加強引導 促進學生隱性知識的外化

邁克爾·波蘭尼認為：“人類的知識有兩種。通常被描述為知識的，即以書面文字、圖表和數學公式加以表述的，只是一種類型的知識。而未被表述的知識，像我們在做某件事的行動中所擁有的知識，是另一種知識。”他把前者稱為顯性知識，而將后者稱為隱性知識。按照波蘭尼的理解，顯性知識是能夠被人類以一定符碼系統（最典型的是語言，也包括數學公式、各類圖表、盲文、手勢語、旗語等諸種符號形式）加以完整表述的知識。隱性知識和顯性知識相對，是指那種存在于個人頭腦中的，在特定情境下的、難以明確表述的知識，它要通過個人親自的體驗、實踐和領悟來獲得。在教學中，如果能把學生在探索學習中出現的一些模糊的、不完整的、難于表述的現象，通過老師的引導，使這種現象明朗化、邏輯化，并促使其外化，以開發學生的無意識潛能，發展學生的學習能力。

一、引導表述，促進學生把內隱的知識外化

教學中，有些教師雖然能夠根據學生認知特點以及數學知識的抽象性，把其進行形象化，并也能引導學生進行動手操作或直觀觀察學習，但對于學生在探索學習中呈現出來的潛在知識的開發與利用卻不夠理想，浪費了課堂生成的資源。如有一位老師在進行“認識■”的教學時，用課件出示分蘋果的情景：

師：2個蘋果平均分給兩個小朋友，每人分得幾個蘋果？

生：每人分得1個蘋果。

師：如果是1個蘋果平均分給兩個小朋友，每人分得幾個蘋果？

生：每人分得半個蘋果。

師：在同學們學習過的數中，有沒有可以用來表示一半的數呢？

生：沒有。

師：請同學們創造出一定的方式或新數來表示半個蘋果。

學生獨立思考，聯系已有經驗創造表示半個蘋果的方式或新數。教師及時歸類整理出示在黑板上，有如下幾種情況：

第一種是用一紙張來代替蘋果，對折出蘋果的一半。

第二種是運用圖形表示出半個蘋果，如：

第三種是運用符號表示出半個蘋果，如：

■或2—1。

教師把學生研究成果展示后，再沒有讓學生表述各自所創造“方式”的含義，就急忙啟示：在這幾位同學創造的表示“一半”的方式中，哪種方式最好？

眾生：用■表示“一半”最好。

師：對，同學們創造的■與數學家創造的一樣，這個新的數讀作二分之一，用它來表示“一半”。

課的開頭很好，設計了由“能分得整數結果的”到“不能分得整數結果的”這樣一個認知沖突，讓學生自主探索表示“半個蘋果”的方式，誘發了學生的創造意識。由于學生認知水平不一樣，思維的層次不一樣，所以表示“一半”的方式也不一樣，但這些不同的“方式”都隱藏著一個共同點，就是■的本質屬性，即把一個物體平均分成兩份，表示其中的一份。其實這一知識本質屬性早已隱藏于學生大腦之中，學生之所以能用一定的方式表示一半，是他們憑借生活經驗來進行思考、操作。此時，教師應當引導學生把這一隱性的知識進行外化，促進學生把生活經驗抽象為數學知識，而不要急于優化，應引導式地問：“哪種方式最好？”先掏出潛在學生大腦里沒有表述出來的認知，可以讓學生說說，各自所操作的含義是什么？各自創造的符號表示什么意思？自己是怎樣想的？通過學生表述尋找共同特點——■的本質屬性，即把一個物體平均分成兩份，表示其中的一份。尤其是對用“■”和“2—1”的思路更應挖掘。可以這樣啟發（1）“■”和“2—1”符號中的“—”表示什么意思？學生可能會說是“平均分”。（2）“■”“2—1”符號中的“2”與“1”各表示什么意思“■”或“2—1”整個符號各表示什么？通過讓學生表述，促使學生大腦里的隱性知識顯示出來進行外化，并讓其他同伴分享其思考的結果，也有利于進行數學化。

二、挖掘提升，幫助學生把潛在的思想方法外顯

中高年級的學生往往會有意或無意地運用已學習過的數學思想方法來解決生活中的一些數學問題。當學生處于那種無意識運用數學思想方法解決問題時，老師應當引導他們把所運用的思想方法凸顯出來，提升學生解決實際問題的能力。如，一位老師在教學“圖形中的規律”（北師大版數學四年級下冊）時，出示如下一道拓展題讓學生進行練習：

1張餐桌坐8人，2張餐桌合并在一起坐12人，3張餐桌合并在一起可以坐多少人？像這樣如果安排52人就餐，需要合并多少張餐桌？

在學生審清題意，獨立思考練習之后，師生互動交流。

師：可以怎樣算？你是怎樣想的？

生1：我看作長方形的周長來計算，（長+寬）×2=52。即，

52÷2=26（人），（26-2）÷2=12（張）

師：這兩個算式的含義是什么，說給大家聽聽？

生1：52除以2等于26人，就是這排餐桌一條長和一條寬所坐的人數，26減去寬邊上坐的2人，就是長邊坐的24人，一桌的一條長邊坐2人，因此，用24除以2求出所需合并餐桌的張數。

師：剛才這位同學解決這一問題時，所用的方法與什么類似呢？

生2：與求長方形周長的方法相似。

生3：“已知長方形的周長和寬是多少，求長”的問題相似。

師：運用了求長方形周長的知識來解決問題，很好！

在這一過程中，老師用“這位同學解決這一問題時，所用的方法與什么類似”啟發，并給予中肯的評價，讓大家感受到是用聯想類比的思想方法來解決問題。教學中雖然沒有出現思想方法的名稱，但能把學生大腦里潛在的這一思想方法凸現出來，使之外化，進而提升了學生應用數學思想方法解決問題的能力。

接下來，老師又繼續啟發：誰還有不同的解法？

生：用52減去首尾的2個2，就是長邊坐的人數，即52-4=48（人）。48除以長邊每桌坐的4人，就是所求餐桌的張數。48÷4=12（張）。

這時老師對照課件引導學生復述一遍，然后問：同學們，這種方法可以稱為什么方法？

生1：減首尾的方法。

師：減首尾，有點道理。如果只是減首尾，那么剩下的是什么呢？

生2：可以看成“減首尾除中間”。

師：說說你的理由。

……

通過引導，幫助學生凸顯大腦里潛在的策略方法，使解決問題的策略明朗化，優化學生解決問題的策略。

幫助學生把隱性知識進行外化的方式方法很多，我想最為根本的是：第一，教師要把握好數學教學內容的數學本質，對在解決某一問題時，學生的具體想法是什么，隱含著什么數學知識、數學思想方法等，教師應及時作出相應的思考，給予恰當的點撥。第二，教師在引導時需要寬容、等待與尊重，因為隱性知識往往是學生個人通過親自實踐、體驗和領悟獲得的，存在于個人頭腦中的，具有較強的個體性，當與數學共通性不一致時，教師應以寬容心來對待，這樣才有利于教師發揮教學機智，引導學生尋找其元認知，引發思辨。隱性知識具有默認性，有的難以進行明確表述與邏輯說明，當學生對內隱知識難以表述時，教師要耐心等待。兒童具有異想天開的天性，兒童的奇思妙想對于兒童來說就是創新，學生的一些創意也許只有學生個體才能理解，當這種狀況出現時，需要教師呵護，需要教師尊重，以培養學生的創新意識。

作者單位

福建省永春縣教師進修學校

◇責任編輯：曹文◇