展示知識形成過程 培養學生思維能力

【關鍵詞】知識形成過程 思維能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）05B-0026-02

新課標要求教師在平時的教學中要重視展示知識形成過程，包括數學概念的抽象過程，數學公式、法則、定理的推導過程，解題思路、方法、規律的探索過程，讓學生通過經歷這些過程掌握基礎知識、培養能力。

一、通過概念的形成過程，培養學生的概括、抽象能力

數學概念的教學，大多是經過“展示事例—抽象本質屬性—推廣到一般同類事物”的過程來進行的。教材中的方程、公式、函數等重要概念都是以這種方式引出的。在進行概念教學時，要注意引導學生經歷概念的形成過程，讓學生從實例中抽象出事物的本質特征，概括歸納出概念。如在上一元二次方程概念這一課時，引出概念這一環節可以這么做：

1.創設情境，給出兩個實例（教材中所舉的實例難度比較大，可另外舉一些實例）：（1）某中學準備建一個面積為375m2的矩形游泳池，游泳池的寬比長短10m。求游泳池的長。（2）兩個連續偶數的積是524，求這兩個偶數。

2.對這兩個實例分別列出方程，整理后可得：（1）x2-10x-375=0，（2）x2-2x-524=0。

3.問：這兩道方程有什么共同的特征？學生經過觀察、思考、交流，找出兩道方程的共同特征：①方程兩邊都是整式；②只有一個未知數；③未知數的最高次數是2。

找出兩個方程的共同特征，就完成了“具體事例—抽象本質屬性”的步驟，接著“推廣到一般同類事物”，從而順利地引出一元二次方程的概念。經歷這個過程，不僅能使學生更深刻地理解、體會一元二次方程的“元”和“次”，還能培養學生的觀察、概括、抽象等能力。

二、通過法則、公式、定理的形成過程，培養學生的歸納、推理能力

數學法則、公式等數學基礎知識是進行運算的前提和依據，學生只有理解和掌握了這些基礎知識后，才能正確快速地進行運算。實踐證明，讓學生經歷法則、公式的形成過程，不僅有助于學生理解掌握法則、公式，還可以培養學生的概括、歸納等能力。因此，在法則、公式的教學中，教師要提供素材，引導學生通過觀察、計算、推理，發現這些數學法則、公式等。如在推導同底數冪的乘法公式的教學中，可這樣設計教學：

1.讓學生計算下列各題：

①10×102 ②23×22 ③a4×a5

④5×52×53 ⑤（a+b）2×（a+b）3

2.讓學生思考、討論：①以上各題是否是冪的乘法運算？②各題中的底數有什么特征？③在運算結果中，指數有什么特征？底數有沒有發生變化？

學生通過計算、觀察、分析，很快發現計算前后的因數和積中底數不變與指數變化的情況。

3.引導學生歸納出同底數冪的乘法公式：am×an=am+n（m、n都是整數）。

很多學生都覺得幾何圖形題難學，其重要原因之一是學生對學過的定理不理解、不熟悉。在教學中，教師如果只注重結果，直接把公式、定理拋給學生，然后讓學生去背，由于學生不理解，當然就不可能靈活運用。在定理的教學中，教師可根據具體的教學內容，結合學生已有的知識結構與日常生活經驗，設計一些數學實驗、模型等，讓學生作為研究者，參與探究、發現，通過實驗總結、推理出定理，這樣有助于學生理解掌握所學的定理。學生對所學的定理理解了，有了深刻的印象，便能運用自如了。初中教材中適宜這樣教學的課型很多，如“三角形的有關性質”“全等三角形的判定”“等腰三角形性質定理”和“與圓有關的性質定理”等內容都可以通過實驗、猜想、演變、推理等去設計讓學生發現的過程。

如在學習“三角形中位線”時，教師可讓學生事先準備好三角形紙板和剪刀，課堂上讓學生取三角形紙板任意兩邊的中點，連接這兩個中點，得到三角形的中位線，再讓學生沿中位線把三角形剪成兩部分。這時教師提出問題：“這兩部分能拼成一個怎樣的特殊四邊形？”當學生將其拼成一個平行四邊形后，引導學生觀察、思考三角形的中位線與三角形的第三邊有何數量關系和位置關系。經過這么一個實驗過程學生很自然地就能得到三角形中位線定理，而且在寫定理的推理過程時能意識到要把三角形轉化為平行四邊形來證明定理，從而能有效地突破如何添加輔助線這一教學難點。

在實驗中，學生通過動手操作、觀察、分析，可把抽象的理論形象化、直觀化，不僅掌握了所學的知識，而且還培養了實驗、觀察、探究問題和解決問題的能力。

三、通過解題思路的探索過程，培養學生分析問題、解決問題的能力

有一些學生在解答問題時，往往只寫結論不寫過程，或對推理過程寫得不完整，文字表達跳躍太大，考試時就會導致因沒有完成題目要求而少得分。若教師在平時的教學中加強“展示思維過程”的教學，重視解題思路的形成過程，培養學生一步步地分析解決問題，就能有效地避免以上情況的發生。例如，幾何的證明題是學生覺得較難的，在分析證明題時應引導學生學會思考要證明這個結論需要哪些條件，由已知條件可得到哪些結論，這些結論中又有哪個對證明這道題有用。如：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E.

求證：DE是⊙O的切線.

在分析這道題時，可通過以下幾個問題來幫助學生形成解題思路：

①要證明一條直線是圓的切線需要具備多少個條件？（學生會想到要做輔助線）

②如何作輔助線？為什么？（根據直線與圓是否有公共點來選擇輔助線的做法，得到圓的半徑）

③現在問題轉化為要證明什么？（有了圓的半徑，學生知道還缺垂直這一條件）

④圖形中是否有直角？與所要證的角有什么關系？

⑤如何證明兩個內錯角相等？

⑥由已知AB=AC，你可得到什么結論？這個結論對上面的問題有何幫助？

學生通過對以上問題的思考，逐步形成了解決問題的思路，寫出證明過程已是水到渠成了。通過這個過程學生也逐步學會了如何分析解決問題。

課堂上教師要注意展示自己的思維過程，將自己是如何思考分析問題的，包括對的與錯的想法都展示給學生，讓學生看到是如何找到思路的，其中走了哪些彎路，又是如何回到正確方向來的。

在教學中展示知識的形成過程，要考慮學生的實際情況，不能千篇一律。如有些公式的推導過程只有基礎較好的學生才能理解，對數學基礎較差的班級就不宜設置這個環節的教學，如一元二次方程的求根公式。否則效果會適得其反，還會助長學生的畏難心理和厭學情緒。

（責編 王學軍）