新課標下初中數學教學逆向思維的開發與探索

數學在初中教學中作為一項基礎學科，有著十分重要的地位.如果學生能夠將數學這門學科學好，會對自身思維能力的拓展以及今后的發展產生不小的影響.新課程標準實施之后，初中數學教學中會加入應用逆向思維的能力培養，通過對學生在該能力方面的培養，更加鍛煉學生的獨立學習與思考能力.筆者在下文中將主要討論如何在新課程標準下開發學生的逆向思維能力.

一、逆向思維的含義

逆向思維即求異思維，它指人們對于熟悉的事物或原理、方式方法進行逆向思考并最終解決問題的思維方式.它是創造性求異思維表現的一種，發散性思維范疇中包含逆向思維.人們在日常生活學習過程中總是傾向于以一種固定的思維模式思考問題.其實，對于某些問題，如果能反向思考，從最終解答推回到已知條件的給出，有時往往能使問題簡化，繼而輕而易舉地將問題解決.而在初中數學教學活動中應用正向思維的地方較多，所以如何將逆向思維應用于教學活動中就成了一個難題.在初中數學學習中，逆向思維的應用就是讓學生對數學原理、推理和公式的反向思考，也就是剛才所說的由結果推論到已知條件的方式，這樣能夠使問題得以簡化.筆者認為采取這種思維方法主要有兩個方面的原因：第一，數學這門學科具有非常嚴密的邏輯性，在數學問題的處理方面，知識與知識之間的銜接更是淋漓盡致地體現出了非常嚴密的邏輯性.解題時的層次性非常顯著，具有異常明顯的因果性.第二，初中這個時期是學生抽象思維能力形成和培養的關鍵時期，如果能夠在這個階段的教學中注重培養學生的逆向思維能力，將會對學生今后解題思路的拓展起到很大的影響，也會對學生進一步理解相關課堂知識點起到更好的推動作用.新課程初中教學活動中廣泛應用逆向思維的思考模式，使學生在解題的同時感受到自己思考的樂趣，更加激發他們對數學學習的熱忱.

二、挖掘教材中的雙向思維素材，提高學生的逆向思維能力

課堂教學活動中，教師應用具體的數學問題激發學生雙向思考的興趣，讓學生逐漸學會獨立運用逆向思維能力.例如，切線性質定理及推論可概括為一句話：由“二”推“一”[1].再比如學生在學習課本中圓與圓的位置關系、點與圓的位置關系時，教師引導學生通過這些圖形的相互位置聯系來思考它們的數量關系，當然也能由這些數量關系反過來得知它們的位置關系，不過學生一般的思維習慣是直接思考，即由位置關系推出數量關系，而不是反過來思考從數量關系推出位置關系.有時候學生面對這些問題會覺得無從下手，出現這種情況時教師就要有意識地引導學生進行雙向思考.除了上述的例子之外，我們的數學課本上能夠運用雙向思維模式的地方還有很多，如學生學習多項式因式分解法的公式法后，要引導學生進行逆向思維的分析并從中找出它們的關聯性，讓學生更好地知道習題的解題點和切入點，這種方法不但能夠有效地應用于幾何數學的學習，在代數如函數的問題解決中也一樣適用.

三、在基礎知識的教學中，培養學生逆向思維的意識和習慣

初中生由于年齡及智力等多方面的原因并不善于逆向思考問題，因此，作為教師的我們就更應該在學生學習活動中加強對他們由習慣的正向思維模式逐步過渡到正、逆雙向思維模式.例如，進行“角平分線的性質”的教學[2]，當學生得出“角平分線上的點到角兩邊的距離相等 ”的結論之后，教師應該要求學生逆向思考，并引導學生積極作答，一開始學生可能會不太愿意使用這種思考方法，認為只要了解題目的正確答案就可以了，但如果能夠將這種教育方式持之以恒地應用下去，相信用不了多長時間，學生的雙向思考能力就會得到應有的提高，并會逐漸適應運用這種思考模式.

1.在命題、定理教學中培養逆向思維

有些用途較廣泛的定理和命題，我們應要求學生主動探求它的逆命題的正確性并將結論牢牢地記在腦海中，使學生熟悉對真命題的理解和運用，能夠舉一反三地進行數學學習.比如學習“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合”這個定理，可以這樣引導學生思考：這個命題作為原命題正確嗎？它的逆命題又是否正確？可否由原命題進而推出逆命題？這種方法不但讓學生掌握了等腰三角形“三線合一”的性質，而且還學會了等腰三角形的判定方法[3].在教學中，教師應引導學生運用多種方法解題.在代數、幾何的證明題的解答過程中，綜合法是一種學生常用的方法，就是通過已知條件推出結論，在進一步分析推理的過程中運用分析法，但是這種解題方法對于較復雜的命題來說有時很困難，甚至會完全讓學生找不到思路.此時教師就可以讓學生進行逆向思維，換位思考題目，改用分析法分析問題的切入點，通過所求證的結論來推出已知條件，并在此過程中找出哪些是已知條件，哪些是間接條件，以及如何將間接條件轉變成已知條件，減少復雜的解題過程和解題步驟，這樣學生就會逐步改用分析法解題，增強他們推理過程中的嚴謹性和靈活性[4].初中數學教學中除了運用分析法來提高學生的逆向思維能力之外，還要根據具體的教學內容和題目，進一步將反證法運用到解題過程中來，拓寬學生的解題思路.教師在課前應當積極備課，將逆向思維方式的教學應用到課堂實踐和課后作業中，加強其思維品質的優化，使得學生的創新思維能力和解題能力得到有效的提高，以適應新課程標準的要求.

2.在概念教學中培養逆向思維

數學中的定義和概念往往是雙向的，不過學生早已習慣了由“這個步驟”推導出“那個步驟”，從而形成了標準的定向思維模式.在數學概念的教學活動中，學生不但應當理解概念的具體含義和它的常規拓展應用，還應該將概念反過來思考看看是否可行.例如講述“同類二次根式”時，明確“化簡后被開方數相同的幾個二次根式是同類二次根式”.反過來想若是兩個根式是同類二次根式，則必須在化簡后保證其被開方數相同.還有，通過與學生交流，我發現學生更多地喜歡與生活生產實踐緊密相關的小知識，其實數學中也并不是所有的知識都是由解題來學習和掌握的，就像每個數學定理的誕生往往都會有一個有趣的歷史背景，這就要求我們教師在具體教學時靈活掌握教學方式，通過學生已經了解的一些事物來引導學生探究其中蘊含的數學知識，更快更有效地接受新知識.比如，學生在學習“對頂角”的概念時，可能并不會對概念本身產生興趣，可是如果我們引導學生通過“對頂”二字聯想到電視節目中常能看到的斗牛場面，學生就會帶著濃厚的興趣在課堂上認真聽講，那么接下來對與這個概念相關聯的一些公式定理就能更好地進行記憶[5].由此可見，教師讓學生在已經很熟悉和了解的生活點滴中學習和掌握新知識，能夠取得更好的效果，也使得他們的聯想能力和多方位思考能力得到提高.

四、讓學生在多樣活動中體驗數學，發現生活中的數學問題

教師應多為學生提供一些自己動手體驗并從中探索數學問題的活動，這樣學生能夠在自主探索中不自覺地養成團隊合作和交流的能力.其實學生如果能自己在活動中發現數學問題并將其解決，會比教師一步步引導其雙向思考問題取得的效果明顯許多.例如，教學中有一項是學習計算儲蓄和銀行利息，教師可以結合具體情況布置作業讓每位學生到銀行去了解銀行中的各檔利息信息和計算利息所得稅的方法，之后整理好數據編擬相關的數學題目并在課后自己解答，再拿到課堂上進行分類匯總，選出好的題目讓大家一同討論交流.同時也可讓學生了解市場上的深證和上證股市、住房面積與計算、臺風檢測和預防等與生活息息相關的事物中所隱藏的數學問題，并采取合適的方法加以解決，通過廣泛的信息交流和學生的自主探究，呈現給學生更多的解決問題的方法，做到寓教于樂.

五、教學中滲透數學中的逆向思維方法

在科學日益發展、經濟活動日益加強的今天，如想要學會一種分析問題、解決問題的方法，需要學生具備相關的數學知識，并且在掌握知識的基礎上掌握一種思維模式.數學逆向思維方法是數學的精髓，學生如果能較好地掌握這種思維方法，將會更有效地解決一些數學難題.在新課程標準要求下，更加注重對數學素質教育的培養，而能否掌握一項良好的數學思維模式就更成為一名學生是否具有數學素養的評價標準之一，類似的像前文所提到的分析法、反證法、歸納總結法等良好的思維方法都可以滲透到數學日常教學中來.比如學生學習“角平分線”的知識可以同“線段的中點”的相關知識進行類比；學習“兩個角互為補角”的知識可以與“兩個角互為余角”的知識進行類比，這樣學生學習知識的速度就會更快.同時，讓學生不單將這種思維方法應用到學習中，更將其應用到生活的具體事情的解決上，真正做到活學活用.

六、尊重學生的個體差異，以人為本

新課程標準理念中規定教學活動應充分體現出“以人為本的理念”[6].我們的傳統教學模式中要求學生能夠解答出書本和教師想要的答案，可事實上并不是每個學生都能通過課堂學習很快地掌握知識，如果學生做同樣的作業再采用統一的解答方法，那今后培養出來的學生就會是千篇一律，沒有任何創新性和開拓思維.為此，新課程標準還要求教師承認學生在知識掌握過程和時間上的差異性，做到具體問題具體分析，針對不同的學生在學習活動中出現的問題可以布置不同的作業讓他們練習，并且在作業的難易等級上設置不同的標準，這樣可以激發學生學習的積極性，由易到難，逐層深入，更有利于對不同學生不同思維能力的培養.

七、結束語

總之，加強對學生逆向思維能力的培養，可以使學生的解題效率得到提高，讓學生用不同的解題方式解題，還能夠拓展學生的解題思路，最重要的是最終改善學生學習數學的固有正向思維方法，培養學生良好的思維能力，更加有助于優化學生的思維品質，增強學生自主學習能力和對具體問題的解決能力，最后整體提高學生的綜合素質.

參考文獻

[1]高國祥.淺議學生數學逆向思維能力的培養 [A] .2001 年福州市初中數學教學研討會論文集 [C]，2001.

[2]梁法馴.數學解題方法 [M]. 武昌：華中理工大學出版社，1995.

[3] 侯敏義.數學思維與數學方法論 [M].吉林：東北師范大學出版社，2001.

[4]高江林.新課標下初中數學教學技巧[J].科學大眾：科學教育，2010（1）.

[5] 陳明名，劉彬文.中學數學解題技巧[M] .北京：北京理工大學出版社，1990.

[6]單立強.淺談初中學生的數學素養和學習策略的培養[J].科學大眾：科學教育，2010（1）.

（責任編輯 黃春香）