數學原來也可以這樣學

摘 要：深圳市開展的“百校扶百?！被顒樱且詢炠|學校帶動薄弱學校的行動，通過優質學校與薄弱學校結對子，先進的學校將通過管理、師資培訓等方式，帶動薄弱學校全方位提升，以促進深圳教育資源的均衡發展。本課例就選自于該項活動中的一個樣板課，主要目的是宣傳深圳市福田區小學數學教與學行為方式轉變的做法，即轉變教師“教”和學生“學”的方式，努力建立以學生為主體，引導學生自主學習、自主合作、自主探究、自主發展的新課堂。

關鍵詞：義務教育；學校；教學

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-188-03

一、教學內容

義務教育課程標準實驗教材蘇教版五年級（下冊）第88～89頁的例1、例2和“練一練”，以及練習十六的相關習題。

二、教材簡析

本節課內容是在學生已經學習了用畫圖和列表的策略解決問題的基礎上，教學用“倒過來推想”的策略解決相關實際問題?！暗惯^來推想”是一種應用于特定問題情境下的解題策略。通常情況下，已知某種數量或事物按照明確的方法和步驟發展、變化后的結果，又要追溯它的起始狀態，用“倒過來推想”的策略加以解決是非常有效的。例一通過問題情境，讓學生初步理解并掌握“倒過來推想”的策略。例二讓學生利用學習中獲得的經驗進行思考，掌握運用“倒過來推想”的策略解決問題的基本思考方法和過程；再在接下來的練習中安排了不同的實際問題，讓學生靈活運用學過的數學知識去解決，進一步體會“倒過來推想”的策略意義及其適用性，提高解決實際問題的能力。

三、教學目標

1. 學會運用簡單整理條件的方法掌握“倒過來推想”的解題策略，尋找解決問題的思路，并能夠根據實際問題的具體情況確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。

2. 在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理的能力。

3. 進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。

四、教學重點

學會運用簡單整理條件的方法掌握“倒過來推想”的解題策略，尋找解決問題的思路，并能夠根據實際問題的具體情況確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。

五、教學難點

1. 在正確運用策略的過程中感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，并能主動運用策略解決問題。

2. 在運用策略的過程中進行有條理地思考，并清晰地表述自己的想法。

六、教學準備

1. 老師編印導學案，課前下發給學生預習。2. 全班學生每四人分成一個小組，圍坐一起，方便討論交流。

七、執教老師：孫聰（深圳市福田區華新小學教師）

執教班級：深圳市龍崗區坪地六聯小學五（1）班學生

八、教學過程

1、激活經驗、感知策略

(1) 情境展示：

師：同學們好！向往著和你們一起研究學習，今天中午飯后，我就從深圳福田華新小學出發，經過南坪快速、水官高速、北通道，來到美麗的六聯小學。（點擊PPT依次出示圖片）

師問：誰能按順序說說我從華新小學出發來到六聯小學的途中經過的干道？（生齊答，師贊許的表情中點擊PPT依次出示箭頭）

師問：等會放學后，如果我要原路返回，該怎么走？（生齊答，師點擊PPT出示帶箭頭圖片）

師指名一男一女兩生分別說，征求眾生意見。（眾生齊答對）

師小結：返回時我就可以從六聯小學出發，一步一步倒回去走，直至回到華新小學，這就用了“倒過來推想”的策略。（板書：倒過來推想）

〖評析：現實生活情境的設置使用，輔之與生動形象的生活圖片，起到了很好的“敲門磚”作用，一下子拉近了師生的心理距離，調動了學生的學習積極性，引出課題，并在課時的進一步開展中發揮著一定的導向作用?！?/p>

(2) 還原計算，初步感知策略：

師過渡語：在解決數學問題時，很多時候我們也需要倒過來思考，從現在倒回去到原來。

（點擊PPT出示題目）師問：請想一想，括號里的數是幾？

1.（ ) ＋ 40 － 30 = 20 2.（ ）÷ 3 × 9 = 18

（有生脫口說答案；有生低頭在草稿紙上演算；也有生在小聲交流。）（待稍微安靜，師指名回答，并結合學生回答出示PPT箭頭及答案）

男生1：第1題的結果是10。因為10＋40 = 50，50—30 = 20。

師：你說得對?。ㄖ钢?題的括號）這里的確是填10（點擊出示結果）。還有不同的思考過程嗎？（有多位學生舉手，師示意一女生回答）

女生1：第1題的括號應該填10，我們可以倒過來想，從20開始，因為20＋30 = 50，50－40 = 10。（眾生鼓掌）

師：你說得真好！倒過來想，這是一種好方法?。ò鍟旱惯^來）

男生2：第2題的括號里應該填6。倒過來想，從18開始，18÷9 = 2，2×3 = 6。（眾生鼓掌）

師引領小結并板書：

〖評析：通過還原計算使生初步感知策略，從生活情境自然過渡到方程求解的數學抽象，滲透解方程知識的同時加深“倒過來”的方法抽象及應用，生的知識遷移也就自然實現了。〗

二、自主探究，感知策略。

㈠ 運用深化，單一量多次變化還原。

師過渡語：生活中，我們經常會遇到像這樣通過變化方式、變化順序用“倒過來”的策略解決的問題情境。

（PPT出示題目，指名一女生讀題。）女生2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

師問：題目中提供了哪些數學信息？（指名一男生回答）

男生3：這道題目中，已知小明原有一些郵票，又收集24張，送小軍30張，剩52張，要求小明原有幾張郵票。

師：你說得對?。ㄓ猩恼票硎竟膭睿┫旅嬲埜餍〗M同學根據提示的幾個問題自主探究，合作互助。

（點擊PPT出示提示：⑴ 用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來？⑵ 用什么策略來求小明原來有的郵票張數？⑶ 請綜合你的思考過程列式計算。⑷ 根據求出的答案，再順推過去，看看剩下的是52張嗎？）（分組互動，師巡視并與學生小聲互動，時長約4分鐘）（師指名匯報）

女生3：題目中小明的郵票的數量發生了變化，我們可以用摘錄條件的方法來整理信息。

（師根據生回答點擊PPT）：原有？張→又收集了24張→送給小軍30張→還剩52張

用“倒過來”的策略：原有？張←去掉收集的24張←跟小軍要回30張←還剩52張

倒過來推想: 52 ＋30－24 = 58(張)

檢驗: 58 ＋24－30 = 52（張）

答:小明原來有58張卡片。

師：你說得對！數理邏輯分明，條理清晰，措辭得當，真棒?。◣煄恼疲?/p>

師問：請問大家還有不同的解法嗎？（生再次進入小聲交流互動）(見無人要求發言，師點擊PPT出示整理信息，紅色加大加粗）：“又收集了24張，送給小軍30張” 如果將這兩個變化的過程合二為一，那么現在和原來比較，郵票的張數發生了什么變化？（眾生答：現在比原來少了6張）

（師笑笑以示贊同，繼續點擊PPT）：請根據提示的幾個問題自主探究，合作互助。

① 如果將這兩個變化的過程合二為一，那么現在和原來比較，郵票的張數發生了什么變化？

② 用什么策略來求小明原來有的郵票張數？（補上比原來少的6張也可以倒推出原來的張數）

③ 列式計算，并順推檢驗。

（生小聲互動后，很快就在練習本上完成了計算及檢驗。）

（師指名匯報）女生4：我們將“又收集了24張，送給小軍30張” 這兩個變化的過程合二為一，那么現在比原來少了6張，只要補上比原來少的6張郵票就可以倒推出原來的張數。52 ＋（30－24） = 58（張），檢驗:58 ＋24－30 = 52（張），與原題目條件相符，答:小明原來有58張卡片。（眾生鼓掌）

師：咱六聯小學五（1）班的學生真棒！答案正確、匯報完整、卷面漂亮?。ū娚?，女生4也幸福地笑了）

師問：同學們，我們再回顧一下剛才這道題的兩種方法，在解答時有什么不同？又有什么相同呢？

男生4：第一種解答方法是從結果一步一步依次倒推；第二種解答方法則是將這兩個變化的過程合二為一，發現現在比原來少6張，然后再根據少6張得到現在的52張，一步就倒推回原來的數量。

男生5：第一種方法任意懂，就是寫得步驟多了些；第二種方法計算比較簡單。

師：恩，我贊同同學們想到的這兩種方法，只要答案正確，你喜歡哪種方法思考計算都可以。課后，你們還可以試試看是否能有其它方法。

〖評析：學生是主體，能讓學生完成的就放手給學生去嘗試、探索、交流、互動，層進式的塊狀提示引領，學生主動地表達自己的想法，交流思維過程，發揮了學習的積極性、主動性和創造性，可以感受到學生在寬松民主的學習氣氛中得到發展?！?/p>

㈡ 再次感知，兩種量一次變化還原。

（情境展示）師：星期天，小華和小明去奶奶家里玩，奶奶把家中留下的400毫升果汁全部倒給他們倆（點擊PPT出示兩杯果汁，容量不相等）。

師問：你們覺得這樣倒合適嗎？生搶答：不合適。都不公平！要平均分才對?。ńY合學生的回答，師給予PPT演示）

師問：從圖中你知道了什么？

男生6：甲杯減少了，乙杯增加了。

女生5：我同意他的說法，而且甲杯和乙杯正好同樣多。

師問：現在兩個杯子里的果汁一樣多了。原來甲乙兩杯果汁各有多少亳升呢? （點擊PPT）

提示：⑴ 把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，兩個杯子里的果汁總量有沒有變化？一共是多少毫升？ ⑵ 把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，現在每個杯子里各有多少毫升果汁？⑶ 把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯，這兩杯果汁的數量分別會發生怎樣的變化？

⑷ 可以用怎樣的方法求原來兩個杯中的果汁數量？

⑸ 請列式計算出原來甲乙兩杯果汁各有多少毫升，并順推檢驗。

（學生自由討論互動，記錄結果）

師問：通過共同努力，我們求出了甲、乙兩杯各有多少亳升果汁。

眾生答：甲杯240ml，乙杯160ml。

師問：誰能再說說我們解決這兩個問題時是怎么想的？從哪里開始想起的？

男生7：我們組是把40毫升果汁從乙杯倒回甲杯開始想的，運用的是倒過來推想的策略解決實際問題。兩杯果汁共400ml，平均分是400÷2=200ml，把40毫升果汁從乙杯倒回甲杯，那么原來甲杯：200＋40=240ml，原來乙杯：200－40=160ml?；蛘哂?00－240=160ml來求出乙杯原有的果汁也是對的。答：原來甲杯有果汁240ml，乙杯有果汁160ml。（眾生鼓掌）

女生6：我來補充一下順推檢驗，原來甲杯有果汁240ml，把40毫升果汁倒給乙杯，剩200ml；原來乙杯有果汁160ml，加入40ml后，就有了200ml，甲乙兩杯此時的果汁正好相等，說明剛才的計算結果是正確的。（生鼓掌，師微笑點頭）

師：請同學們在組內說說，在解決這個問題的過程中我們運用了哪些策略？“倒過來推想”的策略有什么特點？（生組內互動交流2分鐘）

〖評析：經過前面環節的適應，學生對小組互動已經由感興趣到主動參與，可以明顯感覺出學生課堂活動的主體地位進一步提升，學習活動更有效?！?/p>

師：我帶來兩道題，看看同學們是否都會用“倒過來推想”的策略去思考解題了？

眾生答：好。

（師點擊PPT）：⑴ 冬冬和芳芳原來共有60張畫片，冬冬給了芳芳6張畫片后，兩人的畫片同樣多。冬冬原來有多少張畫片？

① 60÷2＋6 ② 60÷2－6 ③ 60÷2

⑵ 李小剛買一個鉛筆盒用去所帶錢的一半，買一本筆記本又用去4元。這時還剩16元。李小剛原來帶了多少錢？（列式計算）

（生獨自練習，師巡指）

（師投影生的練習本集體校正）

〖評析：及時的習題鞏固是常見方式。學生的反應迅速，準確率高；在校正過程中，老師注意因勢利導，在學生有創造性的記錄中鼓勵學生學會接納和欣賞他人，同時對應用策略思考解題有了進一步的認識。〗

(3)小結并揭示課題。

師：剛才同學們用“倒過來推想”的策略解決的題目的共同特征是很明顯的。回想一下，這類題的共同特征是什么？這樣的題目我們都是怎樣思考的？請在小組內說說看。

（指名班長）：這些問題都是已知結果，求原來。我們可以借助畫圖、表格、箭頭圖等運用“倒過來推想”的策略解決問題。（眾生鼓掌）

師追問：解決上面這些問題時，是怎樣運用“倒過來推想”的策略的？

（綜合學生回答板書：有序整理 按序倒推 順推檢驗）

〖評析：師對課堂調控好，及時往回收的同時，也注意到了榜樣的推崇，請班長小結課時內容也增加了抽象內容的權威性，而形象的板書調動了學生多感官參與學習，使學習更有效?！?/p>

三、綜合運用、深化理解。（師要求生獨自完成工作紙，用時約5分鐘）

1．小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？

2．小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？"

思考：⑴與第一題相比，哪兒不同了？⑵怎么理解這里的“一半還多一張”呢？⑶你是怎樣整理信息的？⑷請選擇你喜歡的方法完成。

（無論哪種方法均可以從結果往前倒推，“倒過來推想?！保?/p>

3．小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還少一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？

思考：⑴ 讀一讀，哪兒變了？ ⑵ 請選擇你喜歡的方法完成。

〖評析：隨堂小測試及時反饋了學生對課時內容的掌握情況，也提高了學生應用策略解決實際問題的能力?！?/p>

四、總結收獲。

師：如果一件事物經過一番變化，已經知道了結果，要求原來的數量，那么我們就可以從這個結果開始倒推，運用“倒過來推想”的策略進行解題。（指向板書）

五、拓展延伸：

師：今天我們研究的這類問題，其實在古人早有研究了。我國唐代的天文學家、數學家張遂曾以“李白喝酒”為題材編了一道算題（點擊PPT）：

李白街上走，提壺去買酒。

遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計量單位）。

三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？

感興趣的同學課后可以研究一下。

〖評析：數學有著深深的文化淵源。在課時結束時，師以一道我國古代數學算題引領學生感受數學的博大精深，領略人類的智慧與文明，使學生將豐富多彩的數學學習繼續推進?！?/p>

板書設計略。

【課后感想】

深圳市開展的“百校扶百校”活動，是以優質學校帶動薄弱學校的行動，通過優質學校與薄弱學校結對子，先進的學校將通過管理、師資培訓等方式，帶動薄弱學校全方位提升，以促進深圳教育資源的均衡發展。本課例就選自于該項活動中的一個樣板課，主要目的是宣傳深圳市福田區小學數學教與學行為方式轉變的做法，即轉變教師“教”和學生“學”的方式，努力建立以學生為主體，引導學生自主學習、自主合作、自主探究、自主發展的新課堂。

借班上課，上課才見學生，老師能結合課時內容設計導入，以老師來上課的途中經過的路線標志物先后順序，結合ppt出示生動形象的生活圖片，起到了很好的“敲門磚”作用，一下子拉近了師生的心理距離，調動了學生的學習積極性，引出課題，并在課時的進一步開展中發揮著一定的導向作用。

面對一個習慣傳統單純認識過程學習的學生群體，在策略教學中，老師關注學生接受信息過程中的認知因素，更注重學生接受信息過程中的情感體驗，注重學生學習方式的變革，讓學生在自主、合作、探究的過程中學習，突出學生的主體地位，培養學生的自學能力、實踐能力和合作互助精神，從而使學生獲得富有成效的學習體驗。