嘗試數(shù)學(xué)建模發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

摘 要：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力具有重要意義，本文從數(shù)學(xué)建模方面入手，對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面的發(fā)展做了分析，并提出了提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；學(xué)生數(shù)學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號：G43 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）15-0033-01

一、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力重要性

隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，數(shù)學(xué)開始滲透到了每一個科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語言，作為推動科學(xué)向前發(fā)展的重要工具，將在未來的社會發(fā)展中發(fā)揮更大的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學(xué)會應(yīng)用。只有如此，才能使所學(xué)的數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值。這就要求我們必須重視從小培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

二、數(shù)學(xué)建模的過程及啟示

數(shù)學(xué)建模的定義是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了一些特定的目的通過做一些必要的簡化假設(shè)、運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，被表述為數(shù)學(xué)語言的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)在各門科學(xué)中被應(yīng)用的水平標(biāo)志著這門科學(xué)發(fā)展的水平。一般地說，當(dāng)實際問題需要我們對所研究的現(xiàn)實對象提供分析、預(yù)報等方面的結(jié)果時，往往都離不開數(shù)學(xué)。而建立數(shù)學(xué)模型則是這個過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

通過數(shù)學(xué)建模的過程可以讓我們聯(lián)想到數(shù)學(xué)在社會中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指在日常數(shù)學(xué)課堂中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識，將未經(jīng)簡化抽象的現(xiàn)實問題帶到課堂上，通過讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的教學(xué)過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，而且還可以為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中能使自己應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力得以提商，在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實際體驗，從而加深對數(shù)學(xué)的理解。

三、數(shù)學(xué)建模對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的作用

數(shù)學(xué)建模有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。“建模”實質(zhì)上就是構(gòu)造模型，構(gòu)造并不是一件容易的事，需要有足夠強的構(gòu)造能力。比如：討論椅子能在不平的地面放穩(wěn)嗎？解決這個問題首先要做模型假設(shè)：椅子的腳一樣長，腳與地面接觸可視為一個點，連線成為正方形；地面高度是連續(xù)變化的，沿著任何方向都不會出現(xiàn)間斷，即地面可以看作數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲線；對于椅子腳長度而言，接觸面是相對平坦的，使椅子的任何位置至少有三支腳著地。其次構(gòu)造模型：這個問題的中心思路是用數(shù)學(xué)方法把椅子的四只腳同時著地。先設(shè)變量表示椅子的位置，再把椅子腳著地用數(shù)學(xué)符號表示出來，進而建立了這個實際問題的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。數(shù)學(xué)建模的重要特點是多次循環(huán)的驗證過程，多次修改模型使之不斷完善的過程。例如：在十字路口設(shè)置了紅綠燈，紅綠燈轉(zhuǎn)換中間需要亮一段時間的黃燈。黃燈要亮多久才算最合理呢？我們可以通過建立模型來驗證其合理性，這就要求我們在實踐中反復(fù)思考，反復(fù)檢驗，這樣才能得出合理的結(jié)論。

四、數(shù)學(xué)建模對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的方法與關(guān)鍵

學(xué)生能否有效開展數(shù)學(xué)建模活動，關(guān)鍵取決于以下兩個方面：一方面，數(shù)學(xué)建模過程中，將現(xiàn)實問題抽象到數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)學(xué)模型的過程，即經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程是一個數(shù)學(xué)建模過程中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，也是學(xué)生感到最困難的過程。案例顯示，學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程中，將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)問題(統(tǒng)計問題)，建立數(shù)學(xué)模型、修正數(shù)學(xué)模型并再建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生主要經(jīng)歷了三個階段：關(guān)注子信息一一應(yīng)用數(shù)學(xué)運算一一確定趨勢和關(guān)系。從中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對某些數(shù)學(xué)概念理解掌握不足。

教師應(yīng)該是數(shù)學(xué)建模的示范者，要明白數(shù)學(xué)建模的真正含義。數(shù)學(xué)建模可以看成是問題解決的一部分，數(shù)學(xué)建模作用的對象更側(cè)重于來自日常生活、經(jīng)濟、理、化、生等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。此外，數(shù)學(xué)建模作為問題解決的一種模式，它更加強調(diào)原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程、數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系，給學(xué)生再現(xiàn)了一種微型的科研過程。其次，教師應(yīng)該是一個好問題的設(shè)計者。數(shù)學(xué)建模中呈現(xiàn)在學(xué)生面前的問題是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，即不是已知求解的模式，是實際生活中需要用數(shù)學(xué)知識解決的問題。這里的問題事實上指的是數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題。反映現(xiàn)實特征的問題情境，同時它也可以包含一定的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)果。這類問題非常重視情境應(yīng)用，即給出的問題往往不是純數(shù)學(xué)化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種情境、一種實際需求、以克服一種現(xiàn)實困難為標(biāo)志的數(shù)學(xué)問題。我們就培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和分析處理大量信息能力方面，做簡單分析，我們可以從以下幾個方面考慮：其一，培養(yǎng)主動閱讀的習(xí)慣，即讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，不斷地探索、思考并說出題目提供的信息條件，解題思路及具體的解題方法，最后得出自己的結(jié)論。其二，豐富課堂閱讀的材料。為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣，教師提供的閱讀材料不只是教科書上的內(nèi)容，更應(yīng)該加入一些現(xiàn)實生活的實際問題。從而培養(yǎng)學(xué)生閱讀大量紛繁復(fù)雜信息的能力。其次，傳授數(shù)學(xué)閱讀的技巧。為了提高學(xué)生閱讀實際問題的能力，教師應(yīng)該傳授一些閱讀技巧，還可以讓學(xué)生學(xué)會使用表格或圖形來將數(shù)據(jù)條理化，理順各種數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系，建立直觀的數(shù)學(xué)信息圖。