高中數(shù)學(xué)解題常見的幾種思維誤區(qū)

摘 要：解題錯誤包括知識性錯誤和邏輯性錯誤，在知識具備的前提下，解題過程中有哪些常見的思維誤區(qū)？本文就實例逐一剖析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；思維誤區(qū)

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）15-0206-01

一 自信心不足型

自信心的樹立，不同的學(xué)生方法也不盡相同，但主要還是鼓勵式教育.課堂上講解時立足于課本，設(shè)計的問題要簡單一些，開始讓學(xué)生有答對的把握，敢于回答；課后練習(xí)和測試要測重基礎(chǔ)，讓學(xué)生拿高分，讓學(xué)生在自豪中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.同時教育學(xué)生靈活面對成績的起伏，終而做到“進退自如”，既要堅信自己的能力與潛力，又欣賞他人的成功與優(yōu)點。不要因為擔心別人高于自己而嫉妒，也不要因為別人指出自己的錯誤而沮喪.這樣循序漸進，學(xué)生即使在考試中遇到困難，他也會以百倍的信心迎接。

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當x是整數(shù)， [x]就是x，當x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2■]+[log2■]+[log2■]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為_____.

分析：開放式題型是很多學(xué)生都懼怕的，它涉及教材以外的知識內(nèi)容作為背景，考察相關(guān)知識點.就像這題，如果沒有足夠的信心，還沒開始做就打退堂鼓，給自己一個做不出來的心理暗示，又怎么能解決呢？此題中涉及的高斯函數(shù)盡管題目開始定義時略顯有一些抽象，結(jié)合后面的舉例說明來理解的話就很容易了，盡管最終要求化簡的式子很長，其實本質(zhì)考察對數(shù)的運算法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。原式=-2+（-2）+（-1）+0+1+1+2=-1

二 關(guān)系未理清，盲目下手型

題目的條件和結(jié)論是“怎樣解這道題”的兩個信息源，解題的實質(zhì)是從題目本身獲取從何處下手、向何方前進的信息與啟示。拿到題目以后，弄清題目的條件是什么，一共幾個，數(shù)學(xué)寒意如何；弄清題目的結(jié)論是什么，一共幾個，數(shù)學(xué)含義是什么，從已知數(shù)量與未知數(shù)量的關(guān)系入手，逐步分析已知數(shù)量與未知數(shù)量的關(guān)系，要求在行進的過程中不斷兼顧條件和目標。舉例如下：

本題中如果忽視條件與結(jié)論間的聯(lián)系，只看條件，或者只顧結(jié)論，埋頭單干，會導(dǎo)致找不到正確思路或者浪費時間正確。

三 題目條件挖掘深度不夠，淺嘗輒止型

數(shù)學(xué)解題中，經(jīng)常會遇到有些解題的已知條件，題中并為明確給出，但隱含在字里行間.充分挖掘隱含條件，選擇合適方法，是解決這類題的關(guān)鍵.首先已知條件有明顯寫出的和隱蔽地給與的，弄清條件要把它們都找出來；其次，也是更重要的，是弄清條件的數(shù)學(xué)含義，所表達的是那些數(shù)學(xué)概念、與那些數(shù)學(xué)公式有關(guān)系.解題過程中，很多學(xué)生由于對一些已知條件或隱含條件的關(guān)注不夠，或不知道如何挖掘題目中的隱含條件，而使問題解決陷入困境，導(dǎo)致解題失誤，或使問題復(fù)雜化。

四 思想方法轉(zhuǎn)化不靈活，不知回頭型

現(xiàn)在高中階段的解題訓(xùn)練大都在搞題海戰(zhàn)術(shù)，很容易讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維定勢的消極性，不喜歡動腦筋思考問題解決辦法的原因，而只求問題的最終結(jié)果.現(xiàn)在我們的學(xué)生已經(jīng)具備了相當豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，一些陳舊的解題經(jīng)驗在腦海中占據(jù)了主導(dǎo)地位，思維陷入僵化狀態(tài)，面對新的問題的特點不能作出靈活的判斷，長此以往導(dǎo)致在知識的運用過程中，學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識便會停滯不前。舉例如下：

若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和f（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為__________。

分析：本道題是借助三角函數(shù)的圖像和三角恒等變換，來考察數(shù)形結(jié)合思想的一道好題目。

拿到此題正常反應(yīng)先畫出正余弦函數(shù)的函數(shù)圖象，作出|MN|，這是很多學(xué)生聯(lián)想到與三角函數(shù)線相關(guān)題型中可以直接從圖形得出答案，定性思維便開始了，于是此題停留在圖象上停滯不前.這是不防回頭轉(zhuǎn)換一下思維，圖象上找不出來，能否從代數(shù)的角度考慮呢？|MN|怎么用代數(shù)式子表示呢？MN=sina-cosa=■sin（a-■）≤■，柳岸花明.正如數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時難直觀，形缺數(shù)時難入微。”