初中數學課改中教與學的矛盾及反思

新課改已經進行幾年了，我們很多數學教師都感到非常困惑：新的數學教材刪掉了一些偏繁、偏難的內容，減少了很多內容，降低了教學要求，很大程度上減輕了學生學習負擔.但是，數學教學質量偏偏老是上不去，學生總是掌握不好這些比舊教材更簡單的數學知識，感覺新教材不如教教材好……筆者認為所有一切困惑，都是由于以下矛盾得不到正確解決而引起的.

新課標初中數學教材主要根據學生的認知心理規律：由易到難，由形象到抽象，由簡單到復雜來編寫.例如，2007年版代數部分內容的編排順序為“（七年級上）正負數、有理數、有理數運算、一元一次方程；（七年級下）二元一次方程組、不等式與不等式組；（八年級上）一次函數、整式；（八年級下）分式、反比例函數；（九年級上）根式、一元二次方程；（九年級下）二次函數（這里省略了數據整理與概率的部分內容）”.然而，初中代數的內容構成大體為：數、式（包括整式、分式、根式等）、程（方程與方程組）、不等式與不等式組、函數，共有五個知識塊，每個知識塊是它后面知識模塊的前奏課，每個后面的知識模塊都是對前面知識模塊的深化與擴展.它們互相聯系，組成了初中階段獨立而嚴密的代數體系.但是，縱觀整個初中階段的教材編排不難發現，有些內容的學習順序被打亂了，有些模塊被拆散了，在教學當中自然就會存在以下矛盾.

一、 降低學科難度與學科體系的嚴密性的矛盾

根據教育心理學的原理：初中學生抽象邏輯思維雖然開始占優勢，但在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要更多的感性經驗支持.初二年級是思維發展的關鍵時期，從初二開始，學生的抽象思維開始由經驗型向理論型轉化，直到高中轉化才初步完成.為了降低學生的學習難度，減輕學生的學習負擔，新教材的編排自然而然就遵循了學生的認知心理規律而忽略了學科體系的嚴密性.例如，從內容編排看比較典型的有：把“式”（包括字母表示數、整式、分式、根式）這一塊知識放到了一次方程與方程組、一次不等式與不等式組后面，甚至還刪掉了字母表示數、分解因式中的十字相乘法、分組分解法等內容；從時間安排上看是把“式”這塊知識放在初二及以后學習.因此從內容上就打破了學科的內在邏輯體系，這樣就形成了降低難度與學科體系的嚴密性之間的矛盾.在教學中如果按照教材照本宣科，學生學習起來肯定會遇到困難.很多教師在教學一次方程與不等式時感覺學生非常難掌握好這部分內容，而這部分內容在課改前卻是非常簡單的、很基礎的，學生也掌握得很好.很多教師感到非常苦惱，但找不出原因.其實，歸根結底是這對矛盾沒有解決好，學生的認知心理規律固然要遵循，但學科的內在邏輯順序也不能顛倒.教材編排不能做到兩方面兼顧，在教學時就不應兩面兼顧了.因此，教學時可做適當的教材處理：在教學一次方程時必須先和學生學習用字母表示數、列代數式、簡單的整式及整式的簡單運算等必要的前奏內容，但不要求學生達到熟練掌握的程度，只需學生對這部分內容有一定的認識即可，然后再學習一次方程.這樣，學生對一次方程的理解、列式、解法及運算就變得簡單與容易掌握很多.否則，學生很難理解方程的列式及運算，最終影響這一知識的掌握程度.當一次方程學好了，一次不等式就不難學習與理解了，因為在邏輯上方程是不等式的特解部分，在解法上它們很相似.所以，一步處理好則后面幾個知識塊的難點都解決了.多年的教學實踐證明，這樣處理教材教學效果都非常好，很受學生歡迎.

二、 分散難點與綜合記憶的矛盾

教育心理學認為，記憶可分為多種，其中按照記憶內容來分，可分為部分記憶、整體記憶、綜合記憶三種.這三種記憶的優劣根據學習材料性質的不同而不同：無意義聯系的學習材料用部分識記效果較好；有意義而且比較簡短的學習材料用整體識記效果較好；有意義聯系而且既長又抽象的學習材料宜進行綜合識記.例如，初中代數中方程與方程組、函數這兩部分是初中數學中聯系最密切，分量最大，最難、最抽象的內容，最適宜用綜合識記的記憶方法.但教材為了分散難點，由淺入深，由簡到繁地學習，把這兩部分內容分成幾塊，從初一到初三分跨三個年度六個學期學習.

具體如下表：

由此可見，一次方程與二次方程的學習時間間隔了一年，二次函數與一次函數的學習時間也間隔一年，一次函數與一次方程、二次函數與二次方程的學習時間間隔一個學期.這樣安排難點是分散了，但方程與函數這兩塊聯系非常密切的知識卻變得非常零碎，學生學習這些知識時往往有學習前面的知識就不知有后面的知識，學習后面的知識又忘了前面的知識的感覺，很難掌握好這兩部分知識，更難形成方程與函數的思想.由于這些知識前后銜接時間間隔太長，因此，要使學生學好這些內容，要采用橫向、縱向聯想教學法，比較教學法來教學.每教學一個知識點都得先復習與之有聯系的知識，讓前面學習過的知識在學生的頭腦中有清晰的記憶，然后新舊知識進行對比學習，聯系記憶.雖然課本把這兩塊知識拆散來學習，但是教師必須對這兩部分知識有一個整體認識和整體教學觀念，有意識地讓學生把拆散的知識綜合起來，形成方程體系和函數體系，只有這樣才能更好地讓學生理解方程與函數的關系，更有效地形成方程與函數的數學思想.

三、 技能訓練與減少習題之間的矛盾

減輕學生的課業負擔，最直接的就是減輕學生的作業量，因此，新教材大量減少了基本技能方面的訓練題，同時又增加了一些能力培養方面的習題.教育心理學認為，基本技能是具有固定程序和步驟的方法，一種熟練的基本技能必須要經過反復多次訓練才能形成.能力是學生運用已有知識和技能解決問題的體現，所以，基本技能、基礎知識是根本，能力是學生運用雙基解決問題的一種綜合表現.要培養學生的能力就要掌握好雙基，知識需要多次記憶、技能需要重復訓練，這與減輕課業負擔是不矛盾的.可是，新教材中技能訓練的習題過少.例如，八年級上冊《因式分解》一節，因式分解方法有提取公因式法、公式法兩種，其中公式法有兩條乘法公式，等于三種基本技能，而課本中提供課后訓練的習題總共才十八道小題.平均每種技能重復訓練六次，這樣的訓練次數對任何一種技能來說，都是不夠的，學生是不能掌握好的.類似這種情況，新教材中還有很多，像方程的解法、不等式的解法、全等三角形的證明、相似三角形的證明等，它們的基本訓練是遠遠不夠的.我們在教學過程中不要怕戴增加學生學習負擔的帽子，要理直氣壯地適當增加一些訓練題，直到學生掌握基本技能為止.我們這樣做并非搞題海戰術，這是學科的客觀規律要求；科學不是喊口號，如果我們一味地為減輕學生課業負擔而減少應有的習題量，那么學生肯定不能熟練掌握好雙基，能力培養也就成為空中樓閣，教好數學、學好數學也將成為一句空話.

四、內容編排欠科學與與相關學科脫節引發的思考

數學是一切運算的基礎，是學好物理、化學等相關學科的先決條件.新編教材對學科內容的調整，很大程度上只是考慮到本學科，而沒有考慮應用學科，表面看是給學生減負了，但實際上非但沒有減，從某個角度說，反而是加重了學生的負擔.學生對某個知識點的一知半解，必然會影響學生的整個學習狀態與信心.

與其他學科的銜接明顯脫節的有：物理八年級上冊用到負指數冪（即科學記數法中，冪指數n是負整數的情況），而數學八年級下冊才介紹.與本學科內容脫節表現在與初中階段內容及高中知識的脫節兩方面.初中階段，前面幾個矛盾中有些已經分析到，有些沒有提到.如八年級下冊《平行四邊形》中提到中心對稱圖形的定義，平行四邊形的判定方法也用到這個知識點，但中心對稱圖形及中心對稱是九年級上學期的內容.勾股定理是八年級學習時介紹的，但所應用到的二次根式的運算是九年級才有，內容編排順序混亂，有經驗的教師可以作補充、說明或適當的調整，沒有經驗的教師只能照本宣科，導致學生學習事倍功半.以上種種往往會因為數學基礎的欠缺或不牢固，讓學生對相關內容的掌握大打折扣.

為了降低初中數學的難度，新編教材對一些內容一減再減.如因式分解中的十字相乘法、分組分解法；方程中的根式方程、比例的性質、韋達定理、切割線定理及推論、弦切角定理、連心線的性質等.有些內容在高中教材中有補充學習，更多的卻是沒有補充，直接應用.像十字相乘法是解方程中非常常用和好用的方法，因為初中刪去了，高中又直接用，讓初、高中的知識鏈出現了脫節現象.還有，為了減負，中考幾乎是一年比一年容易，為了響應號召，一些初中教師也樂得只為中考服務，而高考的難度從沒減過不說，還似乎有越來越難之勢.初、高中對學科知識截然不同的要求，讓許多學生措手不及，甚至暈頭轉向，導致一些學生因為畏難而放棄學習，非?？上?學生的潛力沒有在適當的階段得到挖掘，更沒辦法形成能力.這樣的教改沒有達到減輕學生的課業負擔，提高學生整體素質的目的不算，有時還可能會適得其反.如何處理好以上幾個矛盾，尋找到符合學生年齡特點的最佳學習方法，培養出適合時代需要的人才，這值得我們廣大的教育工作者深思與研究.



參考文獻

[1]文龍，馮忠漢，廖時人主編.教育學[M].北京：人民教育出版社，1994.

[2]陳安福主編.中學心理學[M].北京：高等教育出版社，1994.

（責任編輯 黃春香）