當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教育及教學(xué)改革研究

高等數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科、一門各學(xué)科都要使用的精確的科學(xué)語言，對(duì)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)及思維素質(zhì)的培養(yǎng)起著重要的作用。從學(xué)科的地位和內(nèi)容上看，高等數(shù)學(xué)為學(xué)生提供兩種品格：一是工具的品格，二是素質(zhì)的品格。它的內(nèi)容主要是經(jīng)典微積分、高等代數(shù)、解析幾何等幾方面內(nèi)容構(gòu)成，這鞋內(nèi)容分經(jīng)過幾個(gè)世紀(jì)的發(fā)展和完善，內(nèi)容已相對(duì)穩(wěn)定和成熟，并且具備高度的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

當(dāng)前是我國高等教育快速、健康發(fā)展的時(shí)期，高等學(xué)校必須與時(shí)俱進(jìn)，更新觀念，創(chuàng)新制度，深化改革，努力提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，而高等數(shù)學(xué)作為作為高等學(xué)校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，其教育及教學(xué)改革也是勢在必行。

根據(jù)人才培養(yǎng)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)課程設(shè)置

高等教育從精英教育向大眾教育轉(zhuǎn)變，各高校面臨著規(guī)模迅速擴(kuò)大，各專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的要求也不一樣給教學(xué)尤其是課堂教學(xué)質(zhì)量帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，針對(duì)專業(yè)人才的培養(yǎng)目標(biāo)優(yōu)化教學(xué)課程設(shè)置就尤為重要。課程建設(shè)的總體目標(biāo)是：“課程目標(biāo)明確、課程內(nèi)容優(yōu)化、課.程結(jié)構(gòu)科學(xué)、教學(xué)方法靈活、教學(xué)手段先進(jìn)、師資結(jié)構(gòu)合理、課程研究實(shí)用、課程資源豐富、課程考核全面、課程效果優(yōu)良、課程管理出新”。

高等數(shù)學(xué)課程，授課內(nèi)容較廣，內(nèi)容量大，而課時(shí)有限，因此，往往每堂課所講授內(nèi)容量也相對(duì)較多。在大類招生背景下，各大類因?yàn)閷I(yè)特色不同，對(duì)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容及難易程度也有一定的差別，因此，對(duì)于各專業(yè)的課程大綱、課程的安排以及教材的選擇也有區(qū)別。以筆者所在高校為例，該校堅(jiān)持“管工結(jié)合”的辦學(xué)特色，具有58個(gè)本科專業(yè)及專業(yè)方向，幾乎所有的專業(yè)都設(shè)有高等數(shù)學(xué)課程。管理科學(xué)與工程、會(huì)計(jì)學(xué)、工程管理、人力資源管理、審計(jì)學(xué)、市場營銷學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)、工程造價(jià)、土木工程（道路橋梁方向）等管理類工程類學(xué)科，采用的是同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第六版；圖書館學(xué)、藝術(shù)設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等偏文科的專業(yè)采用的是微積分，內(nèi)容和教材的深度各不相同。這一點(diǎn)絕大部分高校都堅(jiān)持的不錯(cuò)。

然而在實(shí)際教學(xué)中經(jīng)常需要給學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，例如矩陣與行列式等方面內(nèi)容。如能大范圍的開設(shè)此類選修課程，并加強(qiáng)對(duì)學(xué)生選擇選修課方面的引導(dǎo)，將更有利于綜合能力的提高；另外數(shù)學(xué)建模課程涉及許多實(shí)際應(yīng)用的問題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的技能有重要作用，但從目前來看，選修此課程的學(xué)生比例不算很高，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)各專業(yè)學(xué)生的引導(dǎo)。

在教材上，不應(yīng)該太固定于一本教材，應(yīng)該充分利用我校豐富的圖書館資源，向?qū)W生推薦相關(guān)教材，避免讓學(xué)生把課本當(dāng)成應(yīng)試手冊(cè)。此外，要積極引導(dǎo)學(xué)生利用我校圖書館的數(shù)據(jù)庫資源，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，把被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想挖掘，提高思維能力素質(zhì)

降低理論深度，挖掘數(shù)學(xué)思想，任何數(shù)學(xué)思想都不是空中樓閣，都有其產(chǎn)生的背景。事實(shí)上，數(shù)學(xué)每一次突飛猛進(jìn)的發(fā)展往往是天文學(xué)、物理等學(xué)生的需要而被推動(dòng)的，最經(jīng)典的像微積分學(xué)說的成立，雖然我們未必能從各種史料中將這些背景都挖掘出來，但我們可以通過推理闡述這些理論的深刻思想內(nèi)涵。有些太煩瑣的證明可以作為選學(xué)內(nèi)容不作要求，供有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)。盡可能采用直觀易懂的語言闡述教學(xué)內(nèi)容，在不失數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下，能用通俗易懂的語言說明白的，就不用抽象的語言，這對(duì)入門者尤為重要，在學(xué)生充分理解基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上適當(dāng)提高，將理論抽象化。

數(shù)學(xué)教育過程不僅僅是傳授純粹知識(shí)與技能的過程，更是一個(gè)傳授思想的過程。如果僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種純粹的知識(shí)，也許學(xué)生修完一些數(shù)學(xué)課程后能用數(shù)學(xué)來進(jìn)行一些實(shí)際計(jì)算，但卻不懂得如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題、思考問題。 “具備一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)比具備一定量的數(shù)學(xué)知識(shí)重要得多”、 “數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”這些都是人所共知的。正是這樣，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該把單純數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)上來，使學(xué)生在學(xué)到本學(xué)科的基本知識(shí)的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。人不是天生就具有思維的，而是通過人們有意識(shí)地學(xué)習(xí)、實(shí)踐、訓(xùn)練而實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思維能力主要是靠學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)方法、研究數(shù)學(xué)問題的思維活動(dòng)實(shí)踐中受到培養(yǎng)和鍛煉而獲得的。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，要突出數(shù)學(xué)思維這一根本東西，那就在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)給予充分的體現(xiàn)和保證。

如導(dǎo)數(shù)的定義數(shù)學(xué)模型表示為一個(gè)函數(shù)在所討論點(diǎn)處的差商的極限存在，體現(xiàn)了精確向近似的轉(zhuǎn)化；定積分定義的數(shù)學(xué)模型表示為有限函數(shù)在所給閉區(qū)間上任意一個(gè)分割下和的極限存在，體現(xiàn)了變向不變的轉(zhuǎn)化；又如，無窮級(jí)數(shù)的斂散性，定義為它的部分和數(shù)列的極限，又體現(xiàn)了無限向有限的轉(zhuǎn)化等等一系列經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想。高等數(shù)學(xué)中的基本理論一般體現(xiàn)在定理和公式上，他們反映了高等數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性之間的關(guān)系。定理和公式一般是在觀察的基礎(chǔ)上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括而成的抽象命題，這是一個(gè)思考、估計(jì)、猜想、推理的抽象思維過程。因此，教師在定理和公式的證明過程中，要盡量創(chuàng)造條件，從直觀的角度，或從感性知識(shí)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)加以證明。這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)定理和公式的積極性，既有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，又是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的極好機(jī)會(huì)。

強(qiáng)化數(shù)學(xué)工具應(yīng)用，突出數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)十分抽象，長期以來對(duì)于該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍感到非常困難。數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的理論方法解決實(shí)際問題的能力，但傳統(tǒng)的教學(xué)模式比較注重理論性的學(xué)習(xí)，缺乏實(shí)踐的動(dòng)手操作能力的訓(xùn)練，無法讓學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)理論和方法用于實(shí)際的問題中，甚至不知道這些理論有什么用。數(shù)學(xué)軟件工具就很好的解決這些問題。

數(shù)學(xué)軟件就是專門用來進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)運(yùn)算、工程運(yùn)算、繪制數(shù)學(xué)圖形或制作數(shù)學(xué)動(dòng)畫的軟件，Matlab和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。Mathematica是高等數(shù)學(xué)在本科教育階段應(yīng)用最為廣泛的軟件。最初，Mathematica的影響主要限于物理學(xué)、工程學(xué)、和數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

然而，國內(nèi)大部分高等院校在高等數(shù)學(xué)教育和教學(xué)中一般通過概念的引入、理解、深化、概括、抽象和應(yīng)用開始，課后學(xué)生是通過習(xí)題課來鞏固、理解課堂所學(xué)的基本知識(shí)，數(shù)學(xué)軟件工具也必須學(xué)習(xí)和應(yīng)用足夠重視。

如何應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面。

（作者單位：鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院）