關注發展:計算教學的新視點

傳統的計算教學往往延續以下的基本模式：基本訓練、鋪墊準備 — 例題教學、得出法則 — 反復操練、強化技能。在這樣的課堂上，“純粹的計算”成了核心的內容，于是，課堂變得單調、機械、乏味，學生數學學習的積極情感面臨著嚴重的沖擊。新課程改革理念下的計算教學，究竟怎樣超越計算知識的本身，以更深層的視角關注學生的生命發展呢？在以下的一些案例中，教師并沒有提供過多繁復的計算訓練，而是建構了一個基礎中蘊涵變化的練習情境，有效地訓練了學生的計算思維。

一、創設情境，感受計算的現實意義

計算是人們日常生活中或多或少要使用的工具，將抽象的計算置于具體的情境之中，使學生感受到計算的意義。計算的目的不在于單純地追求正確率，也不僅僅在于提高學生的計算能力，而是在于讓學生從現實生活中發現問題，憑借生活經驗使學生意識到需要計算，需要怎樣的計算，從而引出數學思考。將抽象的計算置于個體的情境中，有利于培養學生對數學運算意義的理解，培養學生的數感。

例如，在《 乘法分配律 》一課中，學生對于220×5+80×5為什么要等于（220+80）×5，如果僅僅是因為計算結果相等，顯然學生是難以接受這樣的解釋的。于是在學生不甚明白其理的情況下，“解題文化”形成了，許多教師認為只要多做，各種題型都見了，學生就會明白了。但是，如果我們能將這個簡單的式子與現實生活中的例子相融成“一套西服的上衣是220元，褲子是80元，買5套這樣的西服一共要付多少元？”這樣一題展開研究，學生就會發現220×5+80×5是先分別求出5件上衣的價錢和5條褲子的價錢，而（220+80）×5是先求了一套西服的價錢，兩種不同的方法最后求出的都是5套西服的總價，所以220×5+80×5可以等于（220+80）×5。賦予現實意義的計算有助于學生對乘法分配律的理解。

二、經歷過程，發展學生的探究能力

許多教師對于計算固有的看法是學生計算的正確率高就說明這節課的教學是成功的，計算教學的重點就是提高學生的計算能力。于是，“精講多練”成為傳統計算教學的特點。千篇一律的方法，程式化的計算過程，計算教學給學生的感覺就是“機械運動”。

1．讓學生在動手操作中理解算理

新課程中設計了大量便于學生進行操作的內容。如用小棒、圓片、小正方塊等，其目的在于引導學生動手操作，使學生主動參與到表象的建立，參與到算理的探究中。

例如，在教學《 兩位數減一位數的退位減法 》時，我們借助小棒讓學生體會要減的數無法從零碎的幾根里取走，于是引導學生思考要將一小捆（10根一捆）的打開，再取走要減去的根數。不同數字的反復操作使學生意識到，當減數比被減數的個位大時，無法減就要從被減數的十位退一，也就是將一捆打開的過程?！巴艘划斒钡乃憷碓趯W生的自主探索中形成。

2．讓學生在合作交流中體驗多樣

要鼓勵學生用自己喜歡的、熟悉的思維方法去解決問題，促使學生學會合作，增強合作和交流的能力，善于在合作交流中吸納別人的經驗，把他人的思維精華納入到自己的認知領域，以獲得新知。“算法多樣化”，往往就是在學生開展互動交流的過程中出現的。

例如，在教學《 兩位數減兩位數的退位減法 》一課中的“32-15”時，學生你一言我一語地發表見解：① 把15看成12和3，先32-12=20，再20-3=17；② 把15看成10和5，先32-10=22，再22-5=17；③ 把減15看成先減去20，再加上5，先32-20=12，再12+5=17；④ 把32看成35減3，先35-15=20，再20-3=17；⑤ 把32看成20+12，15看成10+5，先20-10=10，再12-5=7，然后把兩個結果合起來，10+7=17；⑥ 列豎式算得的。

其間學生各抒己見，思維頻頻碰撞。這時不同的學生因其自身不同的認知水平和思維能力，形成的各種不同解法通過相互間的交流、討論比較，一次次地經歷了對各種算法的再認識過程，而這個過程恰是最有利于構建起學生思維的方法，最有利于激活學生自主探究的熱情，有利于學生學會與人合作和交流。

3．讓學生在自主探索中形成能力

計算的程式化太濃，使學生的機械性、模仿性增強，小和尚念經似的反復背誦那幾條計算法則和口訣。日復一日，年復一年，學生心生厭煩。許多人以為計算只是求個答案的過程，其實計算的過程也是一個多種能力形成與提高的過程。

例如，在《 有余數除法的豎式計算 》一課教學時，我們驚異地發現讓學生自主探索13÷4時，學生對于13÷4的計算并不是一下子就想到用豎式，而是首先想到了4×（ ）+（ ）=13，隨著學生冥思苦想，我們又有了新的發現，學生想的第二種方法是：12里面有3個4，13比12大1，所以13÷4就是3余1。而在教學豎式時，教師擔心余數的寫法，學生對于這個豎式很難用自己的話來表述其計算過程，但這個余數1卻是寫得絲毫不差，細究學生的思路，我們發現學生是這樣想的：12÷4時是12-12=0，現在13÷4時是13-12=1，寫0的地方就應該寫1了。

放手讓學生自主探索，從最初的擔憂到驚喜，我們發現給予學生自主探索的時間，學生將做除法想乘法，對數的比較，到實現解答方法的這種遷移，所形成的絕不是有余數除法的計算，更在于他對數學的理解和知識體系的形成。這計算的過程正是學生擺脫機械計算，進行著思維的過程。學生自主探索的過程，除了計算能力的提高以外，學生發現問題的能力、解決問題的能力也在不斷地加強。

三、強化應用，培養學生的數學素養

正如數學家H.Freudenthal所言：“數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再把學到的數學應用到現實中去。”同樣道理，只有當計算與學生的現實生活密切結合了，計算才是活的、富有生命力的，才能有效地促進學生數學素養的提高。將計算內容與現實生活相結合，并不局限于計算的能力和正確率，而在于使學生體驗到計算的應用價值，在于將計算教學上升到培養學生數學素養的高度來進行教學。

例如，在教學“1000以內數的認識”時，教師出示了一個書架，讓學生對書架上的書進行估算，有的學生認為這個書架上有1000本書，有的學生認為有500本書，此時，答案是多少并不是主要的，而在于讓學生理解解題的策略，如果每一層有200本，那么整個書架共有五層，一共就有1000本；如果一層上看作是100本，那么一共就有500本。

四、注重反饋，關注學生的持續發展

一是一，二是二；對是對，錯是錯，傳統的計算教學反饋最多的就是答案，對學生計算的評價可謂是“是非分明”。一個個大叉，一遍遍訂正，對學生心理嚴重的打擊，導致許多學生厭惡數學。

1．要注重反饋的過程

現在的計算課上最有效的反饋是應該問學生他是怎樣想的，讓學生大膽地將思維暴露出來。

例如，在《 有余數除法 》一課中，有道題目是根據圖意填寫完算式（圖略）：3÷ = …… 因為本課教學中是以包含除為例的，所以對于本課而言，最佳的算式是13÷3=4……1。當出現13÷4=3……1時，學生均表示反對，就在此例被其他學生定性為錯的時候，教師讓這位學生站起來說說他自己的想法。他委屈地說：把13平均分成4份，每份有3個，還多出1個。

給學生多一個機會，學生會還教師多一份驚喜，不把結果作為唯一標準，才會出現學生思維的碰撞。

2．要注意反饋的形式

計算教學的反饋并不是一人報答案、一人校對、全班檢查這樣一種形式。反饋也要注意根據不同年段學生的心理特點和年齡特征，在反饋時，低、中年級宜采用游戲、活動的形式為主，宜多鼓勵、多獎勵；高年級學生則可通過開展比一比、賽一賽等競賽的形式，著重訓練學生解題的策略和思維的靈活性，讓學生在反饋中同樣有利于培養良好的數感。當然，在反饋時還需注意的是不要為表面現象所蒙蔽，要善于在反饋時發現錯例，及時將這錯例作為教學資源，組織引導學生對錯例進行比較、辨析等。反饋時不要只關注計算的量和計算的正確率，要在乎學生的所思所想，要有利于學生的思維能力的發展。

計算教學應秉承傳統教學中的長處，但更應賦予計算以生命的氣息，給學生以探索的時間和空間，使計算不再枯燥，使課堂不再乏味。筆者認為，新課程改革理念下的計算教學，應在“激活積極情感、關注生命發展”的理念導向下，從生命成長的角度看，計算思維比計算技能更有價值。因為計算思維是靈動的，而計算技能卻是單一的。

（作者單位：紹興市越城區少兒藝術學校，浙江 紹興，312000）