數學教學中如何培養學生的創新能力

創新是民族的靈魂，在教學中培養學生的創新能力，發展創造力是時代對我們教育提出的要求.

創新能力的培養需要我們教師從多方面著手，它包括：觀察力、注意力、記憶力、想象力、發散思維及操作能力等，也包括情緒、意志、興趣、性格等非智力因素.而其中一個很重要的方面就是以超常或反常規的眼界去觀察思考問題，提出與眾不同的解決問題的方案程序，或重新組合已有的知識、經驗，獲取有社會價值的思維成果，從而實現人的主體創造能力.

心理學家馬洛斯指出：創造力是人生的一種基本財富，我們大家一出生就具有，但在社會化的過程中大部分卻不同程度喪失了，創造力的火花潛伏在我們每個人的身上，只要加以培養和挖掘，每個人的創造能力都可以得到顯著的提高，下面我就本人的一些體會和感受談幾點看法.

一、創設情境，激發興趣，培養學生的注意力

教育家烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探索真理的欲望.”俗話說：“興趣是最好的老師.”這是說興趣可以引導和推動一個人去鉆研，去探索，將注意力放在感興趣的問題上，從而獲得創造的成功.一般來說，數學學習成績好，就容易對數學學習產生興趣，一旦對數學產生了興趣，它就會成為一種強大的動力，推動學生努力學習，提高學習效率，從而取得更好的成績.有些學生對數學學習沒有興趣，甚至對數學學科產生厭煩情緒，這就容易導致學習效率低，數學成績差.這時教師應想方設法創設情境，激發學生的學習興趣，集中學生的注意力，同時對學生進行適時的鼓勵和表揚，讓學生體會到成功的滋味，產生對數學學習的濃厚興趣，這樣就可以使學生的“苦學”變為“樂學”，變“要我學”為“我要學”.

如在九年級“直線與圓的位置關系”的教學中，有位教師是這樣開始上課的：先用多媒體讓學生欣賞早晨“旭日東升”的美麗畫面.學生對這樣的數學課既好奇又感興趣，邊欣賞，邊議論.接著，教師提問：“太陽上升時，太陽與海平面位置是怎么變化的？可分幾種情況？”學生馬上七嘴八舌議論起來，熱情高漲，氣氛熱烈，師生共同討論得出：可分三種情況，即太陽有部分露出，到剛好全部露出，最后騰空而上.緊接著教師要求學生動手畫出這三種情況，此時學生紛紛動手“作畫”，畫好后，教師挑選了三種類型的畫在投影儀上展示：第一類是美術功底好的學生畫的，他們把整個過程畫得惟妙惟肖，立體感極強；第二類是能大致畫出旭日東升的場景，但局限于美術課的思維方法；第三類是用間筆畫（即幾何線條）畫出上升過程.如右圖所示.

看完以后，讓學生評議哪個同學畫得好，并進行表揚.這時教師又不失時機地提出：“從數學角度而言，哪個畫得最好？”學生馬上回答：“最后一種.”從而引入“直線與圓的位置關系”這一課題，這大大激發了學生的學習興趣，同時使學生注意力得到高度集中，而且讓學生在共同參與中體會到成功的快樂.

二、培養學生敏銳的觀察力

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門.敏銳的觀察力是創造性思維的起步器.可以說，沒有觀察就沒有發現，更不會有創造.學生的觀察能力是在學習過程中實現的，那么，在課堂中怎樣培養學生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求.其次，要在觀察中及時指導.比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等.第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察.第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣.最后，還要站在學生的角度來分析、討論，讓學生知道觀察成功或失敗的道理，逐步提高觀察力.

例如，在進行“生活中的立體圖形”這一節教學中，我親自制作一些立體圖形模型，并讓學生自帶生活中的各種物品，然后請他們觀察這些立體圖形有哪些共同點與不同點，能不能將它們進行分類.在觀察討論時，有學生發表看法：“乒乓球、籃球滾來滾去，站不住的算一類；其他的可以固定位置、不易移動的算一類.”也有學生說：“尖尖的（指圓錐和棱錐）算一類，其他算一類.”學生情緒激昂，互相批駁，最終獲得與教科書分類基本相同的結論，讓學生從生動的直觀到抽象的思維過渡顯得理所當然.

再如，在進行立體圖形的“三視圖”的教學時，讓學生以四人為一小組，用畫畫的形式，從正面、側面、俯視面三個方面畫出每組桌上的立體圖形，然后將所畫圖形拿給其他小組觀察，看能否知道是個什么樣的立體圖形，并評分，看哪一個小組畫得最好.學生觀察得非常仔細，將每一個細節錯誤都找了出來，之后的教學也就順理成章了.

三、培養學生豐富的想象力

想象是思維探索的翅膀.愛因斯坦說：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙.”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維.

想象不同于亂想.數學想象一般有以下幾個基本要素.第一，想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持.第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力.第三，要有執著追求的情感.因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識.數學中的組合原理C（3，2）=3，C（30，2）=435，說明一個人涉獵知識越多，知識面越廣，其創造性思維就越活躍，創新能力就越強.其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象.另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.著名的哥得巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學的誕生則是類比聯想的典型實例.

四、培養學生高效、持久的記憶力

對學生來說，記憶力是決定學生成績好壞的一個非常重要的心理因素，因而在數學教學時，我們應有意識地培養學生的記憶力.數學教學的內容對于其他各學科而言，邏輯性較強，也較抽象，往往有學生“概念公式”記住了，卻不會運用，這是由于對識記內容沒有理解，不考慮其意義聯系，只靠機械重復去識記導致的后果.為使記憶持久正確，在進行概念、公式、原理等教學時，不妨將之具體化、形象化，以增強學生的記存.

例如，在教學《圖形的初步認識》中第7節“相交線”時，同位角、內錯角、同旁內角的認識與區分是難點，我與學生一起歸納.如右圖所示，同位角成“F”狀，如∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；內錯角成“Z”狀，如∠3和∠6，∠4和∠5；同旁內角成“[”或“]”狀，如∠3和∠5，∠4和∠6.

另外，要培養學生的記憶力，還需要強調知識的系統性.教學中要善于引導學生將所學知識進行整理、總結，在知識的縱向、橫向上進行串聯，當每一章節告一段落時，都必須對本章節的知識點歸納、概括，進行梳理，讓學生對所學知識有一個整體的框架，將這一段時間所學的內容理解、鞏固，以便下一階段學習.

五、培養學生的發散思維

發散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程，它具有流暢性、變通性和創造性的特征.加強發散思維能力的訓練是培養學生創造性思維的重要環節.現代心理學的觀點認為，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力是成正比的.

在教學中，培養學生的發散思維能力一般可以從以下幾個方面入手.比如訓練學生由同一條件聯想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養學生個性，鼓勵創優創新；加強一題多解、一題多變、一題多思等.特別是近年來，隨著開放性問題的出現，不僅彌補了以往習題發散訓練的不足，同時也為發散思維注入了新的活力.

例如，有這樣一道題：在2、4、6、8、9、10、12這七個數中，找出不同于其他六個的數.

此題一出，大部分學生隨口而答：是9，因為9是奇數，其余皆為偶數（注：原書上標準答案也是9）.而且學生認為就這樣一個答案，題目太簡單.為此，筆者在教學中要求學生繼續從不同角度來思考，是否還有其他答案.結果一個平時成績較差的男生舉手回答說：“老師，是12.因為12是二位數，而其他都是個位數.”此時，我趁熱打鐵，要求大家繼續思考，受此啟發，學生展開了熱烈的討論和更深入的思考，結果又得出另外兩種答案：一是2，因為2是素數，而其余皆為合數；二是8，因為8是軸對稱的，而其余不是.

六、注意誘發學生的靈感

靈感是一種直覺思維，它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路.它是認識上質的飛躍，靈感的產生往往伴隨著突破和創新.在教學中，教師應該及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法、違反常規的解答、標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定.同時，還應當應用數形結合、交換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口.

例如，有這樣的一道題：把-109999 、54999 、-22499 用“>”號排列起來.對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩.為此，筆者在教學中，曾經安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目（-99910 、-49995 、-24992 ），然后再想一想可以怎樣比較這些數的大小，倒過來的數誘發了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到這些分數化成同分子分數再比較大小的簡捷方法.

七、鼓勵學生主動參與，提高學生的操作能力

美國教育家彼得·克來恩說：“學習的三大要素是接觸、綜合分析、實際參與.”在實踐中學生容易遇到新困難和產生問題，而解決問題的過程是創新的過程.多讓學生動手操作，讓他們看一看、摸一摸、量一量、拼一拼、算一算、說一說，在活動中探索新知識，這樣易于使學生養成主動思考、獨立解決問題的習慣，進而提高學生的創新能力和水平.

在《平均數、中位數、眾數》的教學之前，我給學生布置了兩道題：

（1）要求學生調查班上每一位同學所穿的鞋的號碼，也可以詢問其他班級的同學，并列出表格.從這次調查中，你能得出什么結論？倘若你要開一家鞋店，要如何進貨？

（2）當你的兩手向兩旁伸直時，測量兩指尖的距離，求班上同學此距離的平均數，并求班上同學身高的平均數.你的答案能告訴你一些事情嗎？

這兩題一出，學生頓時興奮起來.當天晚上，學生就把調查結果交了上來.第二天上課時氣氛十分熱烈，學生各抒己見，對平均數、中位數、眾數也有了更深刻的理解.

最后，在數學教學中還應培養學生頑強的毅力，讓學生感受到挫折，使學生嘗到越過障礙獲得成功的體驗和喜悅；允許學生“出格”，突破常規，保護學生的好奇心，鼓勵學生質疑.同時，教師自身要具有強烈的創新意識，建立新型的師生關系，創造寬松合作的教學環境.

總之，在教學實踐中，學生創新能力的培養是多方面的，既需要教師的主導也需要學生的主體，只有師生共同配合下，才能教學相長，不斷創新，不斷提高.

參考文獻

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（責任編輯 黃春香）