不同的分數（，，）表示相等的陰影部分，讓學生發現“為什么可以這樣寫？”并讓學生觀察、比較，發現了什么？2. 接著讓學生從左往右觀察，是怎樣變成與的？如果換個角度，從右往左觀察，有什么新發現？3. 在歸納完分數大小不變的規律時，讓學生聯系舊知識，這個性質像之前學過的什么內容？（商不變性質）

分析問題。還有別的變形嗎？如數字改寫、單位換算、除法計算、字母簡寫等。

解決問題。“分數為何‘變形’？通過對同分母分數大小比較和加減法計算，到異分母分數的大小比較和加減法計算，在解決現時數學問題的“內需”下，學生自覺地應用分數的基本性質，根據具體問題的需要變化分數的表現形式，從根本上確立本節課的學習價值和學習意義。

本節課在技能方面，以分數“變形”一詞為主線，把相關“變形”內容嘗試做一次聯結，包含發現、提出問題與分析、解決問題的過程，突出了達成“四能”培養要求的基本理念。

三、從思想的角度分析

從數學思想的角度看，分數的基本性質這一內容，經歷了一個從具體到一般的歸納過程，充分利用學生已有的數學知識和數學經驗，通過對“正方形陰影部分的，還可以用幾分之幾表示？”細微處入手，引出認知發展的“線”，并連成“片”。注重學生實際經驗和數學表象的獲得，在這個過程中蘊涵著數學中的歸納思想。讓學生把相同大小的分數看作是一個集合，讓學生把寫在數軸上，并在20秒內，把集合中其余的4個分數都寫在數軸上，這滲透了集合的思想。在揭示分數的基本性質時，與分數和除法的關系及整數除法中商不變性質緊密聯系，這是轉化思想的滲透。學生在知識和技能的獲得過程中，體會和感悟數學思想，實現《課標》中對“基本思想”的要求。

四、從經驗的角度分析

經歷和體驗是學生積累活動經驗的前提。從學生已有的生活經驗分析，出示宋體“京”字和2008年北京奧運會會標“京”的聯系，提出質疑：分數是否也可以變形？通過對生活實例中變形現象的觀察、分析，理解分數的基本性質，在20秒的時間內把集合中其余的4個分數都標寫在數軸上的活動等，使學生在已有的生活經驗和分數知識背景下，感受“形變質不變”的內涵。

本節課的數學觀察、動手操作都是重要的數學活動，在以前的數學學習中，學生進行過許多數學觀察和操作活動，積累了較為豐富的數學觀察活動經驗。而動手操作長方形、正方形與圓，如折一折、猜一猜、畫一畫等數學活動能在教學分數基本性質時起到相當重要的作用。因此，教學時，要通過組織數學觀察和動手操作等數學活動，幫助學生建立分數的基本性質的表象，進一步積累操作活動經驗，為思維活動奠定基礎，實現《課標》中“基本活動經驗”的要求。

（作者單位：福建省泉州市通政中心小學 責任編輯：王彬）