關注學情讓參與奏響數學課堂的主旋律

摘 要：如何正確理解學生的主體地位，如何實施有效教學，提高數學課堂的教學質量，是擺在我們一線老師面前一個永恒的話題。本文從引導學生參與教學活動的視角，在理論學習與實踐反思的基礎上，試圖表達一個教學主張：關注學情，讓學生的課堂參與成為數學教學的出發點和落腳點；讓學生的參與奏響課堂教學的主旋律。

關鍵詞：關注學情；學生參與；主體地位

隨著課程改革的深入發展，課改理念逐漸被一線教師所接受，一些根植于課改理念以學生為主體地位的教學設計、教學案例給我們帶來了學習的啟示和榜樣的力量。但是，對理念的誤解以及對學生主體地位的片面認識還時常出現在今天的數學課堂，致使課堂異化為低層次、低思考維度的一問一答。更有甚者，不顧學情，不考慮學生實際數學水平，該說的不說，把“少講”或“不講”作為轉變教學方式的需要，惜字如金。嚴重損害了學生的學習熱情，導致大面積學困生的產生。在聽評課的教研活動中，我們還時常看到這樣的情景：被問到的總是幾個好學生，偶而產生的非預設生總是成為被教師“過度”的引導才“迷途知返”。教案成了“雷打不動”的劇本，好學生成了主要演員，大部分學生成了觀眾或“群眾演員”。凡此種種，嚴重背離了課改精神，遠離了教育的本質。

我們認為，有效的數學教育應是滿足學生成長的需要，重視數學學習的目的是提升數學素養，發展健全品格，以人為本為國家培養合格人才的需要。為此，如何正確理解學生的主體地位，如何實施有效教學促進學生的全面發展，如何引導學生參與到教學活動中，是本文試圖表達的一個教學主張：關注學情，讓學生的課堂參與成為數學教學的出發點和落腳點。讓學生的參與奏響課堂教學的主旋律。

一、創設合適引入情境，激發學生參與熱情

新課程標準提出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。在勾股定理的教學中筆者進行了這樣的思考：我們知道勾股定理的發現與證明有一定的難度，若把結論直接告訴學生，再配以基礎訓練、模仿練習，學生也能對定理有一定的認識，也能用來解決實際問題。但是，學生的學習方式僅是機械記憶、簡單模仿。倘若創設合適情境、引導學生進行觀察實驗，猜想證明，在動手的過程中展開交流討論，則能有效激發學生的參與熱情，從而提高學習積極性，更重要的是課堂教學價值從知識本位提升到以人為本，以發展學生的數學能力、數學素養為價值取向。這時，創設合適情境就成了教學設計的核心環節。合適即有效，合適即恰當。而有效與恰當則是基于對學情的診斷與學習內容的分析上。

學生在學習勾股定理之前已經學習了三角形有關的知識，對直角三角形除了兩銳角互余外還學習了“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”，而勾股定理則是從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征。學生在定理發現時可能遇到的困難是不容易猜想到三邊的平方關系。在證明的過程中不容易自然地想到證明的思路和證明的方法。為此，筆者利用學生的學習用具“三角板”創設教學情境：（前后桌四人一組）用四塊全等的30度角三角形板拼成正方形，你們有幾種拼法，拼成后能不能把圖形畫出來。通過動手實驗，合作探究，師生互動，最后拼成兩種圖案（見圖1，圖2）：

在這個基礎上從面積的角度啟發學生自然合理地運用“面積法”證明勾股定理，然后從特殊直角三角形推廣到一般直角三角形完成定理的證明。

我們知道學生積極主動的參與學習，是實現有效教學的前提。合適的情境創設是圍繞學生的“最近發展區”展開設計的。“良好的開始是成功的一半”，創設引入情境就是一個良好的開端。因此，要分析學習內容，把握覺悟診斷，選準知識和能力的切入點、生長點與學生的興奮點。

二、關注數學內部聯系，誘發學生參與意識

長期以來，我們似乎認為初中數學的內容是初等數學的基礎，這些基礎知識歷經彌久，源遠流長，不可能再有什么創新，更不可能常教常新引導學生創造出新的初等數學結論。為此，對初中數學的公式、定理課的重視不夠，經常一個公式三項注意，緊接著“機械練習、反復訓練”，似乎“熟能生巧”在這里得到很好的印證。殊不知這種硬生生地割斷定理或公式發生發展過程的做法，導致學生無法理解數學內容的內在聯系，仿佛“天上掉下個林妹妹”即陌生又抽象。公式、定理的有向表征與多元聯系更是無從談起。

事實上，數學中的公式、定理是揭示和反映數學概念本質屬性及屬性間的聯系的一種重要形式。而公式定理課的教學，不單是讓學生知道公式、定理“是什么”，在公式、定理的發現與證明過程中更是學生思維提升和思維訓練的好素材。不僅知道“是什么”，而且明白公式、定理“如何表示”，“有何區別”。例如，在學習“平方差公式”這一節課時，首先，讓學生從已有認知出發，在一組多項式乘多項式的乘法運算中，發現有特殊形式的多項式相乘，并且運算結果簡單，從而誘發學生從中總結出這種特殊的多項式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通過數形結合驗證平方差公式的合理性，進而建立公式的多元聯系與有向表征；最后，從公式的探究、推導活動中讓學生體會到“數學研究的基本方法”，為后續學習打下了良好的遷移基礎。圍繞著關注數學內部聯系，誘發學生參與意識筆者設計了如下問題串：

問題1：利用多項式的乘法法則，計算下列各題。再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結果，你能從中發現什么規律？（學生進行小組討論，創造學生參與機會）

（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；

（2）（x+4）（y+5）=xy+5x+4y+20；

（3）（y+3）（y-2）=y2+y-6；

（4）（a+5）（a-5）=a2-25；

（5）（m+n）（m-n）=m2-n2；

（6）（2x+1）（2x-1）=4x2-1；

問題2：通過這些題目，你發現了什么？（為提升學生的參與質量，可預設以下2個追問）

追問1：第（4）（5）（6）小題在形式和結果上與其他各題有何區別？

追問2：觀察、分析第（4）（5）（6）小題左邊的算式和右邊的結果，你能從中發現什么規律？（小組討論，提供觀察、分析、猜想的參與平臺）

觀察：（4）（a+5）（a-5）=a2+5a-5a-52=a2-52

（5）（m+n）（m-n）=m2-mn+mm-n2=m2-n2

（6）（2x+1）（2x-1）=（2x）2-2x+2x-12=（2x）2-12

發現：左邊為兩個數的和與這兩個數的差的積；右邊為這兩個數的平方差。

猜想：（a+b）（a-b）=

問題3：（1）你通過計算（a+b）（a-b），說明猜想的合理性嗎？

歸納平方差公式并用語言表述公式

問題4：你能提示公式的結構特征嗎？（學生先自主辨析、再交流互補，不斷提升參與質量）

問題5：數形結合，幾何說明（教師預備的矩形拼圖使學生直觀地經歷圖形變化的過程，從數形結合的角度加深對公式的理解）

把握數學內部的關系結構，注重知識的整體性，有利于讓學生看到各部分內容及彼此間的聯系，有利于學生克服知識的離散性，建立功能良好的認知結構。從而從根本上激發學生的參與意識。在教師的幫助下，學生積極參與“做數學”的過程，去解決問題獲得體驗。

三、重視元認知開發，促進學生有效參與

學生的發展是以自我意識的發展為前提的，其中，元認知意識就是一類重要的自我意識。但是，在數學教學過程中，受到“題海戰術”和“熟能生巧” 不良觀念的影響，使學生的元認知意識受到了不同程度的壓抑。表現在“熟能生笨”，“熟能生厭”。鄭毓信教授曾經說過：“我們在此仍可抬出熟能生巧的大旗，即是認為只要多多解題，解題能力就能自發地得到提高；但是，從教育的角度看，我們在此顯然又應該更明確地指出努力發展學生元認知能力的目標，并在這一方向上做出自覺的努力。”也就是說，解題教學是一把雙刃劍，題海戰術壓抑學生的元認知，而恰當的解題教學又能開發學生的元認知。例如：在旋轉單元測試的試卷評講中，針對較多學生不會做的一道題，筆者進行了如下的元認識開發。

題目：如圖3，P是正三角形ABC內的一點。且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度數。

做什么：弄清題目的條件和結論

（1）條件是什么？由條件立即能看出什么？

①△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°

②PA＝6，PB＝8，PC=10看出6、8、10組成勾股數

（2）結論是什么？（或求什么）由結論立即能看出需要什么？

①若延長CP則∠APB=（∠PAC+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=60°+（∠PAC+∠PBC）

②∠APB=180°－（∠PAB+∠PBA）

③∠PAC+∠PAB=60°，∠PBC+∠PBA=60°

怎么做：溝通條件與結論的聯系

（題目的條件預示可知并啟發解題手段，題目的結論預告須知并誘導解題方向。抓住條件和結論，“從何處入手，向何方前進”就有一個簡單明確的回應和總能做點什么的實踐起點）

①由結論不能有效溝通與條件的聯系，怎么辦？

②由條件PA、PB、PC三邊長雖構成勾股數，但不在一個三角形中，怎么辦？

③怎樣才能把分散的三邊給集中起來？我們學過這種辦法嗎？

④通過旋轉可以把分散的三邊給集中起來，哪么什么樣的圖形可以進行旋轉？如何旋轉？

在數學教學中，元認知提問語的使用是有效進行元認知開發的途徑。諸如上述環節中的提問語，對學生解題思路的探求起到有效的啟發、引導作用。創設諸如此類的問題：“你是怎么想的？”、“你是怎么知道的?”、 “你為什么會做出這樣的選擇？”、“為什么這樣做？”、“不這樣做，還能怎么做？”……通過這些元認知提問語，可以不斷促使學生回想或反思他們提出問題，分析問題和解決問題的策略和方法，從而培養學生的元認知意識和參與能力，提升課堂參與質量。

數學教學是一種對話，一種溝通，是合作也是共建。是以教促學，教學相長的一種心智活動，少了學生的參與，數學課堂就成了一種空洞的說教。而學生的學習是：學生與客觀世界的對話、與他人的對話、與自身的對話，沒有主體的參與課堂就成了教師自說自話的表演。為了學生的發展，我們必須努力“理解數學、理解學生、理解教學”。讓學生的主體地位能夠真實有效的彰顯，讓學生的參與奏響課堂教學的主旋律。

參考文獻：

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