以“問題”為紐帶 串聯初中數學課堂

“問題”教學是指課堂中依據學生心理特點確定學習層次，將一節課的知識、能力、情感等構成“問題”系列，將教學內容設計以“問題”為紐帶，以知識形成、發展和學生思維過程為主線，師生合作互動，從而激發學生思維活動，提高課堂教學效益。

一、設計“問題串”的原則

1.目的明確，難易適中

首先，問題必須具有鮮明的目的性，為什么提出這樣的問題？提出這樣的問題對最終解決問題起什么作用？這就要求教師要有目的地設計問題，并準確地加以表述，其次，嚴格控制問題的數量，在教學時選擇一些繁簡得當，難度適中的問題，要符合大多數學生的實際，處于大多數學生的。“最近發展區”，所謂“跳一跳，摘得到”，少提質量粗糙、簡單重復、無關緊要的問題，如導入新課時設問，要力爭激起學生的求知欲；接觸新知識后要在關鍵處設問，引導學生準確掌握本堂課的重點；例題講解后要抓住題目的變通處設問，培養學生思維的流暢性和靈活性，從而激發學生的興趣，打開他們探究的心扉，點燃他們心中的創新之火，使他們既有所得又樂在其中。

2.面向全體，因人而異

問題要有層次，照顧到全體學生，這就要求教師備課時對學生心中有數，課堂上善于觀察每一位學生的微妙變化，捕捉那些容易被忽視的思維浪花，通過不同層次的問題，調動全體學生的興趣，使每一個學生都能得到提高，在此基礎上，教師提問應面向全體學生，然后根據教學目的、要求與問題的難易程度，有目的地選擇提問對象，較難的問題要向基礎好的學生發問，待學生回答后，再作必要的講解，以便讓基礎差的學生也有所收獲；較易的問題向基礎差的學生發問，這樣，可以吸引所有的學生參加思維活動，促使每一位學生用心回答問題。

3.鼓勵探索，科學講評

在課堂教學中，學生對問題的回答，標志著他們對問題的理解和掌握程度，也是教師檢查自身教學效果的重要途徑，因此，教師要積極鼓勵學生大膽回答問題，而且提問不僅可以是教師提，也包括學生問教師要鼓勵學生大膽質疑，在無疑處找疑，在有疑處解疑，對于學生提出的疑問，或讓學生議論，或給予適當的啟發、誘導、指導思路，但教師不要包辦代替，教師聽完學生回答后要進行小結，學生受知識水平所限，回答問題出現的錯誤是難免的，教師要及時給予歸納總結，對正確的加以肯定，不完整的給予補充，錯誤的給予糾正，使學生最后能掌握系統、完整、科學的知識。

在評價學生提出的問題時，首先應關注學生提出問題的積極性；其次要關注學生提出問題的深度和廣度，在評價學生解決問題時，不僅關注解答結果的正確，更應關注學生是否積極思考，能否表述自己發現的規律及與同伴進行交流等。

二、設計“問題”的方法

1.創設情境，激活興趣

問題1：請幫助小李想辦法：墻上釘了一根木條，小李想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個如圖1所示的測平儀，在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘，小李將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點，如果重錘過A點，那么這根木就是水平的你能說明其中的道理嗎？

等腰三角形除了具有一般三角形的性質外，還具有其他性質嗎？想一想，你能告訴我們嗎？在我們還沒有確切答案以前，讓我們先分組做個實驗吧。

問題1引導學生思考開放性、應用性的實際問題，設懸念喚起學生的學習需要，激發學生的興趣，誘發學生思考，為下面的教學活動拉開了序幕。

2.師生互動，以舊引新

問題2：如圖2，任意畫一個等腰三角形，請大家剪下剛才畫好的等腰三角形ABC，把紙片對折，讓兩腰重疊在一起，折痕為AD，然后展平，那么∠1與∠2相等嗎？教師同時演示。

由于角兩邊互相重合，∠1=∠2，發現折痕AD為等腰三角形ABC的頂角平分線。

問題3：觀察AABC被折痕AD分成的兩個部分能否完全重合？

因為等腰三角形ABC是以頂角平分線AD所在的直線為對稱軸的對稱圖形，點B的對稱點是點C，點A的對稱點是點A，點D的對稱點是點D，所以△ABD作關于直線AD的軸對稱變換所得到的像是△ACD，因此，△ABD與△ACD重合。

問題2、3以等腰三角形的軸對稱性為切入點，使得知識銜接較為自然，并為下一步探索等腰三角形的性質埋下伏筆。

3.動手實踐，歸納結論

問題4：你還能找出圖中其他相等的線段和相等的角嗎？

因為△ABD與△ACD重合，根據軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小得出△ABD≌△ACD，故BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC。

問題5：你能否用文字敘述等腰三角形中有關底角的性質呢？

等腰三角形兩底角相等，也就是說，在同一個三角形中，等邊對等角。

問題6：搶答練習。

（1）等腰三角形的一個內角為100°，則另兩個角為：_______。

（2）等腰三角形的一個內角為40°，則另兩個角為_______。

（3）等腰三角形的一個內角為60°，則另兩個角為_______。

（4）一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個角應該為______。

問題7：現在再觀察折痕AD，你能得出什么結論？

因為∠ADB=∠ADC，∠ADB +∠ADC=180°，所以AD⊥BC，即折痕AD為底邊上的高，因為∠1=∠2，折痕AD為頂角的平分線，因為BD=CD，折痕AD為底邊上的中線。

問題8：你能否用文字敘述等腰三角形中有關折痕AD的性質呢？

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡稱等腰三角形三線合一。

問題9：如圖2，在△ABC中，根據下列已知條件，寫出你能得到的結論：

①如果AB=AC，∠1=∠2，那么_______。

②如果AB=AC，AD⊥BC，那么______。

③如果AB=AC，BD=DC，那么______。

問題4～9圍繞探求折痕AD的多重“身份”層層展開討論，用運動變換的方法一起得出等腰三角形的兩個性質，不僅激發了學生學習的興趣和求知欲，而且問題的梯度拾級而上，符合學生的認知規律。

4.指導應用，延伸拓展

例1如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DELAB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，添加一個條件，使DE=DF，并說明理由。

問題10：若不能添輔助線，你會添加一個怎樣的條件？

添加BD=CD，或BE=CF均能證明△BDE≌△CDF（ASA）

問題11：若能添輔助線，你會添加一個怎樣的條件？

連結AD，添加BD=CD，利用等腰三角形三線合一得出AD平分∠BAC，由角平分線上的點到角的兩邊距離相等得到DE=DF。

此例是為使學生鞏固等腰三角形的性質而增設，亦可通過構造三角形全等的角度證得，從而拓寬分析問題的視野和思路。

例2如圖4，已知線段a，h，用直尺和圓規作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高為h。

問題12：底邊BC已知，底邊上的高長為h，你知道怎樣確定頂點A的位置嗎？

該例有效地訓練學生發散性思維能力，在已有認知的基礎上使新知得以內化。

5.歸納小結，反思提高

問題13：在本節課的學習中，你有哪些收獲與我們分享？

問題14：你還有什么不理解的地方，需要得到老師或同學的幫助？

三、“問題”教學的實踐體會

1.創設問題情境，把問題作為教學的出發點

學生問題意識的培養，首先依賴于教師的教學設計，因此，教師要善于聯系學生的生活實際，找準“最近發展區”，通過多種手段呈現問題情境，制造學生認識沖突，誘發學生的問題意識，使學生確實感到有問題要問。

其次，課堂教學提問要有明確的目的，要根據每節課的教學要求，對要提問的問題進行精心的設計，一定要克服課堂教學的隨意性，提問要緊緊圍繞課堂教學的中心來進行，提問內容要具有典型性、代表性，提問的形式要具有靈活性、多樣性，問題不能太籠統另外，教師提出的問題還要符合邏輯，注意按照教材順序，層層設問，環環緊扣，使問題與問題間構成內在的必然聯系和邏輯層次。

從問題出發設計教學，關鍵之處在于把握學生的固有認識與新現象、新事物的矛盾，在于引導學生自己發現或創設情境，幫助學生發現這一矛盾，這樣才會引發真正有效的學習活動，才能真正讓學生學有所思。

2.指導學生開展嘗試活動，啟發他們發現問題，提出問題，分析問題

（1）營造敢問的氛圍，由于傳統教育思想的束縛，我們不少教師對學生在課堂上的隨意議論、相互交流、回答提問等活動限制過多、過細，因而造成了學生因回答不對或害怕違反有關規定而感到緊張、焦慮甚至受壓制的現象。

因此，教師既要經常鼓勵學生大膽提出問題，又要設法保護學生的積極性，在組織討論中，能最大限度地讓每個學生有發表自己見解的機會，真正使學生動起來，課堂活起來，特別是與眾不同的見解，無論是否正確，是否完整，只要學生在思考，只要敢說，就應鼓勵，這樣讓各個層次的學生都嘗到成功的樂趣，能提高學生分析問題、解決問題的能力。

要讓學生在課堂上多思敢問，就必須為學生參與教學創造有心理安全和自由的氣氛，否則學生就不會多思，也不敢多想，有了問題也不敢多問，有了想法也不敢多說，長此以往，學生的問題意識就會淡化。

（2）創設想問的情境，心理學家研究表明“思維來自于疑問，意向產生于恰當的問題情境”，設置問題情境的目的是為了激發學生的學習興趣，使學生處于智力的情境中，事實上，當創設的問題情境激發了學生接受挑戰的欲望時，則說明這種問題情境已經生成，已起到了作用。

因此，教師在設計以問題為核心的情境中，在問題基礎上展開討論、閱讀、講解、點撥，然后再激發出新的問題，同時，教師要學會從學生的直接表述中發現問題，應該學會從了解到學生的認識基礎與新現象矛盾中發現問題，而且積極引導學生多角度地觀察問題，思考問題，使學生敢想、敢說、敢質疑。

（3）教給會問的方法，要培養學生的問題意識，除了要學生敢問、想問，還要讓學生會問、教師要教給學生一些提問的技巧，提高學生的思維品質，如教材中出現的“通過上面例子，你發現了什么規律？”“你有解決這個問題的更好的方法嗎？”“在同樣條件下，還有其他結論嗎？如果條件改變或部分條件改變，結論會怎樣？”這不僅教給學生會問的方法，同時使學生能主動參與認識過程，能提高學生分析問題、解決向題的能力。

3.問題獲解后的探究

數學學習的本質是數學思考過程，學生的數學思維是對數學活動的反思，以反思為核心的教學，教學才能實現不同數學現實基礎上的再創造。因此，在教學活動中教師要讓學生學會反思，堅持不懈地引導學生加強對問題的解決過程、方法、結果進行研究和動察，培養學生獨立思考和勇于質疑的習慣，培養學生發現、提出、解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省淮安市范集中學）