《算術(shù)平方根》的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

傳統(tǒng)教學(xué)中，評(píng)價(jià)一節(jié)課的質(zhì)量，通常都是以“課堂內(nèi)容是否完整、是否能成功地突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)”去衡量它，應(yīng)該說(shuō)它多側(cè)重于教師教的過(guò)程.進(jìn)行課程改革后的數(shù)學(xué)課堂講究的是它的“效益”，這一要求并不是指教師有沒(méi)有教完內(nèi)容或教得認(rèn)不認(rèn)真，而是要關(guān)注學(xué)生要學(xué)什么、為什么要學(xué)、怎么學(xué)、怎樣讓學(xué)生樂(lè)意去學(xué)，學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么或?qū)W得好不好，所以現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課側(cè)重的是學(xué)生學(xué)的效果.然而，在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生要學(xué)什么、怎么學(xué)、怎樣讓學(xué)生樂(lè)意去學(xué)、學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么、學(xué)得好不好，仍然是操縱在數(shù)學(xué)教師手中.因此我建議：初中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容立足于“學(xué)生要學(xué)什么、為什么要學(xué)、怎么學(xué)、怎樣讓學(xué)生樂(lè)意去學(xué)、學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么、學(xué)得好不好”這一主方向去進(jìn)行設(shè)計(jì).

下面是我對(duì)八年級(jí)上冊(cè)的《算術(shù)平方根》這一節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì).

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.求出下列各式的值.

（1）22 （2）102 （3）（32）2 （4）0.012

2.填空.

（1）如果一個(gè)正數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是 .

（2）如果一個(gè)正數(shù)的平方等于100，則這個(gè)數(shù)是 .

（3）如果一個(gè)正數(shù)的平方等于94 ，則這個(gè)數(shù)是 .

這一教學(xué)環(huán)節(jié)是針對(duì)“要學(xué)什么”和“怎么學(xué)”去設(shè)計(jì)的.算術(shù)平方根與一個(gè)正數(shù)的平方剛好是一種互逆運(yùn)算.這樣設(shè)計(jì)為學(xué)生明白這一節(jié)課“要學(xué)什么”打下了基礎(chǔ).通過(guò)第2題練習(xí)，使學(xué)生知道“怎么學(xué)”，即怎樣去求這樣的一個(gè)正數(shù)，使得這個(gè)正數(shù)滿(mǎn)足平方后等于某個(gè)正數(shù)及知道運(yùn)用什么樣的思維方式去解決這一問(wèn)題.

二、情景引入

引入問(wèn)題情景：有這樣一個(gè)古老的問(wèn)題：用圖1所示的兩個(gè)面積為1的正方形，能不能拼一個(gè)大的正方形？如果能，這個(gè)大的正方形的面積是多少？它的邊長(zhǎng)是多少？

這一教學(xué)環(huán)節(jié)是針對(duì)“為什么要學(xué)”而設(shè)計(jì)的，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的呈現(xiàn)，使學(xué)生感受到現(xiàn)有的知識(shí)的局限性，讓學(xué)生知道要解決現(xiàn)有的問(wèn)題就必須學(xué)習(xí)新的知識(shí).同時(shí)也讓學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)在實(shí)際生活中是真實(shí)存在的，所以我們必須要學(xué).

數(shù)學(xué)史的講述：對(duì)我們剛剛拼出的這個(gè)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a是多少的這個(gè)問(wèn)題，在當(dāng)年的古希臘數(shù)學(xué)界中引起了一場(chǎng)很大的爭(zhēng)議.當(dāng)時(shí)有一位著名的數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他認(rèn)為：“一切數(shù)均可表示成整數(shù)或整數(shù)之比.”而有趣的是在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名叫希帕索斯的成員發(fā)現(xiàn)，面積為2的正方形的邊長(zhǎng)無(wú)論怎樣都沒(méi)法用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，所以在當(dāng)時(shí)引起了數(shù)學(xué)界的恐慌，歷史上稱(chēng)為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”.

這一教學(xué)環(huán)節(jié)是針對(duì)“怎樣讓學(xué)生樂(lè)意去學(xué)” 而設(shè)計(jì)的，通過(guò)古老問(wèn)題的展示和數(shù)學(xué)史的講述，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，達(dá)到使學(xué)生樂(lè)學(xué)的目的.

三、回歸課本，感知新知

問(wèn)題：十月份舉行的科技活動(dòng)月中，我們班的某位同學(xué)想裁出一塊面積為25dm的正方形畫(huà)紙，畫(huà)一幅科幻畫(huà)去參加比賽，則這張畫(huà)紙的邊長(zhǎng)為多少？

解：因?yàn)?2=25，所以邊長(zhǎng)為5dm.

填表：

四、歸納新知

1.一般的，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

2.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a的算術(shù)平方根表示為a（其中a≥0），讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù).

這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生感知本節(jié)課要學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是什么，即這一節(jié)課要學(xué)什么.算術(shù)平方根的定義可以這樣分析理解：算術(shù)平方根是根據(jù)平方運(yùn)算的逆運(yùn)算來(lái)定義的，所以運(yùn)用定義求算術(shù)平方根，實(shí)際上可以這樣去思考：所求的什么數(shù)的平方等于a.這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是針對(duì)“要學(xué)什么”和“怎么學(xué)”而設(shè)計(jì)的.

五、應(yīng)用新知

例題賞析：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

（1）100 （2）4964 （3）0.0001

解：

（1）因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即100=10；

（2）因?yàn)椋?8）2=4964 ，所以4964的算術(shù)平方根是78，即4964=78 ；

（3）因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即0.0001=0.01.

解題小錦囊：求某個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)定義可以這樣思考：什么數(shù)的平方等于a，如（1）根據(jù)定義可以這樣思考：什么數(shù)的平方等于100？因?yàn)?0的平方等于100，所以100的算術(shù)平方根是10，這樣就可以求出100的算術(shù)平方根了.通過(guò)文字?jǐn)⑹隼斫馑阈g(shù)平方根的概念，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示求算術(shù)平方的運(yùn)算，很好地鞏固了算術(shù)平方根的知識(shí)，這一教學(xué)環(huán)節(jié)也是針對(duì)“怎么學(xué)”而設(shè)計(jì)的.

六、鞏固新知

練習(xí)1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

（1）0.0025 （2）121 （3）2516

練習(xí)2：求下列各式的值.

（1）1 （2）925 （3）0.01

練習(xí)1：這一設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)模仿求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，學(xué)生用自己的語(yǔ)言有條理地、清晰地闡述求算術(shù)平方根的方法，然后用數(shù)學(xué)符號(hào)表示求算術(shù)平方的運(yùn)算.初步掌握求算術(shù)平方根的方法，提高語(yǔ)言表達(dá)能力，達(dá)到鞏固新知的目的.

練習(xí)2：通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示算術(shù)平方根的運(yùn)算發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)技能.

這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是針對(duì)“有沒(méi)有學(xué)到什么”、“學(xué)得好不好”而設(shè)計(jì)的.主要目的是通過(guò)學(xué)生的自我展示，從中暴露學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么、學(xué)得好不好.

七、拓展新知

練習(xí)3：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

（1）32 （2）16

練習(xí)4：求下列各式的值.

（1） 32 （2）32+42

練習(xí)3：通過(guò)加大深度的練習(xí)，促使學(xué)生進(jìn)行合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神.練習(xí)4對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行挑戰(zhàn)，拓展學(xué)生思維，滿(mǎn)足多層次教學(xué)的要求.

這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)也是針對(duì)“有沒(méi)有學(xué)到什么”、“學(xué)得好不好”而設(shè)計(jì)的，主要目的是為了進(jìn)一步檢查學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么、學(xué)得好不好.

八、課堂小結(jié)

課堂小結(jié)：“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有哪些認(rèn)識(shí)？”

這一教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的是為學(xué)生提供交流的空間，理順本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到掌握知識(shí)的目的.所以這一教學(xué)環(huán)節(jié)包含了：學(xué)生要學(xué)什么、怎么學(xué)、有沒(méi)有學(xué)到什么、學(xué)得好不好.

在新課程背景下數(shù)學(xué)課堂豐富而多彩，選擇什么樣的教學(xué)方式因人而異，但不應(yīng)為了追求形式而拋棄對(duì)教學(xué)效益的追求.雖然教無(wú)定法，但在設(shè)計(jì)每一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)都應(yīng)該是繞著“學(xué)生要學(xué)什么、為什么要學(xué)、怎么學(xué)、怎樣讓學(xué)生樂(lè)意去學(xué)、學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么、學(xué)得好不好” 這一主方向去進(jìn)行.

（責(zé)任編輯 黃春香）