研讀教材，構建有深度的數學課堂

小學數學教材是教師備課、執教的材料，是體現課程改革精神的載體，凝結著眾多教育專家和一線教師的智慧。我們在研讀教材時，應準確把握教材的編寫意圖，深刻感受數學的魅力，構建有深度的數學課堂教學，使學生享受到數學學習帶來的快樂。

一、創設認知沖突，引導學生發現

學生的認知是由具體到抽象、由低級向高級發展的過程。教師在教學過程中，可以根據學生的認知特點創設情境，引發認知沖突，引導學生在已有知識經驗與新的學習任務之間形成認知矛盾，激發學生強烈的求知欲望。

如，一位老師在教學“中位數”時，是這樣創設教學情境的。

師：跳繩測試，在規定的時間內，小明跳了110下。已知小組跳繩成績是平均每人跳了117下，小明跳繩成績在小組中處于什么位置？

生：既然小明跳繩的成績比平均數低，他在小組中一定處于“中下水平”。

師：高于平均數就屬于中上水平，低于平均數就屬于中下水平。真是這樣嗎？下面看一看這個小組跳繩的具體成績。

師：從小組成員跳繩的成績看，小明的成績在小組中實際排列在第幾？（生：第三。）為什么小明跳得比平均數少，成績還是第三名？

（這一情境讓學生產生了認知沖突。）

生：小軍和小李跳得太好了，把平均數提得很高。這個平均數高于小組大多數同學的成績，不能代表小組成績的中等水平。（其他學生紛紛點頭表示同意。）

師：正如同學們分析的那樣，平均數也有“失靈”的時候。當一組數據中的數值比較集中，差異不大的時候，平均數能比較好地反映這組數據情況的中等水平，而當一組數據中出現極端數據時，平均數往往不能代表這組數據的“一般水平”，這時要用中位數表示更合適。下面我們就來學習這一新的數學概念“中位數”，以幫助我們解決這個問題。

中位數是表示一組數據一般水平的數據，它與平均數、眾數一樣，都是統計量。為了讓學生深刻體會中位數的意義，教師沒有直接呈現中位數的概念，而是創設情境，引起學生的認知沖突，引出“中位數”的概念，從而激起學生的學習欲望，促進學生對“中位數”的理解。

二、引導化難為易，回歸知識起點

突顯數學學習過程的思考性，讓學生的思維在學習過程中，始終處于活躍狀態，是一節成功的數學課的重要特征。我們只有層層分解，在矛盾中將復雜的問題簡單化，才能體現濃濃的數學思考的趣味。

如，一位老師在教學從“平移和旋轉”步入“正確數出平移格數”這個環節時，是這樣設計的。

師：（出示圖1，略。）黃小魚想和紅小魚交朋友，黃小魚怎樣平移才能跟紅小魚重合呢？需要平移多少格呢？

生：向右平移1格。

生：向右平移4格。

師：到底誰的想法對呢？我們一起研究一下。

1?郾層層分解——由點到線。

師：（教師出示圖2，略。）我們可以先從簡單的一個點來研究。黑色小圓點平移到灰色小圓點那兒，需要怎樣平移，平移了幾格？

生：（齊聲）向右平移了3格。

師：我覺得應該向右平移了4格。（教師故意將起點數成1。）

生：老師，起點不能數成1，因為還沒有移動呢。

師：原來如此。我們一起來數數。（師生一起數，在數的過程中，課件同步出現數字：1、2、3。）

師：（教師出示圖4，略。）我們再來看看線段的平移。黑色線段要平移到灰色線段那兒，該如何平移呢？

生：向左平移2格。

師：向左平移了2格，它上面的小圓點該如何平移呢？（教師課件演示小圓點移動的過程。）

生：我發現小圓點向左平移了2格。

生：線段平移的格數和線段上的點平移的格數是一樣的。

師：我們在數線段平移的時候，只要數出線段上的一個點平移的距離就可以了。也就是說，線段上的點平移了幾格，線段就平移了幾格。

2?郾層層深入——由線到面。

師：我們解決了點和線段的平移，這種方法可不可以用到小魚的平移上來？想一想，黃小魚向右平移幾格和紅小魚重合？（出示圖1，略。）

生：向右平移了4格。我是看小魚嘴角上的這個點到對應點向右平移了4格，所以，黃小魚就向右平移了4格。

生：我也認為黃小魚是向右平移了4格，我是數小魚背上的一條線段的平移格數。

師：通過大家的研究，我們要知道一個物體平移了多少格，只要找到其中的一個點或一條線段，再看平移后對應點或對應線段的位置，數出中間的格子數就可以了。

3?郾步步為營——優化策略。

師：老師數出黃小魚身上的這個點（不在格子圖交點上的點），可以嗎？

生：我認為這樣數是可以的。

師：你是怎么想的？

生：這個點的對應點在這兒，應該也是向右平移了4格。

生：我也覺得有道理，不過好像有點麻煩。（部分學生點頭表示同意。）

師：是啊，我們可以數物體上的任意一個點或任意一條線段，不過，我建議大家選取關鍵的、容易找的點或線段，使我們容易看清移動情況。

當學生說出不同的思路時，教師引導學生通過“化難為易”來解決問題，促使學生尋找建構新知識的支點。順利地把點、線段的平移方法遷移到小魚的平移上來，將學生的思維引向深入。通過“數不在格子圖交點上的點”，讓學生真正明白，在移動時還要選擇容易找到的關鍵的點或線段，自然而然地進行了思維的優化。

三、形象直觀演示，解讀教材難點

在很多情況下，教師雖然有“因學而教”的思想，但客觀上都不愿意打破既定步驟。而教師設計的教案常是封閉的、線形的，課堂隨機調整的空間不大，不能很好地進行生成性教學。因此，教師應該牢固樹立“因學而教”的思想，根據學生的知識水平、思維特征，注意在每一個重要的教學環節，列出可能出現的問題，并將解決每一個問題的對應策略注明，以便隨時調整教學進程，提高教學效率。

如，在教學“平行四邊形的面積”時，有這樣一個教學環節。

師：誰來說說平行四邊形與長方形（由平行四邊形割補轉化而來）有哪些相同的地方和不同的地方？

生：平行四邊形變成了長方形，說明它們的面積是相等的。

生：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等。

生：平行四邊形的周長和長方形的周長相等。

師：平行四邊形的周長與轉化后的長方形的周長到底相不相等呢？讓我們一起來觀察。（教師出示課件，如圖。）

師：看明白了嗎？你知道了什么？

生：平行四邊形上下兩條邊和長方形的兩條長相等，但是平行四邊形左右兩條邊和長方形的兩條寬（即原平行四邊形的高）不相等，因此它們的周長是不相等的。

由于課前預設時我估計到平行四邊形轉化成長方形周長是否相等是學生認知的難點，可能會出現各種錯誤認識。因此，設計課件直觀形象的動態演示，使學生明白：長方形的寬就是原平行四邊形的高，與平行四邊形的兩條斜邊不相等，所以兩個圖形的周長不相等。這樣的演示遠遠勝過空洞的講解，使課堂教學更有效。

有深度的課堂是有內涵、有數學魅力的課堂，它能引發學生深層次的思考，激發學生學習數學的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力。只有深入研讀數學教材，才會促成有深度的課堂教學，才能使數學高效簡約，收獲精彩。

作者單位

浙江省紹興市孫端鎮中心小學

◇責任編輯：曹文◇