留住數(shù)學(xué)的“根”是實(shí)施有效教學(xué)的“根本”

摘 要：當(dāng)前存在的“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。俗話說(shuō)：“根深才能葉茂”，只有留住數(shù)學(xué)的“根”，才能讓有效教學(xué)枝繁葉茂，才是實(shí)施有效教學(xué)的“根本”。什么是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)？北大教授周玉仁認(rèn)為，“有效的教學(xué)必須符合：優(yōu)質(zhì)，高效。”本文從什么是數(shù)學(xué)的“根”和有效教學(xué)切入點(diǎn)在那里等兩方面入手對(duì)有效教學(xué)進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；根本

中圖分類(lèi)號(hào)：G632.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）15-0150-02

一、優(yōu)質(zhì)——留住數(shù)學(xué)的“根”

數(shù)學(xué)的“根”是什么呢？我認(rèn)為應(yīng)包括以下與數(shù)學(xué)緊密相連關(guān)系的七個(gè)方面：

（一）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)要重視“數(shù)學(xué)知識(shí)與技能”傳授

課改以來(lái)由于認(rèn)識(shí)上的偏差，基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能教學(xué)遭失落，或被沖淡、或被虛化，這是極其錯(cuò)誤的。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的教學(xué)是數(shù)學(xué)課的重要任務(wù)，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)知識(shí)得以傳播，數(shù)學(xué)文化得以繼承，數(shù)學(xué)探究得以創(chuàng)新。如三冊(cè)《分桃子》教學(xué)，通過(guò)“分桃”、“分魚(yú)”、“分骨頭”等動(dòng)手操作活動(dòng)和比較辨析得出“同樣多”和“不一樣多”結(jié)論，讓學(xué)生感受隨意分與平均分的區(qū)別。如果不重視“平均分”基本知識(shí)與分的技能的教學(xué)，只是一味讓學(xué)生玩“分桃”、“分魚(yú)”、“分骨頭”，其結(jié)果只是一節(jié)擺弄學(xué)具的玩。因此，數(shù)學(xué)課的“玩”不是任意的，而是有學(xué)習(xí)任務(wù)的。

（二）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)必須顯現(xiàn)“數(shù)學(xué)思考”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特作用”，數(shù)學(xué)課是心智的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是“思維王國(guó)”，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，其他任何方式的思考，都代替不了用數(shù)學(xué)思維方式的思考，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他學(xué)科學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別。《標(biāo)準(zhǔn)》在“總體目標(biāo)”中提出“發(fā)展抽象思維、發(fā)展形象思維、發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念、發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”，這是“4個(gè)發(fā)展”是“數(shù)學(xué)思考”的根本內(nèi)容。二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第16頁(yè)，“兩位數(shù)減兩位數(shù)”主題圖——“北京贏了”的提問(wèn)題教學(xué)，如果只讓學(xué)生隨便提問(wèn)題，學(xué)生會(huì)提出很多“比多”、“比少”、“一共”等問(wèn)題，其實(shí)，學(xué)生只有提出“北京比某某城市多”和“某某城市比北京少”之類(lèi)的問(wèn)題，才能說(shuō)明“北京贏了”，其他問(wèn)題在解決為什么“北京贏了”這方面都是沒(méi)有意義的。數(shù)學(xué)教學(xué)要努力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，使所有的學(xué)生都有一雙能用數(shù)學(xué)視覺(jué)觀察世界的眼睛，有一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考的頭腦，這才是名副其實(shí)的數(shù)學(xué)所作所為。

（三）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力“解決問(wèn)題”能力提高

解決問(wèn)題的能力被認(rèn)為是數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)，雖然現(xiàn)行的實(shí)驗(yàn)教材取代了傳統(tǒng)教材中的應(yīng)用題內(nèi)容，但又處處體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又用于生活的理念。不僅是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了解決問(wèn)題與認(rèn)數(shù)、計(jì)算教學(xué)過(guò)程的相統(tǒng)一；而且“空間與圖形”和“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容，也是解決問(wèn)題與相關(guān)知識(shí)教學(xué)相結(jié)合。

（四）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)要經(jīng)過(guò)“數(shù)學(xué)化”提煉

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能始終在生活經(jīng)驗(yàn)上徘徊，而應(yīng)該不斷地從生活中提煉數(shù)學(xué)信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、優(yōu)化或重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，即數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

（五）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)要及時(shí)滲透“數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，常用的有：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)思想，建模思想，分類(lèi)討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。

（六）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”交流。數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣，有它自身的語(yǔ)言系統(tǒng)，這就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言。對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握情況和應(yīng)用能力，反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)和理解程度。

（七）優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)忽視“人文情感”關(guān)懷。數(shù)學(xué)不是無(wú)情物。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程總是伴隨著學(xué)生的情感體驗(yàn)，包括學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)責(zé)任、以及審美情趣等。積極的情感具體表現(xiàn)為樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新、敢于質(zhì)疑、獨(dú)立思考、樂(lè)于合作、積極交流、尊重他人、自尊自重等健康學(xué)習(xí)方式與思維習(xí)慣。情感是人類(lèi)最美的內(nèi)心體驗(yàn)，教師要有機(jī)地滲透到教學(xué)內(nèi)容中去，貫穿于教學(xué)過(guò)程中，使其成為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的血肉、教學(xué)過(guò)程的靈魂。

總之，優(yōu)質(zhì)的東西必須具有較高的“含金量”，數(shù)學(xué)的“根”是衡量數(shù)學(xué)“含金量”的指標(biāo)。留住數(shù)學(xué)的“根”，數(shù)學(xué)才會(huì)有優(yōu)質(zhì)的“含金量”。優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)是上述七個(gè)方面內(nèi)容的綜合體現(xiàn)，從而使每節(jié)數(shù)學(xué)課具有濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

二、高效——把握有效教學(xué)途徑

高效的教學(xué)從何切入？我認(rèn)為有以下五條途徑：

（一）有效教學(xué)從教材研讀把握編者意圖中來(lái)。“課本課本，一課之本”，研讀教材把握編者編寫(xiě)的意圖，要抓住本質(zhì)。如二年級(jí)上冊(cè)第二單元“100以?xún)?nèi)的加法和減法”要這樣去研讀：

“兩位數(shù)加兩位數(shù)數(shù)”有3道例題，例1從口算入手引出筆算，重點(diǎn)解決筆算寫(xiě)成豎式時(shí)的對(duì)位問(wèn)題；例2借助小棒重點(diǎn)解決豎式計(jì)算從那位算起的問(wèn)題；例3借助小棒重點(diǎn)解決豎式計(jì)算進(jìn)位的問(wèn)題，并對(duì)加法計(jì)算法則進(jìn)行歸納。

“兩位數(shù)減兩位數(shù)”有4道例題，每道例題各有不同要求：例1借助數(shù)位表直觀圖，配合口算，解決筆算豎式過(guò)程的算理；例2借助小棒重點(diǎn)突破退位問(wèn)題；例3重點(diǎn)解決被減數(shù)個(gè)位是0的退位問(wèn)題，并對(duì)減法計(jì)算法則進(jìn)行歸納；例4是用減法解決“求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)”的問(wèn)題。教學(xué)中要注意改變傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)重計(jì)算法則的記憶和應(yīng)用，輕計(jì)算過(guò)程理解的做法，要突出解決“為什么要進(jìn)（退）位”和“怎樣進(jìn)（退）”核心問(wèn)題。

這樣抓住本質(zhì)研讀教材，教學(xué)時(shí)才會(huì)有的放矢，提高教學(xué)有效性。特別要注意的是那種忽視教材，過(guò)早、過(guò)多地補(bǔ)充拓展內(nèi)容，過(guò)多地進(jìn)行非本學(xué)科活動(dòng)的做法，是教學(xué)無(wú)效、微效的關(guān)鍵癥結(jié)所在。

（二）有效教學(xué)從目標(biāo)的有效確立開(kāi)始。教學(xué)目標(biāo)是指教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的方向和預(yù)期達(dá)成的結(jié)果，是一切教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿。有效目標(biāo)的確立必須符合實(shí)際。如二年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》第5單元“觀察物體”中第69頁(yè)的例題3——《鏡面對(duì)稱(chēng)》，將教學(xué)目標(biāo)定位于：（1）通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、合作討論和照鏡子游戲等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)鏡面對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象；（2）讓學(xué)生經(jīng)歷探索鏡面對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；（3）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用和數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美。

（三）有效教學(xué)來(lái)自過(guò)程與結(jié)果并重的探究。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一就是理解和掌握具有統(tǒng)一性的正確結(jié)論，重過(guò)程的目的也是為了獲得更多的結(jié)果，結(jié)果與過(guò)程有機(jī)結(jié)合才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體內(nèi)涵和思想。如一年級(jí)下冊(cè)第27頁(yè)“圖形的拼組”教學(xué)：

教師在和學(xué)生對(duì)折長(zhǎng)方形、正方形紙張，引出“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”和“正方形四條邊都相等”的特征后，教學(xué)例1的后半部分——“你會(huì)做風(fēng)車(chē)嗎？”有的教師只一味地讓學(xué)生做風(fēng)車(chē)，比誰(shuí)做的漂亮，這樣教學(xué)“過(guò)程”很熱鬧，學(xué)生很積極，好象課堂教學(xué)也不錯(cuò)，可這樣是數(shù)學(xué)課所要的嗎？因此，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“結(jié)果”的探究上。課本提供的手工制做風(fēng)車(chē)的步驟，其實(shí)就是“長(zhǎng)方形→正方形→三角形→圓形”的變換過(guò)程。教學(xué)時(shí)，要做風(fēng)車(chē)與說(shuō)道理相結(jié)合，即過(guò)程與結(jié)果并重，這樣才能上出高效的數(shù)學(xué)課。可見(jiàn)，“過(guò)程比結(jié)果更重要”是對(duì)“課標(biāo)”的曲解。“過(guò)程”的重要性被夸大，導(dǎo)致數(shù)學(xué)結(jié)果不明，也是造成教學(xué)效率低下的原因。

（四）有效教學(xué)還必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)過(guò)程還必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這是“人本”體現(xiàn)。一方面，要運(yùn)用“無(wú)意注意”規(guī)律組織教學(xué)。教師在教學(xué)中要考慮學(xué)生的興趣、需要、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和情緒狀態(tài)力求教學(xué)方法形式多樣。另一方面，要運(yùn)用“有意注意”規(guī)律組織教學(xué)。讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的性，目的越明確，注意就越集中。教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的間接興趣和堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，促使學(xué)生保持有意注意。

（五）有效教學(xué)從“雙基”訓(xùn)練處落實(shí)。“雙基練習(xí)”即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能訓(xùn)練，是我國(guó)課堂教學(xué)高效率的優(yōu)秀傳統(tǒng)。練習(xí)是課堂教學(xué)不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是有效教學(xué)不可缺少的手段。它是理解知識(shí)、鞏固知識(shí)、消化知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)不可忽略的內(nèi)容。練習(xí)的設(shè)計(jì)要站在以人為本，以學(xué)生發(fā)展為本的立場(chǎng)上，才能有效促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)。練習(xí)的設(shè)計(jì)要注意少、精、活原則。“少”指練習(xí)份量恰當(dāng)，不加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，符合教學(xué)目標(biāo)，能收到預(yù)定的練習(xí)目的。“精”指練習(xí)內(nèi)容精當(dāng)，恰到好處，有科學(xué)性，能舉一反三，觸類(lèi)旁通，能啟迪思維，培養(yǎng)能力的目的。“活”指練習(xí)形式靈活多樣，生動(dòng)活潑，能引起學(xué)生的想象與思維，使學(xué)生能以飽滿的精神，學(xué)到更多更活的知識(shí)。當(dāng)前課堂作業(yè)被沖淡，經(jīng)常是課內(nèi)時(shí)間不夠課堂練習(xí)成為課外負(fù)擔(dān)，是教學(xué)微效的重要原因之一。

綜上所述，有效教學(xué)體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)知識(shí)與技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問(wèn)題”、“數(shù)學(xué)化提煉”、“數(shù)學(xué)思想方法”、“數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流”、“人文情感關(guān)懷”等具有優(yōu)質(zhì)“數(shù)學(xué)味”的諸多因素上，它是數(shù)學(xué)的“根”。而實(shí)施有效教學(xué)則應(yīng)從正確解讀教材、有效確立教學(xué)目標(biāo)、重視過(guò)程與結(jié)果的探究、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、落實(shí)“雙基”訓(xùn)練等途徑，把優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)味的諸多因素落實(shí)于課堂中。